Document 4235083

О ПРОВЕДЕНИИ ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ
НА ОТДЕЛЕНИЕ СПО ФГБОУ «РГЭУ (РИНХ)»
1. Форма экзамена по математике
Вступительные испытания по математике проводятся в форме тестирования.
Тест состоит из трех частей:
- задание с выбором ответа (а);
- задания с кратким ответом (b);
- задания с развернутым решением (c).
2. Процедура экзамена
На выполнение работы отводится 90 минут. В течение 60 минут абитуриент должен заполнить тест и перенести ответы в прилагаемый бланк. В
оставшееся время абитуриент должен выполнить задание 3-ей части на отдельном листе.
3. Нормы оценок теста
Преподавателем проверяется бланк ответов, прилагаемый к тесту и отдельный лист с 3-ей частью задания.
В первой части (А) каждое задание приравнивается к 8 баллам.
Во второй части (В) – к 12 баллам.
В третьей части (С) – к 20 баллам.
От 0 до 51 балла соответствует оценке «2»
ПРОГРАММА ПИСЬМЕННОГО ВСТУПИТЕЛЬНОГО
ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ
на базе 9 классов
В настоящей программе приводится перечень понятий, фактов и методов, которыми должен владеть абитуриент при выполнении письменной
работы по математике.
Глава 1.
§ 1. Натуральные числа, действия над ними.
§ 2. Сложение и законы сложения.
§ 3. Вычитание.
§ 4. Умножение и законы умножения.
§ 5. Деление.
§ 6. Признаки делимости чисел.
§ 7. Простые и составные числа.
§ 8. Наибольший общий делитель.
§ 9. Наименьшее общее кратное.
Глава 2.
§ 1. Обыкновенные дроби.
§ 2. Правильные и неправильные дроби.
§ 3. Основное свойство дроби.
§ 4. Сложение и вычитание дробей.
§ 5. Умножение дробей.
§ 6. Деление дробей.
§ 7. Десятичные дроби.
§ 8. Обращение десятичной дроби в обыкновенную и обыкновенной в десятичную.
§ 9. Отношение. Пропорция.
§ 10. Свойства пропорции.
§ 1 1 . Процент. Основные задачи на проценты.
Глава 3.
§ 1. Координатная прямая
§ 2. Множество целых чисел.
§ 3. Множество рациональных чисел.
§ 4. Модуль числа.
§ 5. Сравнение рациональных чисел.
§ 6. Сложение и вычитание рациональных чисел.
§ 7. Возведение рациональных чисел в степень с натуральным показателем.
Глава 4.
§ 1. Свойства степени с натуральным показателем.
§ 2. Числовые выражения.
§ 3. Выражения с переменным.
§ 4. Тождественно равные выражения.
§ 5. Одночлены.
§ 6. Многочлены.
§ 7. Преобразование суммы и разности многочленов.
§ 8. Умножение многочлена на одночлен и многочлена на многочлен.
§ 9. Разложение многочлена на множители способом вынесения общего
множителя за скобки.
§ 1 0 . Разложение многочлена на множители способом группировки.
§ 1 1 . Формулы сокращенного умножения.
Глава 5.
§ 1. Дробь.
§ 2. Целые и дробные выражения.
§ 3. Тождественное преобразование с ум м ы и разности двух дробей.
§ 4. Тождественное преобразование произведения и частного двух дробей.
§ 5. Степень дроби.
Глава 6.
§ 1. Понятие об иррациональном числе.
§ 2. Множество действительных чисел.
§ 3. Арифметические действия с действительными числами.
§ 4. Преобразование арифметических корней.
§ 5. Степень с целым и дробным показателем.
Глава 7.
§ 1. Уравнения с одной переменной.
§ 2. Понятие о равносильности уравнений.
§ 3. Свойства числовых равенств и теоремы о равносильности уравнений.
Глава 8.
§ 1. Понятие функции.
§ 2. Способы задания функции.
§ 3. Монотонность функции.
Глава 9.
§ 1. Линейная функция и ее график.
§ 2. Квадратичная функция и ее график.
§ 3. Функция Y 
K
и ее график.
X
Глава 10.
§ 1. Квадратичные уравнения.
§ 2. Теорема Виета.
§ 3. Системы уравнения
Глава 11.
§ 1. Неравенства.
§ 2. Основные свойства неравенств.
§ 3. Действия с неравенствами.
Глава 12.
§ 1. Системы неравенств.
§ 2. Решение рациональных неравенств методом интервалов.
Глава 13.
§ 1. Числовая последовательность.
§ 2. Арифметическая прогрессия.
§ 3. Геометрическая прогрессия.
Глава 14.
§ 1. Решение задач «на движение».
§ 2. Решение задач «на совместную работу».
§ 3. Решение задач «на проценты».
Примерное тестовое задание
ПРОГРАММА ПИСЬМЕННОГО ВСТУПИТЕЛЬНОГО
ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ
на базе 11 классов
1. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ
1.1 Арифметика, алгебра и начала анализа
1. Натуральные числа. Арифметические действия над натуральными
числами. Делимость. Простые и составные числа. Делитель, кратное.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Признаки
делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
2. Целые числа (Z). Положительные и отрицательные числа. Арифметические действия над целыми числами. Сравнение целых чисел.
3. Рациональные числа(Q).положительные и отрицательные числа.
Обыкновенные дроби. Правильная и неправильная дроби. Приведение
дробей к общему знаменателю. Равенство дробей. Основное свойство
дроби. Сокращение дроби. Арифметические действия над обыкновенными дробями. Сравнение рациональных чисел.
4. Действие числа (R), их представление в виде десятичных дробей.
Арифметические действия над десятичными дробями. Иррациональные числа. Сравнение действительных чисел.
5. Отношение, пропорция. Процент.
6. Числовая прямая. Числовые промежутки. Модуль действительного
числа, его геометрический смысл.
7. Числовые и буквенные выражения. Равенства и тождества.
8. Целые рациональные выражения. Одночлены и операции над ними.
Многочлены и операции над ними.
9. Формулы сокращенного уравнения.
10. Дробные рациональные выражения. Рациональная дробь. Свойства
дробей. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю.
Действия над рациональными дробями. Способы упрощения действия
над рациональными дробями.
11. Степень числа (с натуральным показателем, с целым показателем,
дробным показателем, с рациональным показателем). Свойства степени. Арифметический корень. Корень нечетной степени из отрицательного числа.
12. Иррациональные выражения и выражения приводящие к ним. Простейшие преобразования арифметических корней. Преобразования иррациональных выражений. Преобразование выражений, содержащих
степень с отрицательным и дробным показателем.
13. Логарифмы, их свойства.
14. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (угла).
15. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
16. Понятия функции. Способы задания функции. Область определения,
множества значений функции. Функция, обратная данной.
17. Оси координат. Координатная плоскость.
18. График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность,
четность, нечетность. Наибольшее и наименьшее значение функции.
Промежутки знакопостоянства и корни функции.
19. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке.
Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума
функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
20. Определение и основные свойства функции.
21. Определение и основные свойства функции: линейной y = ax + b;
22. Определение и основные свойства функции: квадратичной y =ax+ bx+c
23. Определение и основные свойства функции: степенной y=axn(n N,Z);
24. Определение и основные свойства функции: y= k\x.
25. Определение и основные свойства показательной функции: y= ax(a>0);
26. Определение и основные свойства функции: логарифмической
y= logax;
27. т. Определение и основные свойства функции: тригонометрических
(y= sinx; y= cоsxy ,y=tgx, y=ctgx);
28. Определение и основные свойства: арифметического корня
y  n x n  N  .
29. Уравнение. Множество решений уравнения. График уравнения с двумя
переменными. Равносильные уравнения.
30. Системы уравнений. Равносильность. Следствие.
31. Неравенства. Множества решений неравенства. Равносильные неравенства. Следствие.
32. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n- го члена и
суммы первых n членов геометрической прогрессии.
33. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).
34. Преобразование в произведение сумм sin   sin  ; cos  cos  .
35. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.
36. Производные
элементарных
функций:
n
x
y  sin x; y  cos xy, y  tgx, y  ctgx; y  ax n  N , Z ; y  a a  0; y  log a x
37. Понятие сложной функции. Производная сложной функции.
1.2 ГЕОМЕТРИЯ
1. Прямая, луч, отрезок, ломаная. Длина отрезка. Угол, величина угла.
Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг, параллельные прямые.
2. Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства.
3. Выпуклые фигуры. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
Оси и центры симметрии многоугольников.
4. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольника.
Средняя линия треугольника. Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника.
5. Четырехугольники; параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат,
трапеция. Средняя линия трапеции.
6. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к
окружности. Дуга к окружности. Сектор.
7. Центральные и вписанные углы.
8. Площадь многоугольника. Формулы площади: треугольника, многоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции, правильного
многоугольника.
9. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла.
Площадь круга и площадь сектора.
10.Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
11.Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости. Параллельность прямой и плоскости.
12.Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
13.Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.
14.Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и
наклонная призмы; пирамида. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.
15.Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус
сферы, шара.
16.Площадь поверхности и объем многогранников.
17.Формулы площади поверхности и объема призмы.
18.Формулы площади поверхности и объема пирамиды.
19.Формулы площади поверхности и объема цилиндра.
20.Формулы площади поверхности и объема конуса.
21.Формула объема шара.
22.Формула площади сферы.
Инструкция
по
выполнению письменной экзаменационной работы по математике на
вступительных экзаменах в РГЭУ «РИНХ» в 2013г.
1. Общая характеристика структуры письменной экзаменационной
работы.
Экзамен проводится в тестовой форме. Тест содержит 9 заданий,
которые разбиты на две группы А и В в порядке возрастания трудности заданий. Группы А содержит 5 заданий, группа В – 4 задания.
2. Задания группы А.
При выполнении группы заданий А абитуриент ставит знак в квадратике
рядом с выбранным ответом.
3. Задания группы В.
Ответ на каждое задание группы В надо записывать в бланке ответов рядом с номером задания.
4. Система оценивания письменной экзаменационной работы по математике.
По каждому заданию существует два вида оценки: правильно выполненное и неправильно выполненное. Правильно выполненное задание А1 оценивается в 4 балла, А2 – в 6 баллов, А3 - А5 – в 10 баллов, В1 - В4 – в 15 баллов. Неправильно выполненное задание оценивается в 0 баллов.
Вариант
А1. (4 балла). Вычислить:
2cos3000  ctg 3150
0;
-1;
3;
2.
А2. (6 баллов). Решить неравенство:
log 2 0,5 x  4log 0,5 x  3  0
1 1
 ; ;
8 2
1

 ;   ;
8

1

 ; 
2

 1 1

 0;   ;   .
 8  2

А3. (10 баллов). Найти абсолютную величину разности корней уравнения:
9  9 x  9  82  3x
4;
3;
0;
-1.
А4. (10 баллов). Вычислить f   0  , если
x 1
f  x  
cos x
-1;
0;
2;
2.
А5. (10 баллов). Решить уравнение:
x 3 5 x
В1. (15 баллов). Свежие грибы содержат 90% воды, а сухие – 12%. Сколько
получится сухих грибов из 88 кг. свежих?
В2. (15 баллов). Решить уравнение:
log x  2  2 x 2  5 x  2   2
В3. (15 баллов). Решить уравнение:
x
x
2sin cos  1
4
4
В4. (15 баллов).
Площадь ромба равна 20 м 2 , а одна из диагоналей 10м. Найти вторую диагональ ромба.