План занятий по высшей математике Занятие 1 Операции над

План занятий по высшей математике
Занятие 1
Операции над матрицами. След матрицы. Матрицы специального вида: ступенчатые,
треугольные, трапециевидные, симметрические, кососимметрические и ортогональные.
Элементарные преобразования матриц. Матрицы элементарных преобразований. Теорема о
приведении матрицы к верхней ступенчатой форме.
Занятие 2
Определитель матрицы. Свойства определителя. Вычисление определителей: метод Гаусса,
метод рекуррентных соотношений, метод выделения линейных сомножителей. Теорема об
определителе произведения двух квадратных матриц.
Занятие 3
Обратная матрица. Критерий обратимости матрицы. Формула для обратной матрицы через
присоединенную матрицу. Метод Жордана-Гаусса для вычисления обратной матрицы.
Определение вещественного линейного пространства. Некоторые свойства линейных
пространств. Понятие линейной зависимости системы векторов. Линейная оболочка системы
векторов.
Занятие 4
Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Критерий равенства нулю определителя матрицы.
Основная лемма о линейной зависимости. Ранг матрицы, как максимальное число линейно
независимых столбцов (строк). Свойства ранга матрицы. Метод Гаусса для вычисления ранга
матрицы.
Занятие 5
Решение различных задач по теме “ранг матрицы”.
Занятие 6
Базис и размерность линейного пространства. Формула перехода от одного базиса к другому
базису. Линейное подпространство и линейное многообразие.
Занятие 7
Системы линейных алгебраических уравнений.
Занятие 8
Решение задач по теме “системы линейных алгебраических уравнений”.