Тема урока Тождественные преобразования логарифмических выражений Цели урока:

Тема урока
Тождественные преобразования логарифмических выражений
Цели урока:
Ход урока:
1. Организационный момент
2. Устно
I.
Повторение теоретического материала
1. определение логарифма
Loga b = x
a x= b
(a>0; a  1)
2. основное логарифмическое тождество
а Loga b = b
(a>0; a  1; b>0)
3. свойство логарифмов (a>0; a  1; b>0; с>0)
а) Loga a = 1
б) Loga 1 = 0
в) Loga (b*c) = Loga b + Loga c
в
г) Loga = Loga b – Loga b
с
д) Loga bp = р Loga b
Log a b
е) Loga b =
,c  1
Log a a
II. Вычислить (задание группы А).
а) Log625 25
1) -2;
2) 0,5;
3) 2;
4) 25
3
б) Log 1 8
2
1) 9;
2) -9;
3) 6;
4) 3 Log8 2
в) 49 Log7 3
1) -9;
2) 6;
3) 9;
4) 3
г) Log 3 15 – Log 3 5 + 3 Log35
1) 5 Log35;
2) Log 3 15; 3) 6;
д) Log 3 36 – 2 Log 3 2
1) 16 Log3 2;
2) 2; 3) 0, 5;
е) 2 Log 2 3 + Log 7 2 – Log 714
1) 7;
2) 2+2Log 7 2; 3) 2;
4) 5
4) 3
4) 3 – 6 Log 7 2
ж) Log 2 50 – 2Log 2 5
1) 20;
2) Log 2 30; 3) 8Log 2 5;
4) 1
3. После устных упражнений предлагается работа в парах.
«Ученик - Учитель»:
Идет отработка «Части А» слабыми учениками (предлагается тест с заданиями части А).
Вариант I
Вариант II
1. Вычислите:
1. Вычислите:
1. log 36 16  log 6
1)
2.
1
9
1.
1
4
, 2) 2, 3) 25, 4) log 6
3
3
1
 
3
1) 2 2)
4

3
3log3 7  7 log7 3
1) 256;
1
9
1) 81;
4.
1) -3,5
2) 14
3) -14
log7 2
7
 log 3
5.

3. Вычислите:
1
,
81
3. Log 5 75 + Log 5 (25)-1
1
1) 1 2) Log 5 3 3)
4) 0
log 5 3
2 log2 7 log 3
35
 2 log 2 6  log 2 35
9
2. Найти значение выражения
log 5 125a 5 , если log5a = 0,1
1) 3,00001 2) 3,5 3) 25,00001 4) 125,5
4 log1 2
2 2, 3) 16, 4)
log 2
2) 0;
3) -4; 4) 4
log3 2
9
4.
2) 2;
3) 3; 4) 4
5. 3 log 4 12  log 4 7  log 4 189
1) 1; 2) 3; 3) 64; 4) 12
4) 3,5
1
9
II и III ряду предлагаются следующие задания части В.
1. Найти значение выражения
log 3 12  log 3 7  log 7 5  log 5 4
Решение:
Преобразуем вычитаемое с помощью применения дважды формулы перехода к новому
основанию.
log 3 7  log 7 5  log 5 4  log 3 7 
log 3 5
log 3 4
 log 5 4  log 3 5  log 5 4  log 3 5 
 log 3 4
log 3 7
log 3 5
Первоначальное выражение теперь имеет вид:
log 3 12  log 3 4  log 3
12
1
4
Ответ: 1
2. Чему равен lg 15, если lg 2 =a, lg 3 = b
Решение:
Выразим lg 15 через lg 2 и lg 3,учитывая, что 15=3 · 5= 3 ·
lg 15 =lg (3 · 5) = lg 3+lg 5= lg 3+lg
10
2
10
= lg 3+ lg 10 - lg 2 = b + 1 – a
2
ответ: b+1-a
4. Рассмотрим применение тождественных преобразований логарифмических выражений при
решении логарифмических уравнений.
Кроме тождеств при решении уравнений надо помнить следующие формулы для любых x, y,
таких, что xy>0
Loga (xy)= Loga|x| + Loga|y|
x
Log a = Loga|x|+Loga|y|
y
Loga x 2n=2n Log a |x|, x  0, n  N
Рассмотрим решение уравнения
1
lg x2+lg (x+4)2=-lg
9
Решение.
Преобразуя уравнение с учётом свойств логарифма и формул, записанных выше получим
уравнение, равносильно данному:
2 lg|x|+2 lg |x+4|=2 lg3↔
lg |x(x+4)| = Lg3 ↔
 x( x  4)  3 
|x(x+4)| = 3 ↔
 x( x  4)  3


Решая каждое из уравнений совокупности, получим:
1) x 2+ 4 x – 3 = 0
2) x 2+ 4 x + 3 = 0
Д = 16+12=28
Д = 16 – 12 = 4
 4  28  4  4 7
42

 2  7
 3
x1 =
x1 =
2
2
2
x2 = -2 - 7
x2 = -1
Проверку делать не нужно, так как все преобразования были равносильными.
Ответ:  2  7;  2  7 ;1;3
5. В качестве проверки усвоения материала учащимся предлагается следующий тест,
состоящий из заданий части А и части В.
Тест по теме «Тождественные преобразования
логарифмических выражений»
Вариант – I
Группа А
Для каждого из заданий этой группы даны четыре варианта ответа. Выберите номер
правильного ответа.
1) Укажите значение выражения
log 5 75 + log 5 (25)-1
1) 1;
2) log 5 3;
3) (log53)-1;
2) Упростите выражение
log5 3 + log5 15 + log3 5
1) -1 + log3 5;
2) -2;
3) 0;
3) Вычислите: 9 log 9 2 + log 5
1) 0,25;
2)
2
;
81
4) 0
4) log5
1
25
3) -4;
4) 4
8
15
4) Укажите значение выражения
log216
1) 0;
2) 1;
3) 4;
4) 8
5) Упростите выражение
1
2log2 7 log3
9
1) -3, 5;
2) 14;
3) -14;
4) 3, 5
Группа B
Ответом в заданиях этой группы может быть целое число или число, записанное в виде
десятичной дроби.
1) Укажите значение выражения
a) Log 9 15 + log 9 18 – 2 log 9 10
b) log 2 14 - log2 5 · log5 3 · log 3 7
Вариант – II
Группа А
1. Вычислите: log3 72 – log3
1) 7;
32
 2 log 3 6
27
2) log 3 3072; 3) 6; 4) 8
2. Вычислите: 3 log 3 7 – 7 log 7 3
3. Выражение 9
1) 81;
2) -2;
3) 3;
4. Выражение
1) 1;
2) 3;
log3 2
равно:
4) 4;
3log 4 12  log 4 7  log 4 189
3) 64;
равно:
4) 12
5. Значение выражения log 4 5  log 16 25 равно:
1) 0;
2) 1;
3) log 4 0,2;
4) log 16 0,2
Группа В
Найдите значение выражения
а) (Log 7 22 - log 7 12 + log 7 6) – log 11 7
б) log 4 24 – log 4 9 · log 9 13 · log 13 6
Домашнее задание: тест в тетрадях.