Для 10 класса геометрия—ЗАЧЕТ по задачам В 11 3. Площадь

Для 10 класса геометрия—ЗАЧЕТ по задачам В 11
3. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 11. Какой будет площадь
поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в девять раз?
4. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 12. Какой будет площадь
поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в шесть раз?
6. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
7. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
8. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6.
Найдите высоту цилиндра.
9.Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки
правильной треугольной призмы
боковое ребро равно 2.
, , , ,
, площадь основания которой равна 3, а
10.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на
рисунке (все двугранные углы прямые).
11.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на
рисунке (все двугранные углы прямые).
13.Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины
четырех его ребер.
15. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь
поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
16. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды,
сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.
17.Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра
увеличить в 2 раза?
21. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с
катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.
22. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость,
параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной
призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
23. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра
увеличить в 3 раза?
24. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2,
4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
25. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1,
2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.
26.В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее
поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.
27. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10
и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой
призмы.
28. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
29. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3.
Найдите его площадь поверхности.
30. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три
раза?
31. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его
ребра увеличить в два раза?
32. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с
катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.
33. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2,
3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.
34. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро
куба.
35. Объем куба равен
. Найдите его диагональ.
36. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2,
4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
37. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При
этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ
выразите в литрах.
38. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и
6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее
из той же вершины.
39. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4,
6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.
40. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?
41. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной
основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.
42. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное
этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.
43. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите
площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.
44. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра
равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
45. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра
равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
46.Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности
которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь
боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.
47. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2.
Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
48. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54.
Найдите ребро куба.
49. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с
диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
50. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания
равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
51. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4.
Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той
же вершины.
52. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
53. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона
основания которой равна 5, а высота — 10.
54. В цилиндрический сосуд налили
воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В
воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему
равен объем детали? Ответ выразите в
.
55. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
56. Диагональ AC основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 6.
Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SB .