Ответы 9 класс

9-ый класс
Задача 1. Бедная Баба-Яга.
Баба-Яга расстояние от замка Кощея Бессмертного до своей избушки на курьих
ножках, двигаясь на метле со своей обычной скоростью V1 = 20 км/ч, преодолевает за t0 =
1 ч. Однажды она возвращалась домой и половину всего пути летела со своей обычной
скоростью, затем погода испортилась и половину всего времени пришлось лететь с
меньшей скоростью V2 = 10 км/ч, а в довершение всего у нее сломалась метла и остаток
пути пришлось преодолевать пешком со скоростью V3 = 5 км/ч. Сколько времени t БабаЯга возвращалась домой?
Решение:
Пусть S - расстояние от начального пункта до конечного. Тогда весь путь можно
разделить на три участка, на которых Баба-Яга двигалась со скоростью V1, V2 и V3 и
затратила соответствующее время
t1 = (S/2)/V1 = S/(2V1),
t2 = t/2,
t3 = t - t1 - t2 = t - S/(2V1 - t/2).
Из выражения для всего пути получаем:
S = V1t1 + V2t2 + V3t3,
S = [(V1 - V3)S + tV1(V2 + V3)]/(2V1),
t = (S/V1)(V1 + V3)/(V2 + V3).
Если еще учесть, что S/V1 = t0, то
t = t0(V1 + V3)/(V2 + V3) = 100 мин = 1 ч 40 мин.
Ответ: t = t0(V1 + V3)/(V2 + V3) = 100 мин = 1 ч 40 мин.
Критерии оценивания:
Шаги выполнения задания
t1 = (S/2)/V1 = S/(2V1),
t2 = t/2
t3 = t - t1 - t2 = t - S/(2V1 - t/2).
S = V1t1 + V2t2 + V3t3,
S = [(V1 - V3)S + tV1(V2 + V3)]/(2V1),
Решение уравнения
Сумма баллов:
Число баллов
1
1
1
2
3
2
10
Задача 2. Подъем Карлсона.
Поднимаясь на своем моторчике, как всегда равномерно из окна Малыша к себе на
крышу, Карлсон в тот день, когда его угостили вареньем, затратил на подъем на Δt = 20 с
больше, чем обычно. Какова масса Δm съеденного варенья, если мощность моторчика N
= 2 Вт, высота подъема h = 10 м, ускорение свободного падения g = 10 м/с2?
Решение:
Пусть t - время подъема без варенья, m - масса Карлсона. Тогда из-за того, что Карлсон
поднимается равномерно, вся мощность моторчика идет на увеличение потенциальной
энергии можем записать для случаев подъема без варенья и с вареньем:
mgh = Nt,
(m + Δm)gh = N(t + Δt).
Из решения системы этих двух уравнений после исключения t (например, после
вычитания из второго уравнения первого) получаем
Δm = NΔt/(gh) = 0,4 кг = 400 г.
Ответ: Δm = NΔt/(gh) = 0,4 кг = 400 г.
Критерии оценивания:
Шаги выполнения задания
mgh = Nt
(m + Δm)gh = N(t + Δt)
Решение Δm = NΔt/(gh) = 0,4 кг = 400 г.
Сумма баллов:
Число баллов
3
3
4
10
Задача 3. Опыт с трубкой.
В воду на глубину H = 10 см опущен нижний конец вертикальной
трубки, внутреннее поперечное сечение которой имеет площадь S = 5 см2
и снизу закрыто тонкой монетой массой m = 20 г. При этом монета плотно
прижата и не падает вниз. Затем в трубку сверху осторожно наливают
воду. При какой минимальной высоте столба воды h в трубке монета
"отвалится" и упадет вниз? Плотность воды ρ = 1 г/см3.
Решение:
В момент отрыва монеты от трубки на нее вниз действует сила давления столба жидкости
внутри трубки (P0 + ρgh)S и сила тяжести mg, а вверх - сила давления воды вне трубки (P0
+ ρgH)S, где P0 - атмосферное давление, g - ускорение свободного падения. Приравнивая
эти силы, находим:
(P0 + ρgh)S + mg = (P0 + ρgH)S,
h = H - m/(ρS) = 6 см.
Ответ: h = H - m/(ρS) = 6 см.
Критерии оценивания:
Шаги выполнения задания
P0 + ρgh)S
(P0 + ρgH)S
Условие (P0 + ρgh)S + mg = (P0 + ρgH)S
Решение уравнения
Сумма баллов:
Число баллов
3
2
3
2
10
Задача 4. Нагревание воды.
С помощью маломощного электрического кипятильника воду в ведре удалось нагреть
от комнатной температуры t0 = 20 °С до t1 = 45 °С. До какой температуры t2 удастся
довести воду в ведре, если ее нагревать двумя такими кипятильниками? Теплоемкостью
нагревателя и ведра, а также испарением воды можно пренебречь, поток тепла от ведра
во внешнюю среду пропорционален разности температур между ведром и внешней
средой, температура внешней среды постоянна.
Решение:
При установившейся максимальной температуре воды вся подводимая к кипятильнику
электрическая мощность N передается окружающей среде. То есть мощность
теплоотдачи равна N. Она пропорциональна разности температур воды в ведре t1 и
окружающей среды t0, и уравнение теплового баланса записывается в виде
N = α(t1 - t0),
где α - некоторый коэффициент, который характеризует теплопередачу окружающей
среде. При увеличении подводимой мощности в два раза уравнение теплового баланса
записывается в виде
2N = α(t2 - t0).
Из системы этих двух уравнений после исключения N получаем
t2 = 2t1 - t0 = 70 °С.
Ответ: t2 = 70 °С.
Критерии оценивания:
Шаги выполнения задания
N = α(t1 - t0)
2N = α(t2 - t0)
Решение системы уравнений и ответ t2 = 2t1 - t0 = 70 °С
Сумма баллов:
Число баллов
3
3
4
10
Задача 5. Электрическое сопротивление.
Из куска однородной проволоки сделали равносторонний
треугольник и измерили электрическое сопротивление между двумя его
вершинами. Оно оказалось равным R0 = 140 Ом. Затем прямым куском из
той же проволоки соединили середины двух сторон треугольника так,
как показано на рисунке. Чему станет равным электрическое сопротивление R между
теми же вершинами треугольника?
Решение:
Пусть R1 - электрическое сопротивление одной стороны треугольника. Тогда из
вычисления сопротивления цепи в первом случае, где две последовательно соединенные
стороны подключены параллельно к одной стороне, находим R1:
R0 = R1(2R1)/(R1 + 2R1) = 2R1/3,
R1 = 3R0/2.
Во втором случае учтем, что электрическое сопротивление половины стороны
треугольника равно R1/2, а электрическое маленького треугольника из-за его вдвое
меньших размеров будет вдвое меньше большого, то есть равно R0/2. Тогда
электрическое сопротивление последовательно соединенных двух половинок сторон и
маленького треугольника с параллельно подсоединенной к ним целой стороны равно
R = R1(R1/2 + R1/2 + R0/2)/(R1 + R1/2 + R1/2 + R0/2) = 6R0/7 = 120 Ом.
Ответ: R = 6R0/7 = 120 Ом.
Критерии оценивания:
Шаги выполнения задания
R0 = R1(2R1)/(R1 + 2R1) = 2R1/3
R1 = 3R0/2
R = R1(R1/2 + R1/2 + R0/2)/(R1 + R1/2 + R1/2 + R0/2) = 6R0/7 = 120 Ом
Сумма баллов:
Число баллов
3
1
6
10