Основные темы и типовые задачи по алгебре

Математика
Основные темы и типовые задачи по алгебре
I.
Рациональные дроби
1.
При каких значениях р имеет смысл выражение:
2.
Представить в виде дроби:
a.
;
b.
;
c.
3.
.
Выполнить действия:
a.
;
b.
;
c.
4.
Привести дробь к знаменателю
5.
Упростить:
a
3
- 216 
.
6.
II.
Зная, что
a
2b  a
 2 , найти
.
b
a
Квадратные корни
1.
Найти значение выражения:
.
a.
;
b.
;
c.
2.
.
Упростить:
a.
;
b.
;
c.
;
d.
.
3.
Вынести множитель из-под знака корня:
4.
Внести множитель под знак корня:
a.
;
b.
;
, если b<0.
c.
5.
Сравнить:
6.
Освободиться от иррациональности в знаменателе:
a.
и
c.
7.
.
;
b.
III.
, при b<0.
;
.
Построить график функции:
Квадратные уравнения. Теорема Виета
.
1.
Решить уравнения:
a.
;
b.
;
c.
;
d.
2.
.
Решить методом замены переменной:
a.
;
b.
;
c.
3.
.
Сократить дробь:
.
4.
5.
Составить квадратное уравнение с корнями:
a.
и
b.
и
b.
;
.
Не вычисляя корней уравнения
a.
b.
7.
.
Составить квадратное уравнение с рациональными коэффициентами,
если один из корней равен:
a.
6.
;
, найти:
;
.
При каком значении параметра a уравнение
иметь равные корни
будет
IV.
1.
2.
Построить график функции:
a.
f  x   5x2  2 x  3
b.
f
c.
f  x   x2  6 x  5
y = -2x +
+ 4;
   2 x2  x  3
Найти значения коэффициэнтов a, b и c функции: y =
ax 2 + bx + c ,
если график проходит через точки M (-1;0), A (-2;3), B (0;-9).
3.
Найти значение коэффициэнта с и построить график
функции :
y = -x 2 + 4x +c , если известно, что наибольшее значение
функции равно 2.
V.
Неравенства с одной переменной
1.
Доказать неравенство: (6x - 5)(3x + 1) - (4x - 1)2 > x(x - 1) - 11.
2.
Решить неравенства:
3.
(4x - 3) 2 + (3x - 7)2 > (5x + 1)2 ;
a.
a.
b.
2 < 12x - 51 < 8.
При каких значениях x имеет смысл выражение:
a.
b.
;