М2.В.ДВ.3_Геометрические методы математической физики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ШКОЛА ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК ДВФУ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (РПУД)
Геометрические методы математической физики
Направление подготовки 011200.68 Физика
ОП – Теоретическая физика
Форма подготовки - очная/
Школа естественных наук ДВФУ
Кафедра теоретической и экспериментальной физики
курс 1 семестр 1
лекции _ (час.)
практические занятия 17 час.
лабораторные работы _ час.
всего часов аудиторной нагрузки 17 (час.)
самостоятельная работа 55 (час.)
контрольные работы (количество)
зачет _ семестр
экзамен 1 семестр
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования (приказ Минобрнауки от 18 ноября
2009 № 637 ).
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры теоретической и экспериментальной физики «26» июня
2012г., протокол №17
Заведующий кафедрой д.ф.-м.н., профессор Белоконь В.И.
Составитель д.ф.-м.н., профессор Молочков А.В.
Разработчик:
Молочков А.В.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Геометрические методы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на кафедре
Лист 2 из 10
М2.В.ДВ.3
теоретической и экспериментальной физики
Оборотная сторона титульного листа РПУД
I. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________
(подпись)
В.И. Белоконь
(И.О. Фамилия)
II. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________
(подпись)
В.И. Белоконь
(И.О. Фамилия)
Разработчик:
Молочков А.В.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Геометрические методы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на кафедре
Лист 3 из 10
М2.В.ДВ.3
теоретической и экспериментальной физики
АННОТАЦИЯ
Рабочая
программа
дисциплины
«Геометрические
методы
математической физики» для студентов, обучающихся по направлению
магистерской подготовки 011200.68 – Физика по образовательной программе
«Теоретическая
федерального
физика»
составлен
государственного
в
соответствии
образовательного
с
требованиями
стандарта
высшего
профессионального образования третьего поколения.
Дисциплина «Геометрические методы математической физики» входит
в вариативную часть профессионалльного цикла.
Преподавание
дисциплины
связано
с
другими
курсами
государственного образовательного стандарта: «Специальный физический
практикум»,
«Компьютерные
технологии»,
«Современные
проблемы
физики», «Квантовая теория поля».
Цель изучения дисциплины: повторение базовых методов численного
анализа и знакомство студентов с дополнительными алгоритмами, которые
применяются в численных расчетах.
Основными задачами изучения дисциплины являются:
 сформировать представление об основных методах численного
анализа;
 сформировать представление о возможностях ПК и средств
разработки приложений;
 изучить основные алгоритмы обработки результатов численных
симуляций.
Дисциплина направлена на формирование следующих компетенций
выпускника:
 ОК-1 – способность демонстрировать углубленные знания в области
математики и естественных наук;
 ОК-5 – способность порождать новые идеи;
Разработчик:
Молочков А.В.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Геометрические методы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на кафедре
Лист 4 из 10
М2.В.ДВ.3
теоретической и экспериментальной физики
 ОК-7 – способность адаптироваться к изменению научного и научнопроизводственного профиля своей профессиональной деятельности, к
изменению социокультурных и социальных условий деятельности;
 ОК-10 – способность использовать базовые знания и навыки
управления
информацией
для
решения
исследовательских
профессиональных задач, соблюдать основные требования информационной
безопасности, в том числе защиты государственной тайны;
 ПК-1 – способность свободно владеть фундаментальными разделами
физики, необходимыми для решения научно-исследовательских задач (в
соответствии со своей магистерской программой);
 ПК-2 – способность использовать знания современных проблем
физики, новейших достижений физики в своей научно-исследовательской
деятельности;
 ПК-5
–
способность
использовать
свободное
владение
профессионально-профилированными знаниями в области информационных
технологий, современных компьютерных сетей, программных продуктов и
ресурсов Интернет для решения задач профессиональной деятельности, в том
числе находящихся за пределами профильной подготовки;
 ПК-6
–
способность
свободно
владеть
разделами
физики,
необходимыми для решения научно-инновационных задач (в соответствии с
профилем подготовки);
 ПК-7 – способность свободно владеть профессиональными знаниями
для анализа и синтеза физической информации ( в соответствии с профилем
подготовки);
 ПК-8
–
способность
проводить
свою
профессиональную
деятельность с учетом социальных, этических и природоохранных аспектов;
 ПК-9 – способность организовать и планировать физические
исследования;
Разработчик:
Молочков А.В.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Геометрические методы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на кафедре
Лист 5 из 10
М2.В.ДВ.3
теоретической и экспериментальной физики
 ПК-10 – способность организовать работу коллектива для решения
профессиональных задач.
I. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КУРСА
Лекционный материал не предусмотрен учебным планом.
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
II.
КУРСА
Практические занятия (17 часов)
Занятие 1. Средства разработки приложений. (2часа)
a) Изучение материала Linux или Windows – слабые и сильные
стороны?
b) Изучение материала. Среда NetBeans IDE. Установка среды на
Linux. Написание программы “Hello World!”.
c) Изучение материала: коллекции компиляторов, GNU g++. MinGW.
Установка компиляторов на Linux. Напсание программы “Hello World!” в
терминале.
Занятие 2. Представление численных данных на компьютере.
(2часа)
a) Изучение материала. Экспоненциальная запись. Числа с плавающей
запятой. Изучение материала. Нормализованная запись действительных
чисел. Стандарт IEEE 754-2008. Работа со стандартом.
b) Изучение материала. Типы данных float, double. Сетка чисел float.
Проблемы стандарта IEEE 754-2008. Работа на компьютере с типами данных,
изучение накопления ошибки.
Разработчик:
Молочков А.В.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Геометрические методы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на кафедре
Лист 6 из 10
М2.В.ДВ.3
теоретической и экспериментальной физики
c) Возможные ошибки при работе с действительными типами. FLOPS.
Оценка ошибок. Машинная ипсилон. Программирование примеров, когда
численные ошибки могут быть решающими.
Занятие 3. Введение в численные методы. Вычислительная
математика. (2часа)
a) Изучение материала. Особенности вычислительной математики.
Обусловленность
задачи.
Формулирование
задач
вычислительной
математики из своей научной области.
b) Экономичность вычислительного метода. Погрешность метода.
Природа ошибок. Определение скорости схождения алгоритмов сортировки.
Занятие
4.
Общие
свойства:
Методы
отыскания
решений
нелинейных уравнений. (2часа)
a) Постановка задачи. Уточнение постановки задачи. Основные этапы
решения. Каждый студент проделывает изученные этапы для уравнений из
своей научной работы.
b) Локализация корней. Итерационное уточнение корней. Скорость
сходимости.
Занятие 5. Конкретные методы: Методы отыскания решений
нелинейных уравнений. (2часа)
a) Метод бисекции. Метод простой итерации. Каждый студент
реализацует методы на языке C++ для выданных уравнений.
b) Метод Ньютона. Модифицированный метод Ньютона. Гибридные
алгоритмы. Реализация новых методов для старых задач. Сравнение скорости
работы алгоритмов и оценка ошибок.
Занятие 6. Численное решение системы линейных алгебраических
уравнений (СЛАУ). (2часа)
Разработчик:
Молочков А.В.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Геометрические методы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на кафедре
Лист 7 из 10
М2.В.ДВ.3
теоретической и экспериментальной физики
a) Постановка задачи. Правило Кранера. Норма матрицы. Число
обусловленности матрицы.
b) Прямые методы. Диагональная, треугольная матрицы. Матрица
общего вида. Метод исключения Гаусса. LU разложение. Выбор главного
(ведущего) элемента.
c) Итерационные методы. Метод простой итерации.
d) Реализация изученных методов для матриц размером: 10х10,
100х100, 1000х1000.
Занятие 7. Обработка результатов численных расчетов. (2часа)
a) Основные вопросы, возникающие в ходе численных расчетов.
b) Стандартная
ошибка.
Стандартное
отклонение.
Дисперсия.
Нормальное распределение.
c) Среднее значение изучаемой величины. Доверительный интервал.
Коэффициенты Стьюдента.
d) Алгоритмы обработки результатов численных расчетов.
Занятие 8. Обработка результатов численных расчетов. (3часа)
a) Алгоритм Bootstrap.
b) Реализация алгоритма для выборки чисел: Числа заданы, Задать
числа с помощью нормального распределения, Задать числа с помощью
генератора случайных чисел.
c) Алгоритм Jackknife.
d) Реализация алгоритма для выборки чисел: Числа заданы, Задать
числа с помощью нормального распределения, Задать числа с помощью
генератора случайных чисел.
e) Изучение скорости работы алгоритмов. Сравнение скорости
работы, стандартных ошибок и доверительных интервалов этих алгоритмов.
Разработчик:
Молочков А.В.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Геометрические методы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на кафедре
Лист 8 из 10
М2.В.ДВ.3
теоретической и экспериментальной физики
III. КОНТРОЛЬ ДОСТИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ КУРСА
Вопросы к экзамену:
1. Представление чисел в компьютере.
2. Машинная ипсилон. Природа ошибок.
3. Особенности вычислительной математики.
4. Обусловленность задачи.
5. Экономичность вычислительного метода.
6. Погрешность метода на примере вычисления производной.
7. Методы отыскания решений нелинейных уравнений. Постановка
задачи. Основные этапы решения.
8. Скорость сходимости.
9. Отыскание решений нелинейных уравнений методом бисекции.
10. Отыскание решений нелинейных уравнений методом простой
итерации.
11. Отыскание решений нелинейных уравнений методом Ньютона.
12. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений
(СЛАУ).
Постановка
задачи.
Решения
для
разных
видов
матриц
(диагональная, треугольная, матрица общего вида).
13. Решение СЛАУ методом исключения Гаусса. LU разложение.
14. Итерационные методы решения СЛАУ.
15. Обработка результатов численных расчетов. Стандартная ошибка.
Дисперсия. Нормальное распределение.
16. Оценка стандартной ошибки методом bootstrap.
17. Оценка стандартной ошибки методом jackknife.
Разработчик:
Молочков А.В.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Геометрические методы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на кафедре
Лист 9 из 10
М2.В.ДВ.3
теоретической и экспериментальной физики
IV. ТЕМАТИКА И ПЕРЕЧЕНЬ КУРСОВЫХ РАБОТ И РЕФЕРАТОВ
Курсовые работы не предусмотрены рабочим учебным планом.
V. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Основная
1. Кукуджанов В.Н. Численные методы в механике сплошных сред:
Учеб.
пособие.
–
М.:
«МАТИ»
–
РГТУ,
2006.
–
158
с.
-
http://bib.tiera.ru/b/94063
2. Петров И.Б. Лекции по вычислительной математике: Учеб. пособие.
– М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2006. – 523 с. - http://bib.tiera.ru/b/94491
3. Гладких О.Б., Прокуратова О.Н. Введение в численные методы:
Учебно-методическое пособие. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. - 140 с. http://window.edu.ru/resource/156/71156
4. Численные методы решения задач математической физики. В 2 ч. Ч.
1: методические указания / сост. Н.И. Куканов. - Ульяновск: УлГТУ, 2011. 23 с. - http://window.edu.ru/resource/262/77262
5. Дулов Е.Н. Введение в численные методы: Учебно-методическое
пособие для студентов Института физики / Е.Н. Дулов. - Казань:
Издательство Казанского федерального университета, 2012. - 62 с. http://window.edu.ru/resource/325/78325
6. Авхадиев Ф.Г. Введение в геометрическую теорию функций:
учебное пособие. - Казань: Казанский (Приволжский) федеральный
университет, 2012. - 127 с. - http://window.edu.ru/resource/138/78138
Разработчик:
Молочков А.В.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Геометрические методы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на кафедре
Лист 10 из 10
М2.В.ДВ.3
теоретической и экспериментальной физики
Дополнительная
1. Бабенко К.И. Основы численного анализа. – Москва-Ижевск: НИЦ
«Регулярная и хаотическая динамика», 2002, – 848 с.
2. Efron, Bradley. An introduction to the bootstrap. – New York: Chapman
& Hall, Inc, 1993, – 437 pages.
3. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные
методы для инженеров: Учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 1994. – 544 с.
4. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и
задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. – М.: Высш. шк.,
1986. – 319 с.
5. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с.
6. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа: Справочное
руководство. – М.: Гос. изд. физ.-мат. лит., 1961. – 524 с.
7. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и
инженеров. – М.: Наука, 1972. – 400 с.