Смотреть или задания по математике

ЗАДАНИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ КРУГЛОГОДИЧНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Декабрь
5 класс
1.
2.
Четно или нечетно число 1 +2 + 3 + …+ 2003 ?
Летели галки, сели на палки. Сядут по одной – галка лишняя, сядут по две –
палка лишняя. Сколько было галок? Сколько было палок?
3. 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней, если
они будут нести такое же и одинаковое количество яиц за один и тот же
промежуток времени?
4. В классе 35 учеников. Можно ли утверждать, что среди них найдутся хотя бы
два ученика, фамилии которых начинаются с одной и той же буквы?
5. Капитан Врунгель погнался за кенгуру, в сумку которого попал мячик для
гольфа. Кенгуру в минуту делает 70 прыжков, каждый прыжок – 10 м.
Капитан Врунгель бежит со скоростью 10 м/с. Догонит ли он кенгуру?
6. Илья Муромец, Добрыня Никитич, Алеша Попович вступили в бой с
несколькими великанами. Каждый великан получил по 3 удара
богатырскими палицами, в результате чего все великаны обратились в
бегство. Больше всего ударов нанес Илья Муромец – 7, меньше всего Алеша
Попович – 3. Сколько всего было великанов?
7. На какое число надо разделить 87912, чтобы получилось тоже пятизначное
число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке?
8. Моторчик пропеллера Карлсона работает на смеси томатного, тыквенного и
ананасового сока. Процедура «заправки» следующая: Карлсон берет полный
стакан томатного сока (200 мл) и делает из него четыре глотка, выливает в
стакан полный пакет (150 мл) ананасового сока и делает три глотка, и
наконец, выливает в стакан пакет (50 мл) тыквенного сока и в два глотка
допивает смесь. Сколько сока Карлсон выпивал за один глоток, если все его
глотки были одинаковы?
9. К данному трехзначному числу дважды приписывают точно такое же число и
полученное число делят на данное. Каким будет частное?
10. Восстановите числа:
14∗∗ ∗7
∗∗5 ∗∗
∗∗
∗1
0
6 класс
1. Пятеро ребят собирали ягоды, причем трое из них собирали клюкву, а двое
чернику. Гриша и Даша собирали одинаковые ягоды, Гриша и Боря – разные,
Аня и Боря – разные. Какие ягоды собирал Ваня? Ответ объясните.
2. На окраску куба с ребром 2 сантиметра требуется 2 грамма краски. Сколько
краски потребуется для окраски куба с ребром 6 сантиметров?
3. Сумма двух двузначных чисел равна 137. Цифры обоих чисел переставили
и полученные числа сложили. Какая сумма могла получиться? Приведите все
возможные ответы.
4.В урне лежат 5 белых, 6 черных и 7 красных шаров. Из урны, не глядя,
вынимают один шар за другим. Сколько шаров достаточно вынуть, чтобы
среди них оказались шары всех цветов? Ответ обоснуйте.
5. На математической олимпиаде 7 участников получили в сумме 20 баллов.
Докажите, что не менее двух участников получили одинаковое количество
баллов.
7 класс
1. (2 балла) Расставьте знаки арифметических действий и скобки там, где
считаете нужным, чтобы получилось верное равенство:
2 4 6= 3 3 3
2. (2 балла) Найти сумму всех трёхзначных чисел, произведение цифр
которых равно 3.
3. (2 балла) На клетчатой бумаге изображена
чашка с крышкой (см. рис. 1). На покраску
крышки израсходовали 30 г краски. Сколько
нужно грамм краски для покраски чашки? Не
забудьте обосновать ответ.
ещё
Рис. 1
4. (3 балла) На почтовом ящике написано: «Выемка писем производится
пять раз в день с 7 до 19 часов». И, действительно, первый раз
почтальон забирает почту в 7 утра, а последний – в 7 вечера. Через
какие равные интервалы времени вынимаются письма из ящика?
5. (3 балла) В забеге участвовал 41 спортсмен. Число спортсменов,
прибежавших раньше Васи, в 4 раза меньше числа тех, кто прибежал
позже него. Какое место занял Вася?
8 класс
1. Поставьте знаки модуля так, чтобы равенство
1-2-4-8-16 = 19 стало верным.
2. На свои деньги Петя мог бы купить 8 бубликов и 7 пирожков, либо 5
бубликов и 8 пирожков. Сколько он мог бы купить одних бубликов?
3.
4. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АК и ВМ. Найдите углы этого
треугольника, если известно, что АК =ВМ = АВ.
5. Разложите на три множителя: х 8 +х 4+1
9 класс
1. Расставьте скобки в выражении
2:2- 3:3- 4:4-5:5
так, чтобы получилоcь число, большее 39.
2. Существуют ли такие натуральные а, в и с, что
(а + в)(в + с)( с + а) =340?
3. В олимпиаде по математике принимали участие 40 учащихся. Им было
предложено решить по одной задаче по алгебре, геометрии и
тригонометрии. По алгебре решили задачу 20 человек, по геометрии 18, по тригонометрии - 18, по алгебре и геометрии - 7, по алгебре и
тригонометрии - 8, по геометрии и тригонометрии - 9. Не решили ни
одной задачи трое. Сколько учащихся решили все три задачи? Сколько
учащихся решили только две задачи?
4. В вершинах куба расставили числа 1,2,3,4,5,6,7,8. На каждой грани
записали сумму чисел в ее вершинах. Могут ли на гранях получиться
шесть последовательных натуральных чисел?
5 . Решите уравнение : х 4 +4х3- 8х+4= 0
10 и 11 класс
1.Найдите значение выражения
2.Стороны прямоугольника АВСД равны 2 и 2 3. На
меньшей стороне как на диаметре построена окружность,
которая пересекает диагональ ВД в точке О. Найдите
отношение отрезков ДО и ДВ.
3.Найдите сумму целых решений неравенства
1. Двое рабочих, работая одновременно, за 8 дней выполнили 60%
всей работы. Если бы первый рабочи работал в два раза
медленнее, а второй- в два раза быстрее, то за 12 дней было бы
сделано 90% всей работы. За сколько дней выполнил бы всю
работу первый рабочий?
2. В трамвае ехало 60 человек, среди которых были контролеры,
кондукторы, граждане, выдававшие себя за контролеров и
кондукторов, и, возможно обычные пассажиры. Общее количество
лжеконтролеров и лжекондукторов в 4 раза меньще числа
настоящих контролеров и кондукторов. Общее число контролеров
(вместе с лжеконтролерами) в 7 раз больше числа кондукторов (в
том числе лжекондукторов) Сколько в трамвае простых
пассажиров?