Document 4268561

Пояснительная записка
Программа разработана на основании следующих нормативных документов:
1. Федерального закона Российской Федерации «Об образовании в Российской
Федерации» (от 29.12.2012 № 273-ФЗ).
2. Приказа Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089
«Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального
общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».
3. Приказа Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004 № 1312
«Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для
образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего
образования».
4. Учебного плана Государственного бюджетного образовательного учреждения
города Севастополя «Средняя общеобразовательная школа № 14 имени И.С. Пьянзина» на
2015-2016 учебный год.
5. Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике
(профильный уровень).
Реализация рабочей программы осуществляется на основе использования учебника:
Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и
углубленный уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – М.:
Просвещение, 2014.
Учебник для 10-11 класса входит в федеральный перечень учебников,
рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к
использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на
2014/2015 учебный год. Данный учебник позволяет обеспечить вариативность обучения
благодаря хорошо подобранной системе задач, включая типовые задания, дополнительные и
задачи повышенной трудности.
Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложения,
направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной
средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются
изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур. Высокий уровень
абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения
соединяются с высокой точностью наглядности. Прикладная направленность обучения
обеспечивается привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса, постоянным
обращением к опыту учащихся. Умения изображать многогранники, вычислять площади их
поверхностей и объемы имеют большую практическую значимость.
При изучении предмета используются следующие технологии: развивающего
обучения, личностно-ориентированного обучения и дифференцированного подхода в
обучении, парной и групповой деятельности, самодиагностики и самокоррекции, педагогика
сотрудничества, здоровьесберегающие технологии.
Применяемые технологии связаны в основном с фронтальными методами работы,
лекционным методом при изучении нового материала, а также групповыми методами работы
при закреплении изученного и индивидуальной работе при отработке материала, связанного
с пробелами в знаниях.
Проверка усвоения материала будет производиться с помощью, тестирования,
проверочных самостоятельных работ (после закрепления изученного) и 4 контрольных
работ.
Цели и задачи
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она
необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых
умений, для формирования языка описания объектов окружающего мира, развития
пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического
2
воспитания учащихся. Изучение геометрии способствует формированию логического
мышления и аргументированному и доказательному отстаиванию собственной точки зрения.
Изучение геометрии на профильном уровне среднего (полного) общего образования
направлено на достижение следующих целей:
 формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
 развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей
профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на профильном
уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной
математической подготовки;
 воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости
математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры.
В соответствии с данными целями в процессе изучения геометрии в 11 классе
решаются следующие задачи:
 изучение векторов и координат в пространстве;
 умение применять метод координат и векторный метод при решении вычислительных
задач и задач на доказательство;
 изучение свойств тел вращения, решение задач на нахождение площадей поверхности и
объемов геометрических тел;
 формирование умения решать задачи на различные комбинации тел;
 формирование умения решать практические задачи и задачи прикладного характера.
Обучение геометрии может стать эффективным средством формирования личности, и
достичь поставленных целей можно лишь в случае, если в основу обучения будут положены
определенные положения, вытекающие из основных закономерностей дидактики,
подтвержденные опытом преподавания. Система таких положений, специально
ориентированная на особенности математики как учебного предмета, представляет собой
дидактические принципы, характеризующие подход к обучению математике в школе:
 принцип воспитания;
 принцип направленности обучения на взаимосвязанное решение задач
образования, воспитания и развития учащихся;
 принцип научности;
 принцип усиления прикладной направленности обучения;
 принцип систематичности и последовательности;
 принцип доступности;
 принцип сознательности, активности, самостоятельности и прочности усвоения;
 принцип наглядности;
 принцип индивидуального подхода к учащимся.
Место курса геометрии 11 класса в учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений
Российской Федерации рабочая программа рассчитана на 34 учебных недели. Учебный план
ГБОУ СОШ №14 предусматривает изучение геометрии в 11-Б классе в объеме до 68 часов
(34 учебные недели, 2 часа в неделю), включая контрольные работы по окончании изучения
каждой темы и проверочные работы, при помощи которых осуществляется текущий
контроль усвоения учащимися пройденного материала.
Программа составлена на основе Примерной программы среднего (полного) общего
образования
по
математике
(профильный
уровень),
а
также
программы
3
общеобразовательных учреждений по геометрии (базовый и профильный уровни). Авторы
программы Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Планируемые результаты в изучении курса геометрии
Программа
обеспечивает
достижение
следующих
результатов
освоения
образовательной программы основного общего образования:
личностные:
 умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
 критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
 представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об
этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
 креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач;
 умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
 умение планировать деятельность;
 способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений;
метапредметные:
 первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
 умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
 умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять ее в понятной форме;
 принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной
информации;
 умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
 умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость
их проверки;
 умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
 умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем;
 умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
предметные:
 осознание значения математической науки для решения задач, возникающих в теории
и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования
и развития математической науки;
 идеи расширения числовых множеств как способа построения нового
математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
 значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для
решения геометрических задач и построения моделей реальных процессов и ситуаций;
4
 возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных
предметов и их взаимного расположения;
 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость в различных областях человеческой деятельности;
 различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных,
социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
 роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на
аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
 вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Содержание учебного предмета
1. Векторы в пространстве (7 ч.)
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитания векторов. Умножение вектора
на число. Компланарные векторы.
Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о
векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и
рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным
векторам.
2. Метод координат в пространстве. Движения (15 ч.)
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Движение.
Основная цель – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный
метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний
между двумя точками, от точки до плоскости.
3. Цилиндр, конус, шар (17 ч.)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь
поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и
поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре. В ходе знакомства с
теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления
учащихся, в ходе решения задач продолжается формирование логических и графических
умений школьников.
4. Объемы тел (17 ч.)
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы
наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового
сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель – ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления
объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.
5. Обобщающее повторение (9 ч.)
Контрольные работы завершают изучение тем: «Метод координат в пространстве»,
«Цилиндр, конус, шар», «Объемы тел».
Для итогового повторения и успешной подготовки к экзамену по математике
организуется повторение всех тем, изученных на старшей ступени школы. Обобщающее
повторение материала завершается итоговой контрольной работой по стереометрии.
Учебно-тематическое планирование
№ п/п
1
2
Наименование тем
Векторы в пространстве
Метод координат в пространстве
Всего часов
7
15
5
3
4
5
6
Цилиндр, конус и шар
Объемы тел
Заключительное повторение при подготовке учащихся
к итоговой аттестации по геометрии
Резерв учебного времени
17
17
9
Итого:
3
68
Календарно-тематическое планирование
№
урока
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Тема урока
Кол-во
час.
1. Векторы в пространстве (7 часов)
Понятие вектора. Равенство векторов
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких
векторов
Умножение вектора на число
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда
Разложение вектора по трем некомпланарным
векторам
Решение задач
Зачетная работа по теме «Векторы в
пространстве»
2. Метод координат в пространстве (15 часов)
Прямоугольная система координат в пространстве
Координаты вектора
Решение задач. Самостоятельная работа
Простейшие задачи в координатах
Решение задач
Решение задач. Самостоятельная работа
Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов
Решение задач
Вычисление углов между прямыми и плоскостями
Решение задач. Самостоятельная работа
Уравнение плоскости. Расстояние от точки до
плоскости
Центральная, осевая, зеркальная симметрии
Параллельный перенос
Контрольная работа №1
Анализ контрольной работы
3. Цилиндр, конус и шар (17 часов)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра
Решение задач
Решение задач. Самостоятельная работа
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса
Решение задач
Усеченный конус
Сфера и шар. Уравнение сферы
Дата
1
5
1
5
1
1
5
5
1
5
1
6
1
6
1
1
1
1
1
1
9
9
9
10
10
10
1
10
1
1
1
10
10
11
1
11
1
1
1
1
11
11
11
11
1
1
1
1
1
1
1
15
15
15
16
16
16
16
6
30
31
32
33
34
35,36
37
38
39
40
41
42
43
44
45,46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63,64
65
66-68
Взаимное расположение сферы и плоскости
1
Касательная плоскость к сфере
1
Площадь сферы
1
Решение задач на многогранники
1
Решение задач на тела вращения
1
Сечения цилиндрической и конической поверхностей
2
Урок обобщения и систематизации знаний
1
1
Контрольная работа №2
Анализ контрольной работы
1
4. Объемы тел (17 часов)
Объемы тел
1
Объем прямоугольного параллелепипеда
1
Решение задач
1
Объем прямой призмы
1
Объем цилиндра
1
Вычисление объемов тел вращения с помощью
2
определенного интеграла
Объем наклонной призмы
1
Объем пирамиды
1
Объем конуса
1
Решение задач. Самостоятельная работа
1
Объем шара
1
Объем шарового слоя, сектора, сегмента
1
Площадь сферы
1
Урок обобщения и систематизации знаний
1
1
Контрольная работа №3
Анализ контрольной работы
1
5. Заключительное повторение при подготовке учащихся
к итоговой аттестации по геометрии (9 часов)
Аксиомы стереометрии. Прямые и плоскости в
1
пространстве
Перпендикулярность в пространстве. Теорема о трех
1
перпендикулярах
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
1
Многогранники. Площади их поверхностей
1
Векторы в пространстве
1
Площади поверхностей тел вращения
1
Решение задач
2
1
Контрольная работа №4
Резерв учебного времени
3
16
16
17
17
17
17,17
17
18
18
21
21
21
21
21
21,22
22
22
22
22
22
23
23
23
23
23
27
27
27
28
28
28
28,28
28
31,32,32
Основные умения и навыки
В результате изучения геометрии в 11 классе ученик должен
1. Векторы в пространстве.
Знать:
 определение вектора;
 основные действия с векторами в пространстве.
7
Уметь:


определять равные векторы;
применять на практике правила сложения, вычитания двух и нескольких
векторов, правило умножения вектора на число.
2. Метод координат в пространстве.
Знать:
 понятие координат вектора в прямоугольной системе координат;
 понятие радиус-вектора произвольной точки пространства;
 формулы координаты середины отрезка, расстояния между двумя точками,
длины вектора через его координаты;
 понятие скалярного произведения векторов;
 формулу и свойство скалярного произведения векторов;
 понятие движения в пространстве и его виды
Уметь:
 выполнять действия над векторами в координатах;
 решать простейшие задачи в координатах;
 находить скалярное произведение векторов и угол между векторами;
 применять векторный метод для определения угла между прямыми, прямой и
плоскостью в пространстве;
 строить симметричные фигуры.
3. Цилиндр, конус, шар.
Знать:
 понятие «тела вращения»;
 определение цилиндра и его элементов;
 определение конуса и усеченного конуса и их элементов;
 определение шара, сферы, их частей и элементов;
 уравнение сферы в прямоугольной системе координат;
 взаимное расположение сферы и плоскости, теорему о плоскости, касательной к
сфере;
 формулы площадей поверхности тел вращения.
Уметь:
 решать задачи на вычисление боковой и полной поверхности цилиндра, конуса,
усеченного конуса;
 решать задачи на нахождение площади поверхности сферы.
4. Объемы тел.
Знать:
 понятие объема, свойства объемов;
 формулы для нахождения объемов призмы, пирамиды;
 способы вычисления объемов тел вращения с помощью определенного
интеграла;
 формулы объемов тел вращения;
 определение шарового пояса, сектора, сегмента;
 формулы для определения объема шара и его частей.
Уметь:
 применять формулы для вычисления объемов к решению задач;
 решать прикладные задачи и задачи с практическим содержанием.
8
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение:
1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы:
учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/[ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.
Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2014.
2. Раздаточный материал.
3. Наглядные пособия (модели геометрических тел).
Критерии и нормы оценки знаний и умений учащихся
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
 работа выполнена полностью;
 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,
которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
 допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом
проверки).
Отметка «3» ставится, если:
 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,
чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по
проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
 работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений
по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное
решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии
обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос,
предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других
заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
 изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
 показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в
новой ситуации при выполнении практического задания;
 продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
 отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
 возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
9
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое
содержание ответа;
 допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;
 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
 неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и
продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала
(определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей
программе по математике);
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих
вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме;
 при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
 ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала
или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному
материалу.
Список литературы
1. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил.
уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – 18-е изд. – М.: Просвещение,
2014.
2. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 11 кл. / Б. Г. Зив. — 10-е изд. – М.:
Просвещение, 2008.
3. Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Рабочая тетрадь по геометрии для 11
класса. – М., Просвещение, 2010.
4. Саакян С. М. Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. для учителя / С. М. Саакян, В.
Ф. Бутузов.– 4-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2010.
10