3 курса Контрольные работы для студентов Блок дисциплин предметной подготовки

Контрольные работы для студентов
3 курса
Контрольная работа рассчитана на 120 минут.
Блок дисциплин предметной подготовки
Вариант I
1.
0.5 sin x
Вычислить с точностью до 0,001 
x
0
dx .
2. Решить систему линейных уравнений:
 x1  2 x 2  3 x 3  4 x 4  5
 2x   2  3  1
x3
x4
 1 x2

 3 x1  2 x 2  x 3  2 x 4  1
 4 x1  3x 2  2 x 3  x 4  2


3. При каком значении  векторы a  b и a  b будут взаимно


перпендикулярны, если a  3, b  5 ? :
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(3;-2;0),

B(-4;1;-1) и вектор a(4;1;3) .
5. Снаряд, летевший со скоростью 200 м/с, ударяется в земную насыпь и
застревает в ней.
На сколько градусов повысится температура снаряда, если на его
нагревание пошло 60% кинетической энергии. Удельная
теплоемкость стали С=460
дж
кг  К
Вариант II
1.
1 x 1
Вычислить с точностью до 0,01  е
dx .
0
x
4
5  3 2


4 1 3
5

2. Вычислить ранг матрицы
:
 4  3  5  7


7 11 
1 0
3. Составить уравнение окружности с центром в точке пересечения
прямых:
L1:
x  2 y 1

2
3
L2: 5x+y-9=0, проходящей через точку
А(4;0).
 

4. При каком значении к векторы a , b , c компланарны :

a ( k;1;0)

b( 4;3;2)

c ( 1; k;6)
5. Троллейбус, масса которого 12т, за 5, 0 с от начала движения
проходит по горизонтальному пути расстояние 10 м. Определите силу
тяги, развиваемую двигателями, если коэффициент сопротивления
движению к=0,02.
Вариант III
1
1. Вычислить с точностью до 0,001  cos xdx .
0
7  1

2 4
:
3 1

6 2
2 2

3 1
2. Вычислить ранг матрицы 
1 1

4 0
3. Составить уравнение прямых, являющихся сторонами  ABC , если
А(5;-4), В(-1;3), C(-3;2).
4. Перпендикулярны ли векторы:

a(2;3;5)

b(1;8;4)
5. В вертикально поставленном цилиндре под поршнем находится газ.
Масса поршня 3,0 кг, площадь 20 см2. На поршень нажали с силой
490 Н, он опустился до высоты 13 см, считая от днища цилиндра.
Каков был первоначальный объем газа?
Атмосферное давление нормальное, температура постоянная.
Вариант IV
1
1. Вычислить с точностью до 0,01  е x 2 dx .
0
2. Зная, что х=-1 есть корень кратности 3 многочлена
f(x)=x5-4x4-6x3+16x2+29x+12, найти остальные корни над R.
3. Из предложенных плоскостей выбрать параллельные
: 3x  4 y  8z  6  0
: 2 x  4 y  6 z  1  0
 : 6x  8 y  16z  5  0
4. Найти уравнение медианы АМ АВС, если:
А(3;-2), В(-6;0), C(2;4).
5. Поезд массой 1000 т, двигавшийся по горизонтальному пути со
скоростью 36 км/ч, останавливается через 40 с от начала торможения.
Определить среднюю мощность, развиваемую при торможении
поезда.
Вариант V
1
2
1. Вычислить с точностью до 0,0001  sin x dx .
0
2. Разложить многочлен f(x) по степеням (x-a), если :
f(x)=x4+2x3-3x2-4x+1, а=-1.
3. Пересекает ли прямая x+y-3=0 параболу x2=4y.
4. Найти углы  ABC ,если А(2;2), В(6;-2), C(2;-2).
5. Пуля массой 10 грамм, летящая горизонтально со скоростью 300м/с,
ударяет в подвешенный на нитях деревянный брусок массой 6,0 кг и
застревает в нем. Определить, на какую высоту поднимется брусок.
Ответы
к контрольным работам
3 курс
Блок дисциплин предметной подготовки
Вариант I
1. Ответ: 0,493.
2. Ответ: (-2;2;-3;3).
3
5
3. Ответ:    .
4. Ответ: 8x+17y-5z+10=0
5. Ответ: 26 С.
Вариант II
1. Ответ: - 0,796
2. Ответ: 3.
3. Ответ: ( x  2)2  ( y 1)2  37
4. Ответ: k 
95 5 k  9  5 5
;
2
2
5. Ответ: 12,0 кН.
Вариант III
1. Ответ: 0,763
2. Ответ: 3.
3. Ответ: 2 x  8 y  22  0 , x  4 y  11  0 .
4. Ответ: нет.
5. Ответ: 8.10-4 м3.
Вариант IV
1. Ответ: 0,75.
2. Ответ: x1=-1 - третьей кратности х2=4, х3=3.
3. Ответ:   .
4. Ответ: 4x+5y-2=0.
5. Ответ: 1,25.103 кВт.
Вариант V
1. Ответ:0,3103.
2. Ответ: f(x)=1+4(х+1)-3(х+1)2-2(х+1)3+(х+1)4
3. Ответ: Прямая пересекает параболу в двух точках (-6;9) и (2;1).
4. Ответ: B  45 , A  45 , C  90 .
5. Ответ: 1,3 102 м .