ГБПОУ "КФКС "Спарта" Москомспорта г.Москва РАБОЧАЯ

ГБПОУ "КФКС "Спарта" Москомспорта г.Москва
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по геометрии 8 класса к учебнику А.В.Погорелова «Геометрия .7-9кл.»
Выполнила:
Учитель математики Минниханова Р.Х.
2015-2016 учебный год.
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе
- Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего
образования (второго поколения)
- Примерной программы основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика. М.: Дрофа, 2007).
Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 8 класс .(Т.М.Мищенко ,ФГОС УМК издательство «ЭКЗАМЕН»
М.2014)
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 8 классе
отводится 2 часа в неделю. Приведено тематическое планирование по I варианту: 2 часа в неделю, всего 68 часов.
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце
логически законченных блоков учебного материала. Контроль знаний по итогам параграфа учебника планируется в форме контрольных работ.
Итоговая аттестация предусмотрена в виде контрольного теста.
Уровень обучения – базовый.
Программа соответствует учебнику «Геометрия. 7-9 класс». Погорелов А.В. – 2-е изд.-М.: Просвещение, 2014г.-240стр.
Преподавание ориентировано на использование УМК:
1. Вернер. А.Л. и др. Стереометрия. 7-9 класс.
2. Дудницин Ю.П. Геометрия. Рабочие тетради для 7,8 и 9 классов.
3. Мищенко Т.М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя «Геометрия,7-9 классы».
4. Жохов В.И. и др. Геометрия, 7-9. Книга для учителя.
5. Гусев В.А. и др. Геометрия. Дидактические материалы для 7,8 и 9 классов
6. Ященко И.В. ОГЭ 3000 задач с ответами «закрытый сегмент»
Цели
Целью изучения курса геометрии является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, развитие логического мышления
и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость
изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала.
Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение
курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического
мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на
всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение
учащихся вычленять геометрические факты и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.
Изучение программного материала дает возможность учащимся:
Владеть компетенциями:
 познавательной;
 информационной;
 коммуникационной;
 рефлексивной.





осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;
научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;
усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических отношениях;
приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач;
 научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение;
 овладеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство (выделение
ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.);
 приобрести опыт применения аналитического аппарата (алгебраические уравнения и др.) для решения геометрических задач.
Выявление итоговых результатов изучения темы завершается контрольным тестом. Учитывая жесткий лимит учебного времени, объяснение
материала и фронтальное решение задач проводиться по готовым чертежам.
В целях усиления развивающих функций задач, развития творческой активности учащихся, активизации поисково-познавательной деятельности
используются творческие задания, задачи на моделирование, конструирование геометрических фигур, задания практического характера.
Требования к математической подготовке учащихся 8 класса
В результате изучения геометрии ученик должен
Уметь:
 пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
 распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат); изображать указанные
геометрические фигуры;
 выполнять чертежи по условию задачи;
 владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин
отрезков и величин углов;
 уметь решать несложные задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов), опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
 владеть алгоритмами решения основных задач на построение;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
 описания реальных ситуаций на языке геометрии;
 решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические
средства);
 построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Распределение учебного материала по темам:
1.Четырехугольники –20 часов.
2. Теорема Пифагора – 14 часов.
3. Декартовы координаты на плоскости – 10 часов.
3.Движение – 9 часов.
4. Векторы – 10 часов.
5. Итоговое повторение – 5 часов.
Количество контрольных работ: 6: Структура контрольных работ и форма заданий соответствуют структуре и форме заданий ОГЭ
Тематика контрольных работ:
№1. Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. квадрат.
№2. Теорема Фалеса. Трапеция. Средняя линия треугольника и трапеции.
№3. Теорема Пифагора. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
№4. Декартовы координаты на плоскости. Движение.
№5. Движения. Векторы
№6. Итоговая.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
( 2 ч в неделю, всего 68 ч)
1. Четырехугольники ( 20 ч ).
Определение четырехугольника. Параллелограмм, его признаки и свойства. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства.
Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника.
Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.
Основная цель — дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.
Доказательства большинства теорем данного раздела проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые используются и при
решении задач в совокупности с применением новых теоретических фактов. Поэтому изучение темы можно организовать как процесс обобщения и
систематизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуществив перенос усвоенных методов на новый объект изучения.
В теоретической части раздела рассматриваются в основном свойства изучаемых четырехугольников, необходимые для дальнейшего
построения теории. Однако для решения задач можно использовать и факты, вынесенные в задачи.
Основное внимание при изучении темы следует направить на решения задач, в ходе которых отрабатываются практические умения применять
свойства и признаки параллелограмма и его частных видов, необходимые для распознавания конкретных видов четырехугольников и вычисления их
элементов.
Рассматриваемая в теме теорема Фалеса (теорема о пропорциональных отрезках) играет вспомогательную роль в построении курса.
Воспроизведения ее доказательства необязательно требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство теоремы
о средней линии треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках используется при изучении следующей темы — в доказательстве теоремы о
косинусе угла прямоугольного треугольника.
2. Теорема Пифагора ( 14 ч ).
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная к
прямой. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значение тригонометрических функций для углов 30°, 45°, 60°.
Основная цель — сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических
фигур на плоскости и в пространстве.
Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками, давая им в руки вместе с
признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач.
В ходе решения задач учащиеся усваивают основные алгоритмы решения прямоугольных треугольников, при проведении практических
вычислений учатся находить с помощью таблиц или калькуляторов значения синуса, косинуса и тангенса угла, а в ряде задач использовать значения
синуса, косинуса и тангенса углов в 30°, 45°, 60°.
Соответствующие умения являются опорными для решения вычислительных задач и доказательств ряда теорем в курсе планиметрии и
стереометрии. Кроме того, они используются и в курсе физики.
В конце темы учащиеся знакомятся с теоремой о неравенстве треугольника. Тем самым пополняются знания учащихся о свойствах расстояний
между точками. Следует заметить, что
наиболее важным с практической точки зрения является случай, когда данные точки не лежат на
одной прямой, т. е. свойство сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В то же время воспроизведения доказательства теоремы
можно в обязательном порядке от учащихся не требовать.
3.Декартовы координаты на плоскости. (10 ч)
Декартовы координаты. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Координаты точки
пересечения прямых. Угловой коэффициент прямой. Пересечение прямой с окружностью. Синус, косинус, тангенс для любого угла от 0 0 до 1800.
Основная цель — познакомить учащихся с понятием декартовых координат на плоскости, вывести формулы координат середины отрезка и
расстояния между точками, закрепить их в ходе решения задач. Вывести уравнения окружности и прямой.
4. Движение ( 9 ч ).
Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве
фигур.
Основная цель — познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.
Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения задач и изложения теории, можно рекомендовать изучение
материала в ознакомительном порядке, т. е. не требовать от учащихся воспроизведения доказательств. Однако основные понятия — симметрия
относительно точки и прямой, параллельный перенос — учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.
5. Векторы ( 10 ч ).
Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение
вектора на число. [Коллинеарные векторы.] Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. [Проекция на ось. Разложение вектора по
координатным осям.]
Основная цель — познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач, сформировать
умение производить операции над векторами.
Основное внимание следует уделить формированию практических умений учащихся, связанных с вычислением координат вектора, его
абсолютной величины, выполнением сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число. Причем наряду с операциями над векторами в
координатной форме следует уделить большое внимание операциям в геометрической форме. Действия над векторами в координатной и
геометрической формах используются при параллельном изучении курса физики. Знания о векторных величинах и опыт учащихся, приобретенные
на уроках физики, могут быть использованы для мотивированного введения на предметной основе ряда основных понятий темы.
6. Итоговое повторение. 5 ч.
Приложения к рабочей программе
Самостоятельные работы и контрольные работы взяты из сборника «Дидактические материалы по геометрии для 8 класса». /Гусев В.А., Медяник
А.И.. М.: Просвещение. 2011 и Т.М.Мищенко М:Просвещение.2014)
СР: С-1. Параллелограмм и его свойства
С-2.Прямоугольник. ромб.
С-3.Теорема Фалеса.
С-4. Трапеция.
С-5. Четырехугольники.(§6)
С-6. Косинус угла.
С-7. Теорема Пифагора.
С-8. Перпендикуляр и наклонная. неравенство треугольника.
С-9.Решение прямоугольных треугольников.
С-10. Значение синуса, косинуса и тангенса углов 30, 45 и 60 градусов.
С-11. Теорема Пифагора. (§7)
С-12. Введение координат на плоскости. Координаты середины отрезка.
С-13. Расстояние между точками. Уравнение окружности и прямой.
С-14. Рассположение прямой относително системы координат. Пересечение прямой и окружности.
С-15. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0 до 180 градусов.
С-16. Декартовы координаты на плоскости.(§ 8)
С-17. Симметрия относительно точки
С-18. Симметрия относительно прямой.
С-20. Движение.§ 9)
С-21. Координаты вектора. Сложение векторов.
С-22. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
С-23. Скаларное произведение векторов.
С-24. Векторы.(§10)
Контрольная работа №1 «Четырехугольники».
Контрольная работа №2 «Теорема Фалеса. Трапеция. Средняя линия треугольника и трапеции»
Контрольная работа №3 «Теорема Пифагора. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»
Контрольная работа №4 «Декартовые координаты на плоскости .Движение».
Контрольная работа №5 «Движения.Векторы».
Контрольная работа №1 «Четырехугольники».
Вариант 1
1. В параллелограмме АВСД диагонали пересекаются в точке О.
а) Докажите, что треугольник АОВ равен треугольнику СОД.
б) Известно, что АС=10 см, ВД=6 см, АВ=5 см. Определите периметр треугольника АОВ.
2. Один из углов параллелограмма равен 450. Высота параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла,равная 4 см, делит сторону
параллелограмма на два равных отрезка. Периметр параллелограмма равен 27,4 см. найдите:
а)стороны параллелограмма
б) диагональ, проведенную из той же вершины, что и высота.
Вариант 2.
1.В четырехугольнике АВСД диагональ АС разбивает его на два равных треугольника ВАС и ДСА.
а) Докажите, что данный четырехугольник-параллелограмм
б) Известно, что угол ВАС равен 300, а угол ВСА равен 400. Определите углы параллелограмма.
2. Из вершины тупого угла ромба, равного 120 0, проведена высота,которая отсекает от стороны отрезок 2 см.
а) Найдите периметр ромба и длину меньшей диагонали
б) Докажите, что высота является биссктрисой угла,образованного диагональю и стороной ромба.
Контрольная работа №2 «Теорема Фалеса. Трапеция. Средняя линия треугольника и трапеции»
Вариант 1
1.В треугольнике АВС КМ-средняя линия(точки К и М лежат соответственно на сторонах АВ и ВС).
а) Докажите, чтопериметр треугольника КМВ равен половине периметра треугольника АВС.
б) Определите периметр треугольника КМВ, если треугольник АВС равносторонний со стороной 6 см.
2. ВА и ВД-отрезки одной стороны угла В, ВС и ВЕ-отрезки другой стороны. Узнайте, параллельны ли прямые АС и ДЕ, если ВА:АД=3:4, ВС=1,2 м,
ВЕ=2,8 м.
3.В треугольнике АВС проекции боковых сторон АС и ВС на основание АВ равны 15 см и 27 см, а большая боковая сторона равна 45 см. на какие
части она делится(считая от вершины С) перпендикуляром к стороне АВ, поведенным из середины АВ?
Вариант 2.
1.Точки Р, М, К-середины сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС.
а)Докажите, что периметр треугольника РМК равен половине периметра треугольника АВС
б) Найдите периметр треугольника АВС, если РМ=4 см, МК=5 см, МР= 6 см.
2.Точка М делит отрезок АВ в отношении АМ:МВ=1:2. Найдите отношения АМ:АВ и МВ:АВ
3. В параллелограмме АВСД биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Р, АД=10 см, средняя линия трапецииАРСД равна 6 см. найдите
периметр параллелограмма.
Контрольная работа №3 «Теорема Пифагора. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»
Вариант 1
1.Катеты прямоугольного тореугольника равны 8 см и 6 см. Найти гипотенузу.
2.В треугольнике АВС угол С равен 90 0., угол А равен 300, СВ=3 см. Найти АС.
3.Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 6 см. Найдите высоту, опущенную из вершины прямого угла.
Вариант 2.
1.Стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см. Найти диагональ.
2.В окружность радиуса 17 см вписан прямоугольник. Найти его стороны, еслиотношение их равно 15:8.
3.В прямоугольной трапеции разность оснований равна а. Наклонная боковая сторона трапеции равна б, большая диагональ-с. Найти основания
трапеции.
Контрольная работа №4 «Декартовые координаты на плоскости Движение.».
Вариант 1
1. Точки В(6; 0) и Д(0;8) являются концами диаметра окружности. Найдите:
а) координаты центра окружности
б)длину радиуса окружности
в) запишите уравнение данной окружности
2. Отрезок ВД является диагональю прямоугольника АВСД, где А(0,0), В(6,0), Д(0,8). Найдите координаты вершины С и периметр
прямоугольника.
Вариант 2.
1. Прямая а задана уравнением 4х+3у-6=0. найдите:
а) координаты точек А и В пересечения прямой а с осями координат
б) длину АВ
в) постройте эту прямую
2. Отрезок АВ является диагональю прямоугольника АВСД, где С(1,2), А(-7,7), В(-1,-1). Найдите координаты вершины Д и периметр
прямоугольника.
Контрольная работа №5 «Движения.Векторы».
Вариант 1
Даны точки А(3,-1), В(4,1), С(2,0), Д(3,1).
1. Найдите координаты векторов АС и ВД
2. Найдите вектор, равный ВД-СА
3. Определите угол между векторами СА и ДВ.
4. Пусть ВМ=6ВД, АN=4АС. Найдите координаты точек М и N.
5. Постройте в координатной плоскости четырехугольник АВNМ. Выразите векторы АN и ВМ через векторы АВ и АМ.
6. Докажите, что четырехугольник АВNМ-параллелограмм.
Вариант 2.
Даны точки А(-2,-1), В(1,2), С(-1,5), Д(-4,1).
1. Найдите координаты векторов АС и ВД
2. Найдите вектор, равный АС-ВД
3. Определите угол между векторами АВ и АД.
4. Пусть АК=2АС. Найдите координаты точек К.
5. Постройте в координатной плоскости четырехугольник АВКД. Выразите векторы КД и КА через векторы ДВ и ДА.
6. Определите вид четырехугольника АВКД.
КТП по геометрии в 8 классе
Учебник: «Геометрия, 7-9», авт. Погорелов А.В.
Учебный план: 2 ч в неделю; всего 68 часов
Номер
урока
Наименование разделов и тем
Планируемые сроки
прохождения
п.50
п.51
п.52
п.53
5
п.51-53
6
7
8
п.54
п.55
п.56
9
10
№1
11
п.57
12
13
14
15
16
17
п.58
18
п.59
п.60
п.61
19
20
№2
Определение четырехугольника.
Параллелограмм.
Свойство диагоналей параллелограмма.
Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма.
Решение задач по теме «Параллелограмм».
Закрепление изученного материала.
Прямоугольник. Решение задач.
Ромб. Решение задач.
Квадрат. Решение задач.
Решение задач по теме «Четырехугольники».
Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа по теме «Четырехугольники».
Анализ контрольной работы.
Теореме Фалеса.
Средняя линия треугольника.
Решение задач по теме «Средняя линия треугольника».
Трапеция.
Решение задач по теме «Трапеция».
Решение задач по теме «Трапеция».
Теорема о пропорциональных отрезках.
Построение четвертого пропорционального отрезка.
Обобщение и повторение материала.
Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа по темам «Теорема Фалеса.
Средняя линия треугольника. Трапеция».
12.10 – 16.10
1.09 – 27.11
1
2
3
4
1.09 – 2.11
I четверть (18 часов)
Четырехугольники (20 ч)
23.11 – 25.11
23.11 – 25.11
Скорректированные сроки
прохождения
п.63
п.68
п.69
п.68 п.69
33
п.70
34
№3
35
п.71
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
п.64
п.65
п.66
п.67
п.72
п.73
п.74
п.75
п.76
п.77
п.78
п.79
п.80
п.81
п.82
п.83
п.84
п.85
30.11 –
28.12
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Анализ контрольной работы.
Косинус угла.
Теорема Пифагора.
Решение задач по теме «Теорема Пифагора».
Египетский треугольник.
Перпендикуляр и наклонная.
Неравенство треугольника.
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
Основные тригонометрические тождества.
Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.
Решение задач.
Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла. Подготовка к
контрольной работе.
Контрольная работа по теме «Теорема Пифагора. Соотношения между
сторонами и углами в прямоугольном треугольнике».
Декартовы координаты на плоскости (10 ч)
Анализ контрольной работы.
Определение декартовых координат.
Координаты середины отрезка.
Расстояние между точками.
Уравнение окружности.
Уравнение прямой.
Координаты точки пересечения прямых.
Расположение прямой относительно системы координат.
Угловой коэффициент в уравнении прямой.
График линейной функции.
Пересечение прямой с окружностью.
Определение синуса, косинуса и тангенса любого угла от 00 до 1800 .
Определение синуса, косинуса и тангенса любого угла от 00 до 1800 .
Движение (9 ч)
Преобразования фигур.
Свойства движения.
Симметрия относительно точки.
Симметрия относительно прямой.
14.01 – 20.01
14.01 – 20.01
21.01 – 22.02
п.62
22.02 –
22.03
21
30.11 – 28.12
Теорема Пифагора (14 ч)
48
49
п.86
п.87
50
51
№4
52
п.88
53
п.89 п.90
Поворот.
Параллельный перенос и его свойства.
Обобщение и повторение материала.
Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа по теме
«Декартовы координаты на плоскости. Движение».
19.03 – 23.01
Анализ контрольной работы.
Существование и единственность параллельного переноса.
22.02 – 22.03
Сонаправленность полупрямых.
Равенство фигур.
1.04 – 4.04
Векторы (10 ч)
55
56
п.92
п.93
п.94
п.95
п.96
п.97
п.98
п.99
57
58
59
60
61
62
63
№5
64
повт. § 6
65
повт. § 7
66
повт. § 810
67
68
№6
Анализ контрольной работы.
Абсолютная величина и направление вектора.
Равенство векторов.
Координаты вектора.
Сложение векторов.
Сложение сил.
Умножение вектора на число.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Скалярное произведение векторов.
Разложение вектора по координатным осям.
Обобщение и повторение материала.
Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа по темам
«Движения. Векторы».
Повторение курса геометрии 8 класса (5 ч)
Анализ контрольной работы.
Повторение темы «Четырехугольники».
Повторение темы «Теорема Пифагора».
Повторение тем
«Декартовы координаты. Движение. Векторы».
Комплексное повторение материала. Решение задач.
Итоговая контрольная работа
5.04 - 10.05
п.91
8.05 – 10.05
13.05 – 30.05
54