(Р).

Урок 5
Тип урока: Р.
Тема: «Диаграмма Венна. Знаки , ».
Автор: Т. М. Давыдова (ГОУ СОШ № 100, г. Москва), М.Н. Кабушко (школа № 56, г.
Новоуральск) С.И.Сабельникова (школа № 1113, г. Москва).
Основные цели:
1) закрепить и систематизировать материал, изученный на предыдущих уроках по темам:
«Множество, элементы множества, способы задания, записи и чтения множеств,
диаграмма Венна, равные множества, знаки , »;
2) тренировать способность к исправлению допущенных ошибок на основе рефлексии
собственной деятельности;
3) тренировать умение решать текстовые составные задачи на нахождение части и деление
на равные части.
Мыслительные операции: сравнение, обобщение, анализ, классификация.
Демонстрационный материал:
1) опорные схемы по теме «Множество» (из урока № 2, Д-6);
схема № 1- Э-1 .
схема № 2- Э-2. (из урока № 4, Д-8)
схема № 3-Э-3.
РАВНЫЕ МНОЖЕСТВА
состоят из одних и тех же элементов,
порядок записи элементов не имеет значения
{a, b, c} = {b, a, c}
Раздаточный материал:
1) самостоятельная работа № 1 (на этапе актуализации) Р-1:
1. Запиши множество букв в слове «бабушка».
2. А — множество натуральных однозначных четных чисел. Поставь знаки ∈ или ∉:
4…А
5 …А
8… А
36 … А
3. На диаграмме множеств В отметь элементы 7, а, m, 12, , , если известно, что :
7∈ В
m∈ В
∈ В
а∉ В
12 ∉ В
∉ В
В
4* Составь множества, равные множеству {1; 2; 3;}.
1
2) образец выполнения самостоятельной работы № 1 Р-2:
1. {б; а; у; ш; к}
2. 4 ∈ А
5∉А
8∈ А
3.
36 ∉ А
В
•
•7
•m
•а
•
• 12
4*.
{1; 2; 3}
{2; 3; 1}
{3; 1; 2}
{1; 3; 2}
{2; 1; 3}
{3; 2; 1}.
3) эталон для самопроверки самостоятельной работы № 1 Р-3:
1. Запиши множество букв в слове
«бабушка».
В слове «бабушка» пять различных букв:
{б; а; у; ш; к}
Способы задания множеств
общим свойством
элементов
А — множество
однозначных чисел
перечислением
А = {1, 2, 3,…9}
Помни: Элементы множества не могут
повторяться!
2. А — множество натуральных однозначных
четных чисел. Поставь знаки ∈ или ∉:
4∈ А
5∉А
8∈А
36 ∉ А
А = {2; 4; 6; 8;}
5 — нечетное число;
36 — двузначное число.
3. На диаграмме множеств В отметь
элементы 7, а, m, 12, ○, , если известно, что
7∈ В
m∈ В
∈ В
а∉ В
12 ∉ В
∉ В
A = {a; b; с}
aA
mA
ДИАГРАММА ВЕННА
A
•а
• а
• 12
•7
•
•m
В
aA
mA
•m
•
2
4) самостоятельная работа № 2 Р-4 (на этапе самостоятельной работы с самопроверкой):
1. Запиши множество букв в слове «дедушка».
________________________________________________________________________
2. А — множество натуральных однозначных нечетных чисел.
Поставь знаки ∈ или ∉:
8…А
3…А
21… А
5… А
3. На диаграмме множеств В отметь элементы 4, b, n, 15, , , если известно, что :
b∈ В
∈В
∈В
n∉ В
4∉В
15 ∉ В
В
5) эталон для самопроверки самостоятельной работы № 2 Р-5:
1. Запиши множество букв в
слове «дедушка».
В слове «дедушка» пять
различных букв: {д; е; у; ш; к; а}
Способы задания множеств
общим свойством
элементов
А — множество
однозначных чисел
перечислением
А = {1, 2, 3,…9}
Помни: Элементы множества не могут повторяться
2. А — множество натуральных
однозначных нечетных чисел.
Поставь знаки ∈ или ∉:
8 ∉ А 3 ∈ А 21∉ А 5 ∈ А
А = {1; 3; 5; 7; 5}
8 — четное число;
21 — двузначное число.
A = {a; b; с}
aA
mA
3. На диаграмме множеств В
отметь элементы 4, b, n, 15, , ,
если известно, что
b∈В
∈ В
∈В
n∉В
4∉ В
15 ∉ В
В
•
• 15
ДИАГРАММА ВЕННА
A
•а
aA
mA
•m
•b
•
•n
•4
3
6) дополнительное задание Р-6 :
Задание: 1)
Пользуясь диаграммой множеств C и D, поставь знаки ∈ или ∉:
2…C
2…D
b…C
b… D
…C
… D
…C
… D
С
•2
•
•b
D
•
2) № 3, стр . 13
7) эталон для проверки дополнительного задания Р-7 :
1)
Пользуясь диаграммой множеств C и D,
ДИАГРАММА ВЕННА
поставь знаки ∈ или ∉:
С
•2
C = {2; b }
•
•b
A
D
•а
aA
bA
•b
D = {b;  }
2∈C
b∈ C
∉ C
∉C
2∉D
b∈ D
∈ D
∉D
2) № 3, стр. 13 (образец)
А
a
b
d
e
f
k
c
m
В
aA
cA
kA
xA
aB
cB
kB
xB
Квадраты f, c принадлежат одновременно двум множествам: А и В, то есть элементы f и c
множества А являются и элементами множества В; множества А и B содержат одинаковые
или общие элементы f и c.
4
8)Карточка с заданием для выбора Р-8 :
1. Запиши множество букв в слове «шоколадка».
2. А — множество двузначных круглых чисел. Поставь знаки ∈ или ∉:
20 … А
90 …А
81 … А
100 … А
3. На диаграмме множеств В отметь элементы W, D, L, Q, $, , если известно, что:
W∈ В
Q∈ В
$∉ В
L∉ В
*∈ В
D∉ В
В
9) эталон для самопроверки заданий по выбору Р -9:
1. Запиши множество букв в слове
«шоколадка»:
В слове «шоколадка» шесть
различных букв: {ш; о; к; л ; а ; д}
Способы задания множеств
общим свойством
элементов
А — множество
однозначных чисел
перечислением
А = {1, 2, 3,…9}
Помни: Элементы множества не могут повторяться
2. А — множество
круглых чисел.
двузначных
A = {a; b; с}
aA
mA
Поставь знаки ∈ или ∉:
:
20 ∈ А
90 ∈ А
81 ∉ А
100 ∉ А
А = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90}
81 — не круглое двузначное число;
100—круглое трёхзначное число.
3. На диаграмме множества В отметь
элементы W, D, L, Q, $, *. если
известно, что
ДИАГРАММА ВЕННА
A
W ∈ В; Q ∈ В; * ∈ В $ ∉ В; L ∉ В;
D∉В
•а
В
•m
•Q
•*
•$
aA
mA
•W
•L
•D
5
10) таблица фиксации результатов выполнения самостоятельной работы, проверки и
исправления ошибок Р-10 .
№
Выполнено
задания «+» или «?»
№ опорной
схемы
Исправлено
В самостоятельной
В процессе работы
работе № 2
1
2
3
4
5
11) карточки для рефлексии (из урока № 1).
Ход урока:
1. Мотивация к коррекционной деятельности
Цель:
1) создать у детей мотивацию к учебной деятельности посредством организации
осознания ими необходимости самостоятельного исправления ошибок;
2) определить тематические рамки урока: множества и его элементы, равные множества,
диаграмма Венна, знаки , »;
3) актуализировать требования к ученику со стороны коррекционной деятельности.
Организация учебного процесса на этапе 1:
- Какую тему изучаете на уроках математики? (Изучаем тему «Множество».)
- На доске записан девиз урока. Прочитайте его.
В ТЕМУ «МНОЖЕСТВО» ТРОПИНКИ ОДОЛЕЕМ БЕЗ ЗАПИНКИ.
- Что значит слово «запинки»? Какие запинки могут быть на уроках математики? (Запинки — это препятствия. Когда делаем ошибки при вычислениях, при выполнении
заданий.)
- Как узнать, есть у нас ошибки при изучении данной темы? (Выполнить работу,
проверить её.)
- Если в работе будет допущена ошибка, как быть, что делать? (Нужно определить, где
возникло затруднение, понять причину и исправить ошибку.)
- Хотите проверить себя? Тогда какова цель вашей деятельности сегодня? (Проверить
свои знания по теме множества, если будут ошибки – проработать их и понять можем ли
мы двигаться дальше.)
- Готовы ? Пожелайте успеха друг другу.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности.
Цель:
1) организовать повторение учебного содержания, запланированного для рефлексивного
анализа: понятие множества и его элементов, различные способы задания множеств,
понятие равных множеств, диаграмму Венна, знаки , »;
6
2) активизировать мыслительные операции: анализ, сравнение, классификация;
3) зафиксировать повторяемые понятия и правила:
а) в виде эталонов;
б) вербально;
4) обозначить основные используемые в самостоятельной работе эталоны (Э-1, Э-2, Э-3);
5) организовать обобщение актуализированных понятий, правил, способов действий;
6) организовать уточнение алгоритма исправления ошибок, который будет использоваться
на уроке;
7) мотивировать учащихся к написанию с.р. № 1 на применение способов действий,
запланированных для рефлексивного анализа;
8) организовать выполнение учащимися с.р № 1 с фиксацией учащимися в каждом
задании используемого эталона (Э-1, Э-2, Э-3);
9) организовать самопроверку работы по образцу с фиксацией учащимися своих
результатов (без исправления ошибок);
10) организовать мотивацию учащихся к сопоставлению работ по эталону для
самопроверки с целью:
а) выявления места и причины затруднения;
б) самопроверки хода решения и правильности фиксации используемого эталона.
Организация учебного процесса на этапе 2:
Работа ведется фронтально. По ходу ответов детей на доску учитель вывешивает опорные
схемы.
1. Основные свойства множеств и способов их задания.
- Что в математике называют множеством? (В математике, когда какие-нибудь объекты
собираются вместе, говорят множество.)
- Приведите примеры множеств. (Множество цветов в вазе, множество детей в классе…)
- Назовите основные свойства множеств. (Объекты собраны вместе, элементы не
повторяются, порядок записи элементов не имеет значения.)
На доске записан ряд чисел: 11; 22; 33; 44.
- Задайте данное множество. Как это можно сделать? (Перечислением: 11, 22, 33, 44;
общим свойством его элементов: двузначные, кратные 11, меньшие 50.)
Учитель вывешивает на доску опорную схему № 1 и обозначает эталон – Э-1.
1) Запись элементов множества. Равные множества.
- Как записать это множество? (Используем при перечислении элементов множеств
фигурную скобку или изображаем с помощью диаграммы Венна.)
Один ученик дополняет запись на доске: А = {11; 22; 33; 44}, а другой рисует диаграмму
Венна.
• 44 22
A
•
11
•
• 33
Учитель вывешивает на доску опорную схему № 2 и обозначает эталон – Э-2.
- Отметьте на диаграмме числа 77 и 444.
Дети дополняют диаграмму двумя числами 77 и 444.
• 11
• 44 • 22
A
• 33
77
•
- Сделайте запись, используя знаки ∉ и ∈.
• 444
7
Ученики делают запись на доске. Например: 444 ∉ А; 22 ∈ А.
- Что нужно помнить при записи элементов множеств? (Элементы не должны
повторяться, нельзя пропускать элементы, порядок записи не имеет значения.)
- Как называются множества, состоящие из одних и тех же элементов? (Такие множества
называют равными.)
Учитель вывешивает на доску опорную схему № 3, рядом обозначение – Э-3.
- Перечислите что вы. (Понятие множества, свойства множества и способы задания
множеств, равные множества, диаграмму Венна, знаки «», «».)
- Что будем делать теперь? (Самостоятельную работу.)
- Вероятно, кто – то из вас допустит ошибки, что поможет с ними справиться? (Алгоритм
исправления ошибок.)
- Хорошо. Готовы проверить себя? (Готовы.)
3) Самостоятельная работа № 1.
Учитель выдаёт листы с самостоятельной работой Р -1 каждому ученику.
- Посмотрите на задания. Если у вас есть вопросы, вы можете задать их.
- Итак, на выполнение работы 5 минут.
4) Самопроверка по образцу. (2 минуты)
По окончании самостоятельной работы образец Р-2 демонстрируется на доске. Учитель
предлагает детям проверить работу и результаты проверки зафиксировать во второй графе
таблиц Р-10. Дети ставят знаки «+», если выполнено правильно; или «?», если задание
выполнено с ошибкой. Таблица фиксации результатов выполнения самостоятельной работы,
проверки и исправления ошибок есть у каждого ученика.
- Что делать теперь? (Проверить работу по эталону для самопроверки.)
-А зачем, ведь у многих ответы совпали? (Совпадение ответа может быть случайным,
нужно проверить ход решения, а если есть несовпадения найти место и причину ошибки.)
- Замечательно, меня очень радует, что вы относитесь к заданию ответственно.
- Возьмите эталоны для самопроверки Р-3.
3. Локализация индивидуальных затруднений.
Цель:
1)организовать пошаговое сопоставление работ по эталону для самопроверки
(фронтально, с проговариванием во внешней речи);
2) организовать выявление учащимися места затруднения;
3) организовать выявление учащимися причины затруднения;
4) организовать фиксацию отсутствия затруднений в ходе решения и его обосновании.
Организация учебного процесса на этапе 3:
Работа организуется фронтально.
1) Определение места ошибки.
Учитель на доске пишет номера заданий.
- Сколько человек допустили ошибки в первом задании? Во втором? и т.д. — поднимите
руки.
Учитель записывает количество детей, допустивших ошибки в каждом задании.
№ 1 — ….чел. – В каком месте допустил ошибку? (опрашивается каждый ребёнок).
8
№ 2 — ….чел. – В каком месте допустил ошибку? (опрашивается каждый ребёнок).
№ 3 — ….чел. – В каком месте допустил ошибку? (опрашивается каждый ребёнок).
2) Определение причины ошибки.
- Вы определили место затруднения, что дальше? (Понять, почему возникло затруднение.)
- Почему возникло затруднение в первом задании? Какой опорной схемой нужно было
воспользоваться? (Написали повторяющиеся элементы дважды, пропустили один элемент,
неправильно оформили запись множества. Нужно воспользоваться опорной схемой № 1.)
Дети записывают номер опорной схемы в таблице в третьей графе.
Проводится аналогичная работа над теми заданиями, в которых были допущены ошибки.
- У кого ход решения совпадает, что вы можете сказать? (Мы проверили себя –
затруднений нет, поэтому можем идти дальше.)
4. Коррекция выявленных затруднений.
Цель:
1) организовать уточнение учащимися индивидуальных целей будущих действий;
2) на основе алгоритма исправления ошибок, организовать согласование плана
достижения этой цели;
3) организовать реализацию согласованного плана действий:
Для учащихся, допустивших ошибки:
а) организовать исправление ошибок с помощью предложенного эталона для
самопроверки;
б) организовать выполнение учащимися заданий на те способы действий, в которых
допущены ошибки (часть заданий может войти в домашнюю работу);
в) организовать самопроверку заданий.
Для учащихся, не допустивших ошибки:
а) организовать выполнение учащимися заданий более высокого уровня сложности по
данной теме, заданий пропедевтического характера, или заданий требующих построения
новых методов решения.
Организация учебного процесса на этапе 4:
- У кого нет ошибок, ваши дальнейшие действия? (Будем выполнять дополнительные
задания.)
- Да, вы берёте карточки с дополнительным заданием Р-6 и работаете.
Дальше учитель работает с группой детей, допустивших ошибки в работе.
- Что теперь вам нужно сделать? (Поставить цель дальнейшей работы.)
- Кто, проверяя себя по эталону, всё-таки нашёл ошибку? Уточните цель вашей
дальнейшей работы. (Выяснить место, причину ошибки и исправить её.)
- Что будете использовать при работе над ошибками? (Алгоритм работы над ошибками,
эталоны.)
– Как будете исправлять свои ошибки? (Мы должны найти место ошибки, подчеркнуть её,
определить, какой шаг алгоритма нарушен, исправить ошибку, решить аналогичные
задания.)
У каждого ребёнка на парте эталон для самопроверки Р-3 . Дети исправляют ошибки.
Учитель, при необходимости, оказывает им помощь. Результатом работы на данном этапе
должны быть выбор и уточнение учащимися способов действий, в которых были
допущены ошибки.
Для работы над ошибками учащимся предлагаются карточки с заданием для выбора Р-8, а
по завершении работы эталоны для самопроверки задания по выбору – карточки Р-9.
9
5. Обобщение затруднений во внешней речи.
Цель:
1) организовать обсуждение типовых затруднений;
2) организовать проговаривание формулировок способов действий, которые вызвали
затруднение.
Организация учебного процесса на этапе 5:
- Каждый из вас самостоятельно исправил свои ошибки. В каких заданиях было допущено
большее количество ошибок?
Учитель обращает внимание детей на таблицу фиксации на доске.
- Как исправляли ошибки? (Определили место, причину, исправили ошибки, пользуясь
опорными схемами. Кому было трудно, работали по эталону.)
Дети проговаривают правила, на которые были допущены типичные ошибки и заполняют
четвертую графу таблицы (исправил самостоятельно или с помощью эталона).
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель:
Для учащихся, допустивших ошибки:
1) организовать выполнение с.р. №2, аналогичной с.р. №1 (учащиеся выбирают задания
только на те способы действий, в которых были допущены ошибки);
2) организовать самопроверку учащимися своих работ по эталону для самопроверки и
знаковую фиксацию результатов;
3) организовать фиксацию преодоления возникшего ранее затруднения.
Для учащихся, не допустивших ошибки:
организовать самопроверку учащимися заданий требующих построения новых методов
решения или заданий пропедевтического характера по подробному образцу.
Организация учебного процесса на этапе 6:
На данном этапе учащиеся выполняют с.р. № 2, выбирают только те задания, которые в
самостоятельной работе № 1 вызывали у них затруднение, и сопоставляют полученное
решение с эталоном для самопроверки.
1) Самостоятельная работа.
Учитель раздает самостоятельную работу № 2 (Р-4).
- Выберете аналогичные задания, в которых были допущены ошибки в самостоятельной
работе № 1. Выполните их самостоятельно.
2) Проверка самостоятельной работы по эталону.
Правильность работы проверяется по эталону для самопроверки Р-5. Дети заполняют
пятую графу таблицы.
- Кому удалось выполнить вторую самостоятельную работу без ошибок? Как вы это сделали?
(Я исправил ошибки и подобных ошибок не допустил в самостоятельной работе № 2.)
Учащиеся, которые выполняли дополнительное задание, проводят самопроверку своих
работ, используя карточку Р-7.
7. Включение в систему знаний и повторение.
Цель:
1) включить используемые способы действий в систему знаний, направленных на
подготовку изучения темы «подмножество» и «пересечение множеств»;
2) тренировать способность в решении текстовых задач.
10
Организация учебного процесса на этапе 7:
1) № 4, стр. 14.
- Назовите фигуры, которые относятся к множеству В. (а; b.)
- Задайте это множество общим свойством его элементов. (Это множество
треугольников.)
- Назовем элементы множества С. (а, b, с, d, е, f.)
- Запишем множество С (С — множество многоугольников на рисунке). (С = {а, b, с, d, е, f}.)
- Какое из этих множеств является частью другого? (Множество В является частью
множества С.)
- Являются ли элементы множества В одновременно и элементами множества С? (Да.)
- А наоборот? (Нет, не все элементы множества С являются одновременно элементами
множества В.)
2) № 9, стр. 15.
Учитель предлагает выполнить ученикам задание по рядам самостоятельно.
По одному ученику от ряда на доске делают запись решения задачи:
(а – b) : 2
(30 – 24) : 2 = 3 (кг)
(а – b) : 2
(42 – 36) : 2 = 3 (кг)
(а – b) : 2
(28 – 4) : 2 = 12 (чел.)
- Что интересного заметили? (Все три задачи записаны одинаковым выражением.)
- Почему? Что общего в решении задач? (Тексты задач разные, а решения одинаковые.
Каждая задача состоит из двух простых задач, где первая простая задача на нахождение
части, а вторая — на деление на равные части.)
- Как можно изобразить на диаграмме Венна множество всех текстовых задач, составных
задач и задач, имеющих данную структуру? (C — множество всех задач, А — множество
составных задач; В — множество задач, имеющих решение (а – b): 2.)
Дети пробуют начертить диаграмму Венна на отдельных листочках.
С
А
В
- Что можно сказать об этих множествах относительно друг друга? (Множество С —
множество всех задач, множества А и В являются частями множества С, множество В
является частью множеств А и С.)
8. Рефлексия деятельности на уроке.
Цель:
1) организовать фиксацию степени соответствия поставленной цели и результатов
деятельности;
2) организовать вербальную фиксацию причин (алгоритмов, правил, понятий и т.д.)
возникших на уроке затруднений;
3) организовать вербальную фиксацию способа исправления возникших ошибок
(алгоритм исправления ошибок);
4) организовать фиксацию неразрешенных на уроке затруднений как направление
будущей деятельности;
5) организовать оценивание учащимися собственной работы на уроке;
11
6) организовать обсуждение и запись домашнего задания.
Организация учебного процесса на этапе 8:
Учитель вновь обращает внимание учеников на девиз урока:
В ТЕМУ «МНОЖЕСТВО» ТРОПИНКИ ОДОЛЕЕМ БЕЗ ЗАПИНКИ.
- Какой теме был посвящён урок? (Мы повторяли и обобщали всё, что знаем по теме
«Множество».)
- Какие цели вы ставили в начале урока? (Проверить свои знания по теме «Множество»,
найти ошибки, разобраться в причинах их появления и исправить.)
- Какое задание, связанное с множествами, вызвало у вас больше затруднений?(…)
- Почему? (…)
- Что нам помогло исправить ошибки? (Алгоритм исправления ошибок и эталоны.)
- Ребята, кто и во второй самостоятельной работе допустил ошибку, что вам нужно
делать? (Выполнять аналогичные задания ещё, походить по алгоритму исправления
ошибок.)
- Обратим внимание на таблицу на доске: что показал урок?
- Можете вы двигаться дальше, перейти к изучению новой темы? (Да, мы можем
приступить.)
- Вы молодцы!
- А теперь оцените свою работу, пользуясь индивидуальной таблицей фиксации
результатов. Возьмите свои треугольники.
- Если у вас остались затруднения в теме – выберите красный треугольник.
- Если были ошибки в 1 с.р., но вы их исправили в процессе работы и не допустили
ошибок в с.р. № 2 - жёлтый треугольник.
- Если вы справились с с.р. № 1 и выполняли во время урока дополнительное задание –то
зелёный треугольник.
- Замечательно, я вижу ваши успехи!
- А теперь домашнее задание:
Домашнее задание:

№ 10, 13, стр.15;

№ 1, стр.13 (по теме «Множество»);
☺
№ 11, 12, стр.15 — по желанию.
12