Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения
Цели урока:
1.Вывести формулы сокращенного умножения: квадрата суммы, квадрата разности, разности
квадратов.
2. Закрепить знание формул при решении простейших заданий, применить формулы для вычислений.
3.Воспитывать умение обучающихся работать в парах, умение оценивать свою работу и работу своего
товарища.
Ход урока.
1. Организационный момент. Здравствуйте, ребята! Я рада вас приветствовать в классе –
лаборатории по научным исследованиям. Сегодня вы «ученые» и «ассистенты». Вам придется
сегодня сделать открытие в курсе алгебры 7 класса, но сначала определим уровень ваших
знаний, необходимых для этого открытия.
2. Проверка домашнего задания. Проверьте выполнение домашнего задания друг у друга и
оцените его.
3.
Устные упражнения. Слайд 2
а) Найдите квадраты выражений: с; −4; 3m; 5х2y.
б) Найдите произведение и удвоенное произведение выражений: 3х и 6у.
в) Прочитайте выражения: а+b; (а+b)2; х−у; (х−у)2; х2−у2.
г) Выполните умножение (х+6)(х−5).
д) Как умножить многочлен на многочлен?
4.
Математический диктант. Слайд 3
Запишите для выражений 2а и 3b ( а и b )
а) сумму
в) разность
г) произведение
д) удвоенное произведение
е) квадрат суммы
ж) квадрат разности
з) разность квадратов.
(Два ученика пишут все это на обратной стороне доски.)
(Взаимопроверка и оценка) Слайд 4
1. Изучение новой темы. Вывод формул сокращенного умножения: квадрата суммы, квадрата
разности, разности квадратов двух выражений.
2. Отгадайте кроссворд, и вам станет понятно, чем мы сейчас будем заниматься.
(Отгадывание кроссворда) Слайд 5
Ребята, вы научились умножать многочлен на многочлен. Это умение поможет вам сегодня при
выводе новых формул. Еще в глубокой древности ученые заметили, что некоторые многочлены
можно перемножать короче, быстрее. Так появились формулы сокращенного умножения. Сегодня
вы откроите для себя три из них. Слайд 6
Начнем с заполнения таблицы ЗХУ, последний столбик заполним в конце урока. Слайд 7
Знаю
Определение одночлена,
многочлена.
Как умножение многочлена на
многочлен
Как возводить одночлен в
квадрат и куб
Хочу узнать
Как умножить многочлен на
многочлен короче
Какие существуют формулы
для умножения некоторых
многочленов
Как возвести в квадрат
двучлен
Узнал
Исследовательской работой по выводу формул займутся «ученые-математики» (учащиеся 1
варианта) и их «ассистенты» (учащиеся 2 варианта). Для вывода формул необходимо рассмотреть
и проанализировать несколько примеров.
Упростите выражения:
1 вариант
2 вариант ( по рядам)
а) (5х+у)2=
(х+у)(х+у)=
( m+n)(m+n)=
(с+d)(с+d)=
б) (3а−2b)2=
(х−у)(х−у)=
(m−n)(m−n)=
(с−d)(с−d)=
в) (4−y)(4+у)=
(х−y)(х+y)=
(m−n)(m+n)=
(с−d)(с+d)=
В результате выполненной работы на доске появляются записи. Слайд 8
(х+у)(х+у)=(х+у)2=х2+2ху+у2
(m+n)(m+n)=(m+n)2=m2+2mn+n2
(с+d)(c+d)=(с+d)2=с2+2сd+d2
(3а+2b)2=9а2+12аb+4b2
(х−у)(х−у)=(х−у)2=х2−2ху+у2
(m−n)(m−n)=(m−n)2=m2−2mn+n2
(с−d)(c−d)=(с−d)2=с2−2сd+d2
(5х−у)2=25х2−10ху+у2
(х−у)(х+у)=х2−у2
(m−n)(m+n)=m2−n2
(с−d)(c+d)=с2−d2
(4−с)(4+с)=16−с2
Проанализировав результаты исследования, учащиеся записывают формулы: Слайд 9
(а+b)2=а2+2аb+b2
(а−b)2=а2−2аb+b2
(а−b)(а+b)=а2−b2
6.Совместная работа учащихся в парах с текстом. Слайд 10
7. Закрепление.
1) Чему равен квадрат суммы ( разности) двух выражений? Чему равно произведение разности
двух выражений на их сумму?
2)Деформированные примеры. Заполните пропущенные места так, чтобы было верное равенство.
(Работа в парах). Слайд 11
а) (р+q)2= +2рq+
б) (3−а)2= 9 − 6а +
в) (х+2)(х−2) = − 4
г) ( +5)2= х2 + +
д) (b− )2 = −12b + 36
3) Проверка результатов «Лови ошибку». Проверьте, нет ли ошибок в этих ответах? Слайд 12
8. Работа с учебником. Выполнить из учебника: а) №859(в,г) – ученик проговаривает нужную
формулу и подписывает свое задание под соответствующей формулой на доске;
№862(а,г) делает сильный ученик, объясняя свое решение;
№913(а,е) – обратить внимание на перемену мест слагаемых; №915(а,в).
9. Самостоятельная работа по уровням. Слайд 13
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Вариант 1
(х+2у)2=
(5х−у)2=
(b−10)(b+10)=
(у+11)(11−y)=
(3а+7b)2=
(0,5х-2у)²
Вариант 2
(а+у)2=
(с−х)2=
(х−а)(х+а)=
(р−5)(р+5)=
(2+3а)2=
(4у-5х)²
10. Проверка. Ученик оценивает себя сам. Слайд 14
11. Применение формул для вычисления значений выражений.
С помощью изученных формул можно возводить в квадрат большие числа. Посчитаем! Слайд 15
1012 = (100+1)2 = 1002 + 200 +1 = 10000 + 200 + 1 = 20201.
992 = (100 - 1)2 = 1002 – 200 + 1 = 10000 – 200 + 1 =9801.
472 − 372 = (47 – 37)(47 +37) = 10 ∙ 84 = 840.
Какие формулы нам помогли посчитать?
12. Итог урока.
Кто из «ученых» выскажется о том, что сегодня мы узнали на уроке и для чего это нам нужно?
( Ответы учеников).
13.Заполните таблицу до конца, что вы узнали сегодня на уроке? Слайд 16
Знаю
Определение одночлена,
многочлена.
Хочу узнать
Как умножить многочлен на
многочлен короче
Умножение многочлена на
многочлен
Какие существуют формулы
для умножения некоторых
многочленов
Как возвести в квадрат
двучлен
Возводить одночлен в квадрат
и куб
Узнал
Формулы сокращенного
умножения: квадрат суммы,
квадрат разности, разность
квадратов
Как возводить в квадрат
большие числа
14. Домашнее задание. Слайд 17
П.31-34 (формулы и формулировки к ним), №860(б,г,е,з), №913(б,г,д).
Дополнительно для сильных №885, №886.