(7 класс).

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ЛЕНИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1»
Предметно-ориентированный курс по математике в 7 классе
Тема: «Функции и их графики»
выполнил: учитель математики и
информатики МОУ ЛСОШ №1
Гончар Е.М
Ленинск 2007
Предметно-ориентированный курс.
Предмет: алгебра
Тема: «Функции и их графики»
Дополнительной
пробный
курс
предпрофильной
подготовки
проводится в 7 классе в количестве 17 часов.
При изучении данного курса решаются следующие задачи:
1. Расширить знания о функциях, сформировать представления о
функциях, как о зависимости одной переменной от другой.
2. Развить пространственное представление учащихся путем организации
разнообразной деятельности с изображением графиков функций, с
составлением компьютерных моделей.
3. Формировать умения изображать геометрически
функциональные
зависимости, геометрически иллюстрировать на графике свойства
функций.
4. Познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с
графиками функций y  kx  b , (b≠0), y  kx ; указать влияние знака
коэффициента k на расположение в координатной плоскости графика
функции y  kx , где k≠0, зависимость от значений k и b взаимное
расположение графиков двух функций вида y  kx  b .
5. Изучить свойства функций y  x 2 и y  x3 , рассмотрев особенности
расположения их графиков в координатной плоскости.
6. Развитие внимания, мышления учащихся, формирование у них умений
логически мыслить, анализировать полученные знания, находить
закономерности.
7. Овладение школьными знаниями о понятиях, правилах, законах,
фактах.
8. Развитие навыков восприятия математических объектов (фигур,
связанных с ними величин, формулировок утверждений и вопросов,
доказательств и т. п.).
2
9. Развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи
математики с другими предметами.
Изучение
данного
программного
материала
даёт
возможность
учащимся:
1.
Осознать, что функция – математическая модель, позволяющая
описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными
величинами,
что
конкретные
типы
функций
(прямая
пропорциональность, линейная, квадратная функции) описывают
большое разнообразие реальных зависимостей;
2.
Овладеть системой функциональных понятий (функция, значения
функции, график, аргумент, область определения и множество
значений);
3.
Овладеть различными способами задания функций (таблицами,
графиками, формулами, словесными характеристиками); научиться
выражать в функциональной форме зависимости между величинами,
переходить от одного языка описания функции к другому;
4.
Овладеть свойствами элементарных функций (линейная, прямая
пропорциональность, квадратная функция, функция y  x3 ); уметь
строить
их
графики,
исследовать
расположение
графиков
в
координатной плоскости в зависимости от значений параметров,
входящих в формулу;
5.
Овладеть приемами преобразования графиков и применять их для
построения графиков.
6.
Проводить различные активные действия (измерения, сравнения,
построения,
наблюдения,
формирование
предположений,
и
их
подтверждений, доказательств).
7.
Понимать соотношение между математическим утверждением,
его обобщениями и частными случаями.
3
Пояснительная записка
Программа рассчитана на учащихся 7 классов в количестве 1 час в
неделю, всего 17 часов.
Данный
курс
является
начальным
этапом
в
обеспечении
систематической функциональной подготовки учащихся. На этом этапе
начинается работа по формированию у учащихся умения находить по
формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять
то же задание по графику и решать по графику обратную задачу.
Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих
навыков,
а
также
изучение
конкретных
функций
сопровождается
рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что
способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.
В процессе изучения данного курса используются современные
информационные технологии при построении графиков функций. На первом
уроке (вводном уроке) проводится демонстрация графиков, изучаемых
функций, на компьютерах (ПК). Учащиеся имеют возможность наглядно
увидеть, что они будут уметь по прохождению этого курса. Для этого
используется УМК Живая математика – это компьютерная система
моделирования, исследования и анализа широкого круга задач математики.
Программа Живая Математика помогает конструировать интерактивные
математические модели, давая начальные представления о понятиях формы
тела,
числах
и
т.п.
Современный
компьютерный
чертеж
можно
деформировать и видоизменять, а результаты этих изменений допускают
дальнейшую компьютерную обработку. Наиболее важно, что учащийся
практически никогда не работает с каким-то единственным алгебраическим
или геометрическим объектом, а всегда – с целым их семейством, что
способствует развитию его математической интуиции. Оборудование – ПК.
Одно из заключительных занятий также проходит в компьютерном
кабинете, где учащиеся сами вводят уже известные им функции и получают
их графики на мониторе ПК.
4
Данный курс является основополагающим при изучении других
функций (в более старших классах) и построения их графиков; при
выполнении арифметических действий над функциями – это такие операции,
как перенос, «сложение» графиков, построение графиков сложных функций.
Тематическое планирование
№
п./п.
Тема
Общее
Распределение
количество
часов
часов
Теория Практика
1
Урок знакомство.
1
-
1
2
Функция. Вычисление значений 4
1
3
1
3
1
1
1
3
функции по формуле. График
функции.
3
Линейная функция и ее график. 4
Прямая пропорциональность.
4
Взаимное
расположение 2
графиков линейных функций.
5
Функция y  x 2 и y  x3 и их 4
графики.
Свойства
функций
y  x 2 и y  x3 .
6
Итоговый урок на ПК
1
-
1
7
Итоговая работа
1
-
1
5
Варианты итоговых контрольных работ
ВАРИАНТ 1.
1.
а) Постройте график функции у=3х-4
б) С
помощью
графика
найдите
значение
функции,
соответствующее значению аргумента 2,5.
2. Проходит ли график функции у=-5х+11 через точки:
а) М (6; -41);
б) N (-5; 36).
3. Каково взаимное расположение графиков функций у=15х-51 и
у=15х+39? В случае пересечения графиков найдите координаты
точки их пересечения.
4. Постройте график функции y  x 2 . С помощью графика определите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента,
равному -1,5;
б) значение аргумента, при которых значение функции равно 3.
5. График линейной функции пересекает оси координат в точках (3; 0)
и (0; -4). Задайте эту функцию формулой.
6. Функция задана формулой у=1/2х-7. Найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента,
равному 4;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно -8.
6
ВАРИАНТ 2.
1.
а) Постройте график функции у=-2х+5
б) С
помощью
графика
найдите
значение
функции,
соответствующее значению аргумента -0,5.
2. Проходит ли график функции у=-7х-3 через точки:
а) а) С (-8; -53);
б) б) D (4; -25).
3. Каково взаимное расположение графиков функций у=-21х-15 и
у=21х+69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки
их пересечения.
4. Постройте график функции y  x 2 . С помощью графика определите:
а) значение
функции,
соответствующее
значению
аргумента,
равному 2,5;
б) значение аргумента, при которых значение функции равно 5.
5. График линейной функции пересекает оси координат в точках (-6; 0)
и (0; 7). Задайте эту функцию формулой.
6. Функция задана формулой у=5-1/3х. Найдите:
а) значение
функции,
соответствующее
значению
аргумента,
равному -6;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно -1.
7
Литература, использованная при составлении программы.
1.
Алгебра 7 класс с углубленным изучением математики. Авторы:
Ю.Н. Макарыча, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, Москва «Мнемозина»
2000;
2.
Алгебра 7 класс. Авторы: Ю.Н. Макарыча, Н.Г. Миндюк, К.И.
Нешков, С.Б. Суворова, Москва «Просвещение» 2005;
3.
Математические диктанты для 5 – 9 классов. Авторы: Е.Б.
Арутюнян, М.Б. Волович, Ю.А. Глазков, Г.Г. Левитас, Москва
«Просвещение» 1991;
4.
Проверочные задания по математике для учащихся 5 – 8 и 10
классов. Авторы: Л.М. Буланова, Ю.П. Дудницын, О.Н. Доброва и др.
Москва «Просвящение» 1992;
5.
Уроки алгебры 7 класс. Авторы: В.И. Жохов, А.Б. Крайнева,
Москва «Просвещение» 2004;
6.
Учитель математики: поиск активных форм обучения. Авторы:
Л.М. Шляков, Волгоград 2001.
8