А1. Тригонометрические формулы двойного угла sin 2 А1.1 Упростите выражение: 1 sin 2 2 A) tg B) 2sin C) ctg D) tg E) cos cos 2 cos sin 2 А1.2 Упростите выражение: sin 2 A) cos B) 2sin C) cos D) tg E) sin А1.3 Упростите 1 cos 2 1 tg 2 A) sin2 2 C) cos2 2 1 cos2 2 2 E) D) 1 B) sin2 2 2 1 2 sin 2 1 sin 2 1 1 D) E) 2 cos 2 sin А1.4 Упростите выражение: ctg 2 ctg A) B) 1 cos 2 C) - 1 sin 2 1 cos 2 cos 2 sin 2 2 2 2 2 2 A) 3ctg B) 3tg C) 1,5ctg D) 1,5tg E) ctg А1.6 Вычислите: tg15 ctg15 А1.5 Упростить выражение: 2 3 2 3 D) E) - 3 3 3 А1.7 Упростите выражение: 1 cos 2 1 A) cos2 B) sin 2 C) sin 2 1 cos 2 D) cos2 E) cos2 A) 2 3 B) - 2 3 C) А1.8 Упростите sin 4 cos 2 cos4 cos 2 . A) 1 B) sin2 C) 2 D) cos2 E) cos2 А2. Тригонометрические формулы половинного угла А2.1 Вычислите: 5 12 cos A) 2 3 3 B) 3 4 2 2 2 3 2 3 D) E) 2 2 2 А2.2 Чему может равняться sin1950 ? 2 3 2 A) B) 3 2 2 C) - 3 2 2 3 3 2 3 E) 2 2 А2.3 Какому числу равен tg1050? A) 3 -2 B) 1- 3 C) 3 -3 D) -2- 3 E) -3- 3 А2.4 Вычислить: 8cos 30 tg 2 15 . A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 a А2.5 Найдите a, если cos15 sin15 = 4 cos150 D) - 3 + 3 E) 3 + 4 7 А2.6 Вычислите 6 cos , если cos , 0 18 2 2 A) 3 B) 5 C) 6 D) 4 E) 2 A) 3 B) 3 +1 C) 3 +2 D) C) А2.7 sin , если 2 2 Найдите cos 1 2 и 1 1 1 3 3 B) C) D) E) 2 2 4 2 2 1 А2.8 Найдите sin , если cos и 2 2 3 2 2 1 1 1 3 3 A) B) C) D) E) 2 4 2 2 2 А3. Тригонометрические формулы суммы углов (суммы функций) А3.1 Вычислите cos920 cos730 – sin920 sin730 3 2 . A) A) 2 2 2 D) - 2 3 2 2 2 2 sin cos . 2 cos 4 B) ctg 4 А3.3 Упростите A) 1 2 3 2 C) - E) А3.2 Упростите A) 1,6 2 2 2 B) - C) 1,5 cos 3x cos x 2 E) tg 4 D) 1 sin 3x sin x 2 4cos2x B) 2cos2x C) 3sin2x D) 4sin2x E) 4cos2x + А3.4 Вычислите cos150 3 sin150. 2 D) 2 1 3 А3.5 Чему равно 0 sin10 cos100 A) 3,5 B) 2,5 C) 3 D) 4 A) 3 B) 2 C) 3 2 E) 2 4 E) 4,5 1 А3.6 tg = . Найдите sin(2 ) . 4 2 2 2 2 2 2 3 2 7 2 B) C) D) E) 5 3 5 5 10 А3.7 Найдите tg , если tg и tg корни уравнения 5x2 - 3x - 1 = 0. 3 1 A) B) 1 C) 3 D) E) 5 2 2 5 1 А3.8 Если tg tg и tg tg , то чему равно 6 6 ? A) k , k Z B) k , k Z 6 4 k , k Z E) k , k Z C) k , k Z D) 6 3 4 А4. Тригонометрические преобразованияия после формул приведения 9 А4.1 Вычислите sin cos tg ctg 8 8 8 8 A) 1 3 D) E) -1 2 2 2 2 А4.2 Вычислите ctg37 ctg38 ctg39 … ctg52 ctg53 . A) A) 0 1 B) B) 1 2 C) -1 C) D) - 3 E) 2 А4.3 Вычислите 8sin 2 A) 0 2 2 B) 7 9 cos 2 . 8 8 C) 1 1 2 D) А4.4 sin1050 + sin750 = ? 2 3 2 A) 2 3 1 4 E) 2 3 2 B) 2 3 2 C) 3 2 А4.5 4·sin 400 ·sin 500 = ? A) 4 B) 2 C) 1,5 D) 3 E) cos100 D) E) 2,5 А4.6 Вычислить A) -1 2sin 2 700 1 2ctg1150 cos 2 1550 B) 1 C) 1 2 3 2 D) E) 1 2 А4.7 Вычислите 2sin320 cos20 + 2sin2280 + 1 3 B) 1 C) D) 2 2 2 А4.8 Упростите выражение: sin 560 ·sin1240 sin 340 ·cos 2360 cos 280 ·sin 880 sin1780 ·cos 2420 A) A) 1 sin 260 A) 2 2 B) tg 280 E) 3 3 2 2 E) 1 3 Тестовые задания более сложного уровня B . В1. Тригонометрические формулы двойного угла В1.1 Вычислить sin cos3 sin 3 cos 16 16 16 16 2 3 B) C) - 1 4 2 4 C) В1.2 Укажите значение дроби D) D) 2 8 1 2 E) 2cos 2 sin 2 , если 2sin 2 sin 2 1 . 4 1 1 A) -4 B) 4 C) D) E) 2 4 2 3 3 В1.3 Вычислите 14 2 sin 4 cos 4 . 8 8 A) 14 B) 7 C) -14 2 D) -14 E) известно, что tg 1 sin 2 8 В1.4 Упростите 4sin 4 A) tg2 16 B) 1 C) -1 7 2 cos sin 2 2 16 D) ctg2 16 E) -ctg2 16 В1.5 Найдите cos 2 , если ctg 2 1. 1 2 1 1 C) D) E) 2 2 2 В1.6 Если tg = 0,2, то чему равно выражение A) 2 B) 2 ? 3 4 cos 2 A) 52 199 B) 52 87 C) 26 87 D) 26 199 E) 3 2 13 174 2 5cos 2 13 3tg 2 , если 6 10sin 2 10 cos 2 15sin 2 4 6 7 8 3 B) C) D) E) 5 7 8 9 4 В1.7 Вычислите tg 2 . A) В1.8 Найдите sin + 2 cos , если tg 2 2 . 4 4 1 1 B) C) -2 D) E) 5 5 2 2 В2. Тригонометрические формулы половинного угла В2.1 Найдите острый угол , для которого 1 cos 2 3 . 2 A) 7,50 B) 22,50 C) 750 D) 67,50 E) 150 В2.2 Найдите острый угол, для которого tg 2 3. A) A) 8 B) 12 5 12 C) 3 8 D) E) 5 24 1 3 В2.3 Вычислите cos4 2 , если cos( 4 ) . 3 2 3 1 1 1 4 A) B) C) D) E) 9 3 9 9 4 2 cos 2 (450 В2.4 Упростите cos 2 ) A) ctg (450 ) 2 C) 2sin(450 ) D) cos E) tg 2 2 2 2 x cos x cos x В2.5 Упростите выражение: 1 . А) 2 sin 2 2 2 x 2cos 2 x x 2 x 2 x B) -2 sin C) 2 cos D) -2 cos E) 2 cos 2 2 2 2 2 B) sin 2 В2.6 Упростите выражение tg sin 2 cos 2 B) tg C) tg A) ctg 1 cos В2.7 Упростите B) cos 2 2 D) ctg 2 sin E) tg 2 2 2 . A) tg 2 1 cos sin 2 2 2 C) ctg 4 D) sin 4 E) tg 4 3 1 sin 2 1 sin 2 В2.8 Упростите A) tg B) tg C) - tg D) - ctg E) | tg | 2 2 2 2 2 В3. Тригонометрические формулы суммы углов (суммы функций) cos 6 cos 4 В3.1 Упростите: sin 5 A) 2sin B) cos C) -2cos D) -sin E) -sin cos 4a sin 5a sin 3a cos 4a 1 1 1 1 A) B) C) D) E) sin 2a 2 sin a 2 cos a sin a cos a 7 В3.3 Вычислите sin cos 9 18 В3.2 Чему может равняться 1 2 2 D) E) 2 2 2 sin sin 2 sin( 3 ) . В3.4 Упростите 2 cos 1 A) sin B) cos C) sin2 D) cos2 E) 1 + sin sin 2 2sin ·cos 2 В3.5 Упростите выражение: 1 cos cos 2 cos 3 A) 2tg B) 2sin C) 4tg D) ctg E) tg 1 sin cos 2 sin 3 В3.6 Упростите выражение: sin 2 2 cos cos 2 A) 2ctg B) tg C) 2sin D) ctg E) -ctg sin sin 2 sin( 3 ) В3.7 Упростите: 1 2 cos A) sin B) cos C) 1+ cos D) 1+ sin E) sin2 A) 0 1 2 B) C) sin1000 sin 200 2 ). sin 500 3 3 1 A) 3 B) C) D) 1 E) 4 2 4 В4. Тригонометрические преобразованияия после формул приведения В3.8 Вычислите ( 2 3 4 8 cos cos cos cos 5 5 5 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 2,5 В4.2 Упростите выражение: cos180 ·cos 280 cos1080 ·sin 2080 sin180 ·sin 780 sin1080 ·sin1680 В4.1 Вычислите A) 2cos100 B) 3 1 sin100 2 В4.3 Вычислите: 8sin 2 A) - 2 2 2 2 B) C) 2 3 2 D) E) cos460 15 17 ·cos 2 1 16 16 C) - 1 2 D) 1 2 3 1 0 sin100 cos 2600 A) 2 B) -4 C) -3 D) -1 E) 2 В4.5 Вычислите: cos ·cos 5 5 1 1 1 3 1 A) B) C) D) E) 8 2 4 12 4 3 5 cos В4.6 Вычислите cos cos 7 7 7 E) 2 В4.4 Вычислите: -2 1 1 1 1 3 B) C) D) E) 8 16 8 8 16 0 0 0 0 В4.7 Вычислите: cos24 - cos84 - cos12 + sin42 . A) A) 1 2 B) 1 3 C) 5 1 D) 4 3 2 E) 1 3 3 В4.8 Вычислите: cos 1 8 A) 1 4 B) 7 ·cos 4 5 ·cos 7 7 1 2 C) D) 1 E) 1 8 Тестовые задания наиболее сложного уровня С1 Сократите дробь: C. 4cos 2 2 4cos 2 3sin 2 5 4cos 2 sin 2 2 2 8cos 2 1 C) 4 cos 2 1 2 cos 2 2 3cos B) 4 sin 2 2 cos 2 D) E) tg 2 2 3 sin 2 9 С2 Вычислите: , если ctg 3 sin 4 cos 4 A) 5 B) 4,5 C) 81 D) 4 E) 14,4 2 С3 Найдите sin8x + cos8x, если sin2x = . 5 16 8 398 527 256 A) B) C) D) E) 25 25 625 625 625 С4 Вычислите cos81650 - sin81650 A) 3 2 5 3 7 2 7 3 3 3 B) C) D) E) 5 8 16 16 8 С5 Известно, что sin + cos = m. Выразите через m m2 1 1 cos 2 . A) B) m2 + 1 C) m2 - 1 2 ctg tg 2 2 2m 2 1 D) 2m2 E) 2 С6 Известно, что (tg + 1)(tg + 1) = 2 и , ( A) 0; 2 ). Найдите значение выражения 3, 2 A) 0,5 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) С7 , 0; и tg 3 · tg 3 4 . 2 2 0,6 Вычислите 9· A) 0,25 B) 0,5 C) 2 0,36 D) 0,64 E) 3 С8 Вычислите cos( ) sin( ) , если 4 4 1 2 sin (1 2sin ) 2 3 0,16 A) 5 6 B) 3 4 C) 4 5 С9 Вычислите 4cos200 A) -1 B) 1 C) - B) 1 2 E) 3 2 3 ctg200. 1 2 С10 Вычислите 1 3ctg 400 A) sin200 3 4 D) C) 0 D) 1 2 E) 2 3 1 . cos 200 D) 3 2 E) cos200 3 cos 2 sin 2 С11 Упростите выражение cos 3 sin 1 A) 2cos B) ·cos C) 2cos 3 2 6 3 1 D) ·sin E) 2cos 6 2 6 2 4 6 cos cos С12 Вычислите: cos 7 7 7 A) 0 B) 1 4 C) С13 Вычислите: cos 1 2 cos 5 2 3 D) 3 2 E) - 2 5 1 1 2 1 3 1 1 B) C) D) E) 3 2 2 2 3 0 0 0 С14 Вычислите tg10 tg50 tg70 . 1 1 A) B) 3 C) 0 D) 1 E) 2 3 С15 Вычислите cos50 cos550 cos650 6 2 6 2 2 1 2 3 A) B) C) D) E) 16 16 8 2 2 С16 Вычислите cos550cos650cos1750 1 1 1 3 3 2 3 E) 2 3 A) B) C) D) 8 8 8 8 8 С17 Упростите cos cos cos cos cos 2 4 8 128 1 sin 1 sin 2 1 sin 2 A) B) C) 256 sin 128 sin 128 sin 128 256 128 A D) 1 sin 256 sin 128 E) С18 Решите уравнение n, n Z B) 1 sin 64 sin 64 cos 3x tgx . sin 3 x 2sin x 2 n, n Z C) A) 1 2 B) 1 3 C) 1 С20 Решите уравнение tgx tg D) 3 3 4 tgx ·tg n, n Z 4 4 4 2 n, n Z n, n Z D) E) 3 2 3 С19 Найдите наименьший положительный корень уравнения tg x 2 tg x 2 2 x A) E) 3 2 2 1. 7 5 k , k Z B) 2 k , k Z 6 6 7 5 7 k, k Z k , k Z E) C) 2 k , k Z D) 6 12 12 A)