Определенный интеграл и его приложения

Учебный организатор
Тема «Определенный интеграл и его приложения»
Студент_______________________________________ группа ____
В результате выполнения заданий должны быть достигнуты следующие результаты:
 уметь решать простейшие задачи с помощью определенного интеграла:
1. нахождение площадей геометрических фигур;
2. нахождение объемов геометрических фигур;
3. определение пути движения физических тел;
4. вычисление работы физической силы;
 осуществлять поиск необходимой информации для решения простейших задач;
 организовывать собственную деятельность, осуществлять текущий и итоговый
контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за
результаты своей работы.
Обеспечение: мультимедийная презентация, учебный организатор (задания, указания,
рекомендации, критерии оценивания).
Инструкции по выполнению заданий:
1. Прочитайте задания, при необходимости можно воспользоваться рекомендациями для
их выполнения.
2. После выполнения каждого задания необходимо произвести самооценку, используя
предложенные критерии (приложение).
3. В случае затруднений можно воспользоваться помощью преподавателя – консультанта.
4. В ходе выполнения заданий можно пользоваться конспектами и учебной литературой.
Задания
1. Заполнить таблицу:
Название интеграла
Формула
Результат вычисления
интеграла
Рекомендации: воспользуйтесь записями конспектами или учебником.
2. Вычислить определенные интегралы:
Интегралы
Ответ
1
 (x
4
 2x )dx
0
2
 (6 x
2
 4 x )dx
1

 sin 2xdx
0
1
e
3x
dx
0
2
2
 x dx
1
Рекомендации: воспользуйтесь формулой для вычисления определенного интеграла, просмотрите
примеры вычисления интегралов.
3. Найдите площадь криволинейной трапеции:
3
f(x)  4x  4 x
у
х
2
1
Рекомендации: воспользуйтесь формулой для вычисления площади, используйте таблицу
вычисления интегралов.
Ответ: ______________
4. Путь прямолинейного движения изменяется по закону S=2t2-4t+5. Найти скорость через 2с
движения.
Рекомендации: чтобы найти скорость движения, необходимо вычислить производную пути по
времени.
Ответ: ______________
5. Скорость движения точки изменяется по закону V=(6t2+4) м/с. Найти путь, пройденный точкой
за 5 с от начала движения.
Рекомендации: чтобы найти путь, необходимо вычислить определенный интеграл скорости
движения, заданной формулой.
Ответ: ______________
6. Вычислить площадь, заключенную между волной синусоиды и осью ОХ.
у

0
2
х
Рекомендации: воспользуйтесь формулой вычисления определенного интеграла, на рисунке
представлены все данные для решения.
Ответ: ______________
7. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ криволинейной трапеции,
ограниченной параболой прямой х=3 и осью ОХ.
у
3
х
Рекомендации: воспользуйтесь формулой для вычисления объема геометрической фигуры.
Ответ: ______________
8. Вычислить объем тела, полученного вращением криволинейной трапеции 0  y  sin x ,
0  õ  .
Рекомендации: решение задачи аналогично предыдущей.
Ответ: ______________
9. Сжатие x винтовой пружины, пропорционально приложенной силе. Вычислить работу силы при
сжатии пружины на 0,02 метра, если коэффициент пропорциональности к=1000 Н/м.
Алгоритм решения:
b
1.
A   f(x)dx ;
a
2. F=kx;
3. f(x)=F=1000x, a=0, b=0,02
Ответ: ______________
10. Заполните таблицу:
Приложения определенного интеграла
Формула
Приложение:
Задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Пр.
раб.
Итого
Баллы
Критерии
2 балла – задание выполнено, верно;
1 балл – задание выполнено с незначительными вычислительными ошибками или с помощью
консультанта;
0 баллов – задание не выполнено.
Баллы
18-22
14-17
9-13
8 и меньше
Оценка
5
4
3
2
С целью организации эффективной учебной деятельности прошу ответить на следующие
вопросы.
Вопросы
Задание были понятны для
выполнения
Задания выполнял (а)
полностью самостоятельно
Тема в целом усвоена
Предложения и замечания:
Да
Самооценка _________________________
Оценка преподавателя______________________
Нет
Затрудняюсь ответить