Моделирование непрерывных динамических систем

УТВЕРЖДАЮ
Зам. директор ИК по УР
_______С.А.Гайворонский
«___»_____________2015 г.
БАЗОВАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Моделирование
непрерывных динамических систем»
Направление ООП – 01.03.02 «Прикладная математика и информатика»
Квалификация (степень) – магистр
Профиль подготовки – Компьютерное моделирование
Применение математических методов к решению инженерных и экономических задач
Базовый учебный план приема – 2015 г.
Курс –1, семестр – 1
Количество кредитов – 3
Код дисциплины – М1.Б.2
Виды учебной деятельности
Временной ресурс по очной форме обучения
Лекции, ч
Практические занятия, ч
24
24
Аудиторные занятия, ч
Самостоятельная работа, ч
ИТОГО, ч
48
60
108
Вид промежуточной аттестации: Экзамен
Обеспечивающее подразделение: Кафедра прикладной математики
Заведующий кафедрой: Гергет О. М.
Руководитель ООП Коваль Т.В.
Преподаватель: Козловских А. В.
Томск - 2015
1. Цели освоения дисциплины
Курс " Моделирование непрерывных динамических систем " является базовой дисциплиной при подготовке магистров.
Целью курса является изучение и понимание сущности ограниченного числа
фундаментальных законов природы, составляющих каркас современных наук, позволяющих описать и исследовать динамику процессов в системах любой природы
(физическую, биологическую, социальную) с использованием аппарата не линейных дифференциальных уравнений, освоение методологии построения и исследования математических моделей реального мира. Понимание принципов преёмственности и непрерывности в изучении естествознания, а также необходимости
смены адекватного языка описания по мере усложнения природных систем.
В задачи изучения дисциплины входят:
1. Современные концепции описания и исследования сложного поведения систем, описываемые не линейными дифференциальными уравнениями.
2. Общие методы и алгоритмы исследования математических моделей реального мира.
3. Отражение законов сохранения в моделях физических систем.
4. Исследование моделей биологических (открытых) систем.
5. Построение и исследование моделей социальных систем.
Цели изучения данной дисциплины следующие:
1. Проектная и производственно-технологическая деятельность.
Разработка не линейных математических моделей динамики систем различной природы и освоение методов их исследования.
2. Научная и научно-исследовательская деятельность.
Чтение научной литературы и изучение новых научных результатов. Применение
математических пакетов и прикладных программ для решения задач в различных
областях (физики, биологии, экономики). Подготовка научных публикаций, участие
в семинарах и конференциях.
3. Организационно- производственная деятельность.
Планирование научно-производственной деятельности и ресурсов для её реализации.
4. Педагогическая деятельность.
Владение методикой преподавания данной дисциплины и владение методами электронного обучения.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Не линейные дифференциальные уравнения, основной математический аппарат
описания и изучения непрерывных моделей, включен в раздел общепрофессиональных дисциплин. Знание теории и методов исследования непрерывных моделей позволит более полно и глубоко изучить обще математические и естественнонаучные дисциплины (физика, экология и другие); обще профессиональные
(уравнения мат. физики, численные методы); УИРС. Перед изучением данной дисциплины необходимо знать и уметь применять методы решения задач математиче-
ского анализа, ОДУ. В качестве кореквизитов можно указать следующие дисциплины: уравнения мат. физики, методы оптимизации, численные методы.
3. Результаты освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен будет пробрести:
ЗНАНИЯ – общетеоретических, базовых разделов обыкновенных не линейных дифференциальных уравнений, понимание основных фактов, концепций, принципов их теории и связь с прикладной математикой.
УМЕНИЯ – способность логического мышления и оперирования с абстрактными объектами. Понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат. Собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным и профессиональным
проблемам.
ОПЫТ - в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности и обладать письменной и
устной коммуникации на математическом языке.
В соответствии с требованиями ООП освоение дисциплины направлено на
формирование у студентов следующих компетенций (результатов обучения), в т.ч.
в соответствии с ФГОС:
Составляющие результатов обучения, которые будут получены при изучении
данной дисциплины
Навыками решения задач линейной алгебры и аналитической геометрии.
Результаты
обучения
Р1
Профессиональные компетенции
Владение
опытом
В1.
1
Аппаратом дифференциального и интегрального
исчисления.
В1.
2
Навыками решения таких
задач аналитическими
методами
У1.
3
Исследование
сложного поведения динамических
систем на фазовой
плоскости.
В1.
3
Методиками исследования нелинейных систем с
использованием математических пакетов
У2.
1
Применять методы
решения не линейных уравнений для
анализа поведения
таких систем
В2.
1
Навыками разработки
собственных программ
для исследования нелинейных динамических
моделей
У2.
2
Умение выбирать
методы исследования временных
В2.
2
Методиками исследования временных рядов с
использованием матема-
Знания
З1.
1
Методов качественного исследования нелинейных
дифференциальных
уравнений
У1.
1
З1.
2
Методов линеаризации такого типа
уравнений
У1.
2
З1.
3
Р2
Код
Код
З2.
1
З2.
2
Сложное поведение систем. Самоорганизация в физико-химических
системах. Механическое и термодинамическое равновесие.
Знание методики
использования
нелинейно динамики для
построения математических моделей систем разной
природы
Знание методики
анализа временных
рядов разной при-
Код
Умения
Применять эти
методы для
исследования
свойств решений
нелинейных ДУ
Применять эти
методы для
исследования
свойств решений
линеаризованных
ДУ
Р3
З3.
1
Р4
З4.
1
Р5
З5.
1
Р9
З9.
1
роды для исследования их свойств
рядов в зависимости от цели исследования
тических пакетов
Знать методы работы с информацией
из различных источников, включая
сетевые ресурсы
сети Интернет, для
решения профессиональных и социальных задач
Знать методы сбора, обработки и
интерпретации
данные современных научных исследований, необходимые для профессиональной
деятельности
Уметь применять в
исследовательской
и прикладной
деятельности современный математический аппарат;
Владение навыками обработки больших массивов информации
У3.
1
Применять глубокие профессиональные знания и
эффективные
У4. метод проектиро1
вания программных продуктов для
обеспечивающих
конкурентных
преимуществ
Знать методы плаУметь применять в
нирования выполпрофессиональной
няемой работы, с
деятельности соучётом необходивременные языки
мых для выполнепрограммирования
ния проекта ресурУ5. и языки баз дансов, оценивать ре1
ных, операционзультаты собственные системы,
ной работы
электронные библиотеки и пакеты
программ, сетевые
технологии
Универсальные компетенции
Способность использовать в научной и познавательной деятельности, а
также в социальной
сфере профессиональные навыки
работы с информационными и компьютерными технологиями;
У9.
1
Уметь организовывать не только
собственную профессиональную
деятельность, но и
работу коллектива
В3.
1
Владеть навыками критической оценки результатов работы
В4.
1
Владеть навыками работы в высокопроизводительных вычислительных
системах
В5.
1
В9.
1
Владеть навыками работы в коллективе и использовать нормативные
правовые документы в
своей деятельности
Планируемые результаты освоения дисциплины
№ п/п
РД1
РД2
РД3
РД4
РД5
Результат
Применять глубокие естественнонаучные, математические и инженерные знания для создания и исследования математических моделей процессов и систем
Применять глубокие знания в области современных технологий разработки программных
средств
Ставить и решать инновационные задачи с использованием системного анализа и моделирования объектов и процессов разной природы
Разрабатывать и использовать новые численные алгоритмы исследования нелинейных математических моделей, конкурентоспособных на мировом рынке программных средств
Проводить теоретические и экспериментальные исследования математических моделей, описывающие процессы в физических, биологических и социальных системах
РД9
Эффективно работать индивидуально, в качестве члена и руководителя группы, состоящей из
специалистов различных направлений и квалификаций, демонстрировать ответственность за
результаты работы и готовность следовать корпоративной культуре организации
4. Структура и содержание дисциплины
Введение. Что такое не линейная динамика? Эмпирическое и теоретическое
знание. Моделирование действительности.
Раздел 1. Сложное поведение систем. Самоорганизация в физикохимических системах. Механическое и термодинамическое равновесие. Геометрия
фазового пространства.
Раздел 2. Меры в фазовом пространстве. Бифуркация в диссипативной системе. Сечение Пуанкаре. Фракталы. Аттракторы. Возникновение хаоса и странные аттракторы. Эксперимент Бенара. Количественные меры хаоса.
Раздел 3. Геометрически регулярные фракталы. Подобные и аффинные
преобразования. Интегрируемые гамильтоновы системы.
3. Содержание практических занятий.
3.1. Освоение методики построения простых моделей.
3.2. Непрерывный мир - непрерывные модели. (Построение моделей детерминированных процессов).
3.3. Законы сохранения. Принцип наименьшего действия. Моделирование
динамики материальных точек.
3.4. Бесконечный мир - конечные модели. Построение моделей элементов
структурно-сложных систем.
3.6. Мир детерминированный - стохастический. Исследование динамических
систем в фазовых пространствах. Модели стохастической динамики.
3.7. Исследование не линейных систем ДУ методами качественной теории.
6. Организация и учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов
6.1
Текущая СРС:
1. Индивидуальные домашние задания
2. Подготовка к контрольным работам
3. Самостоятельная проработка тем.
6.2
Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа (ТСР):
исследовательская работа и участие в научных студенческих конференциях,
семинарах и олимпиадах;
анализ научных публикаций по заранее определенной преподавателем теме;
анализ статистических и фактических материалов по заданной теме,
проведение расчетов, составление схем и моделей на основе статистических
материалов.
ТСР ориентирована на
развитие интеллектуальных умений, комплекса
универсальных (общекультурных) и профессиональных компетенций, повышение
творческого потенциала студентов.
6.3. Контроль самостоятельной работы
1. Опрос по теоретическому материалу на практических занятиях.
2. Коллоквиумы.
3. Контрольные работы.
4. Самоконтроль по тестовым вопросам.
7. Средства текущей и промежуточной оценки качества освоения дисциплины
Оценка качества освоения дисциплины производится по результатам следующих
контролирующих мероприятий:
Контролирующие мероприятия
Результаты
обучения по
дисциплине
Презентации по тематике исследований во время проведения конференц-недели
Защита индивидуальных заданий.
Экзамен
Для оценки качества освоения дисциплины при проведении контролирующих мероприятий предусмотрены следующие средства:
 вопросы входного контроля;
 контрольные вопросы, задаваемых при выполнении практических заданий и
защитах самостоятельных работ:
Контрольные вопросы, задаваемые при проведении практических занятий,
тестирований, самоконтроля:
1. Понятие сложного. Эксперимент Бенара.
2. Консервативные и диссипативные системы.
3. Механическое и термодинамическое равновесие.
4. Нелинейность.
5. Бифуркация и нарушение симметрии.
6. Геометрия фазового пространства. Меры в фазовом пространстве.
7. Бифуркации в простой диссипативной системе.
8. Диссипативные системы в 2-у мерном фазовом пространстве.
9. Топологические многообразия и фракталы. Периодические и квазипериодические аттракторы.
10. Не периодические аттракторы: фракталы. Кривая Кох. Канторово множество.
11. Меры фрактальной размерности. Поточечная размерность.
12. Диссипативные системы в многомерных фазовых пространствах. Фрактальная размерность странных аттракторов.
13. Дискретизация переменных в фазовом пространстве.
14. Вычисление размерности по одноразовому измерению временного ряда.
Фрактальная размерность отображения Пуанкаре.
15. Система Лоренца и её свойства.
16. Неподвижные точки системы Лоренца.
17. Качественные признаки хаоса.
18. Количественные меры хаоса. Показатель Ляпунова.
19. Размерность Хаусдорфа – Безиковича.
20. Размерность Реньи.
21. Эмпирические фрактальные размерности.
22. Преобразования подобия и аффинные преобразования. Анализ размерности.
23. Интегрируемые гамильтоновы системы. Разрушение инвариантных торов.
24. Гомоклинический хаос.
25. Эволюция понятий и моделей времени.
26. Постулаты наблюдений. Модель времени эволюционного процесса.
27. Модели времени периодических, ритмических и циклических процессов.
28. Модель бесконечно малого промежутка собственного времени процесса.
(Пример).
29. Преобразования подобия и аффинные преобразования. Анализ размерности.
30. Интегрируемые гамильтоновы системы. Разрушение инвариантных торов.
31. Гомоклинический хаос.
32. Эволюция понятий и моделей времени.
33. Постулаты наблюдений. Модель времени эволюционного процесса.
34. Модели времени периодических, ритмических и циклических процессов.
35. Модель бесконечно малого промежутка собственного времени процесса.
(Пример).
УТВЕРЖДАЮ
Директор института кибернетики
Захарова А.А.
«___»_____________2015 г.
Экзаменационный билет № 1
По дисциплине «Моделирование непрерывных динамических систем»
Институт Кибернетики
Первый курс магистратуры
Тема 1: Понятие «сложного». Эксперимент Бенара.
Тема 2: Не периодические аттракторы: фракталы. Кривая Кох. Канторово множество.
Тема 3: Размерность Хаусдорфа – Безиковича.
Тема 4: Какие из точек равновесия устойчивы.
dx
 y;
dt
dx
 x2  x4;
dt
Тема 5: Создать программу моделирования заданной системы ДУ в Simulink.
Оценка – max 40 б. Один вопрос – 8 б.
Составил: ____________________ доцент кафедры ПМ Козловских А.В.
Зав. кафедрой ПМ _____________________ Гергет О.М.
“______”___________________ 2015г.
8. Рейтинг качества освоения дисциплины
Оценка качества освоения дисциплины в ходе текущей и промежуточной аттестации обучающихся осуществляется в соответствии с «Руководящими материалами по текущему контролю успеваемости, промежуточной и итоговой аттестации
студентов Томского политехнического университета», утвержденными приказом
ректора № 77/од от 29.11.2011 г.
В соответствии с «Календарным планом изучения дисциплины»:
 текущая аттестация (оценка качества усвоения теоретического материала
(ответы на вопросы и др.) и результаты практической деятельности (решение
задач, выполнение заданий, решение проблем и др.) производится в течение
семестра (оценивается в баллах (максимально 60 баллов), к моменту завершения семестра студент должен набрать не менее 33 баллов);
 промежуточная аттестация (экзамен, зачет) производится в конце семестра
(оценивается в баллах (максимально 40 баллов), на экзамене (зачете) студент
должен набрать не менее 22 баллов).
Итоговый рейтинг по дисциплине определяется суммированием баллов, полученных в ходе текущей и промежуточной аттестаций. Максимальный итоговый
рейтинг соответствует 100 баллам.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная литература:
1.Ибрагимов Н.Х. Практический курс ДУ и математического моделирования.
Нелинейные математические модели. Симметрия и принцип инвариантности.-2 изд.
–Москва: Физматлит, 2012 – 332с
2. Мун Ф. Хаотические колебания. «МИР» МОСКВА 1990.
3. Данилов Ю.А. Лекции по нелинейной динамики. – 4-еизд. Москва: Либроком.2011-203с.
4. Дьяконов В. П. Matlab R2006/2007/2008. Simulink 5/6/7. Основы применения.
Серия: Библиотека профессионала. — М.: Солон-Пресс, 2008. — 800 с. — ISBN
978-5-91359-042-8.
5. Мышкис А. Д. Элементы теории математических моделей. — 3-е изд.,
испр. — М.: КомКнига, 2007. — 192 с. — ISBN 978-5-484-00953-4 .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Дополнительная литература:
Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. «МИР» МОСКВА 1991.
Компьютеры и нелинейные явления. (Информатика и современное естествознание). М.: «Наука». 1988г.
Николс Дж. Динамика иерархических систем. (Эволюционное представление). М.: «Наука». 1989г.
Томсон Дж. М.Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. М.:
«Мир». 1985г.
Николс Г., Пригожин И. Познание сложного. М.: «Мир». 1990г.
Странные аттракторы. Новое в зарубежной науке. 22. «МИР» МОСКВА
1981.
Шустер Г. Детерминированный хаос. «МИР» МОСКВА 1988.
8. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование. Идеи.
Методы. Примеры. — 2-е изд., испр. — М.: Физматлит, 2001. — ISBN 59221-0120-X
9. Краснощёков П. С., Петров А. А. Принципы построения моделей. — издание второе, пересмотренное и дополненное. — М.: ФАЗИС; ВЦ РАН,
2000.
Электронные ресурсы:
1. Бибиков Ю.Н..Курс обыкновенных дифференциальных уравнений
elecbooks.narod.ru/books/difur/bibikov
2. Рейссиг Р., Сансоне Г., Конти Р.. Качественная теория нелинейных
дифференциальных уравнений. elecbooks.narod.ru/books/difur/ /reissig
3. Кузнецов С.П. Динамический хаос. http://scintific.narod.ru/nlib
4. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика.
http://scintific.narod.ru/nlib
5. Козловских А.В. «Обыкновенные дифференциальные уравнения. Исследова
ние методов решений с помощью MAPLE и MATLAB».
http://portal.tpu.ru/departments/otdel/publish/catalog/2014/ik/method_2014.
Используемое программное обеспечение
Математические пакеты:
1. MATLAB
2. MAPLE
3. DERIVE
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Указывается материально-техническое обеспечение дисциплины: технические
средства, лабораторное оборудование и др.
№
п/п
1
2
3
4
5
Наименование компьютерные классы
Компьютерный класс
Компьютерный класс
Компьютерный класс
Компьютерный класс
Лекционная аудитория
Корпус, ауд., количество
установок
ИК, 102, 9
ИК, 103, 9
ИК, 104, 10
ИК, 105, 9
ИК, 112, 1
Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями ФГОС по направлению и профилю подготовки ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
И ИНФОРМАТИКА
Программа одобрена на заседании кафедры
________________________________
Протокол № ____ от «___» _______ 2015 г.
Автор - доц. кафедры прикладной математики ИК
Козловских Александр Владимирович