в г

ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МЭИ»
В Г. СМОЛЕНСКЕ
Рабочая программа дисциплины (модуля)
Математика
Направление подготовки: 210100 Электроника и наноэлектроника
Профиль подготовки: Промышленная электроника
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная
Смоленск - 2011 г.
Цикл:
Математический и естественнонаучный
Часть цикла:
базовый
№ дисциплины по учебному плану:
Б2.Б.1
Часов (всего) по учебному плану:
576
Трудоемкость в зачетных единицах
16
Лекции
36, 36, 36
Практические занятия
36, 36, 36
Лабораторные работы
18
Расчетное задание
18
Объем самостоятельной работы
108, 108, 108
по учебному плану (всего)
Экзамен
36, 36, 36
1, 2, 3 семестры
1, 2, 3 семестры
1, 2, 3 семестры
1, 2, 3 семестры
3 семестр
3 семестр
1, 2, 3 семестры
1, 2, 3 семестры
1. Цель и задачи освоения дисциплины (модуля)
Цель дисциплины - привить студентам навыки логического мышления, научить применять математический
аппарат к построению математических моделей естественно-научных процессов и исследованию этих моделей.
Задачи дисциплины – ознакомить студентов с основными теоретическими разделами курса «Математика» и их
применением к решению практических задач.
2 Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина относится к базовой части профессионального цикла Б.2 основной образовательной
программы подготовки бакалавров по профилю "Промышленная электроника", направления 210100
Электроника и наноэлектроника.
Дисциплина базируется на базовом среднем образовании.
Знания и навыки, полученные студентами в процессе изучения дисциплины «Математика»,
используются при проведении дисциплин Б2.В.ОД.2; Б2.Б.2; Б2.В.ОД.3; Б2.В.ОД.4; Б2.В.ОД.5;
Б2.В.ДВ.1.1,2; Б3.Б.1; Б3.Б.2; Б3.Б.4; Б3.Б.5; Б3.Б.6; Б3.Б.7; Б3.В.ОД.1; Б3.В.ОД.2; Б3.В.ОД.3;
Б3.В.ОД.5; Б3.В.ОД.6; Б3.В.ДВ.3.1,2
3. Требования к результатам освоения дисциплины (модуля)
При освоении дисциплины «Математика» формируются компетенции, представленные в таблице:
Код компетенции
Темы,
разделы
дисциплины
Количество
часов
10
1
2
Σ
общее количество
компетенций
Математика
576
ОК
ПК
ПК
3
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- основные понятия, определения и инструменты математического анализа, теории функций
комплексного переменного, операционного исчисления, гармонического анализа, теории вероятностей
и математической статистики;
- основные математические модели принятия решений;
- структуру современной математики;
- методологию, методы и приемы проведения количественного анализа и моделирования поведения
технических систем, событий, процессов, методы теоретического и экспериментального исследования
в области решения задач профессиональной деятельности;
уметь:
- решать типовые математические задачи, используемые при принятии технических решений;
- использовать математический язык и математическую символику при построении математических
моделей;
- обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные;
владеть:
- математическими, статистическими и количественными методами решения типовых математических
задач.
4. Структура и содержание дисциплины (модуля)
Разделы и темы дисциплины
Неделя семестра
№
п/
п
Семестр
Общая трудоемкость дисциплины составляет 16 зачетных единиц, 576 часов.(108+108+18+324+18)
Виды учебной работы, включая
самостоятельную работу студентов и
трудоемкость (в часах)
ЛК
ПР
ЛАБ
САМ
Формы
текущего
контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Форма
промежуточн
ой аттестации
(по
семестрам)
РЗ, ДЗ,
КР
Понятие функции. Предел функции в точке, на
1 бесконечности и бесконечные пределы.
Теоремы о пределе функций.
Бесконечно малые (б/м) и бесконечно большие
(б/б) функции. Их свойства. Теорема,
устанавливающая связь между функцией и ее
2 пределом. Сравнение б/м. Критерий
эквивалентности б/м. Теорема о замене
эквивалентных б/м в пределах.
Непрерывность функции. Односторонняя
непрерывность. Непрерывность суммы,
произведения, частного и сложной функции.
Точки разрыва функции и их классификация.
3 Свойства непрерывных функций. Теоремы: о
нуле непрерывной на отрезке функции, о
промежуточном значении непрерывной
функции, об ограниченности непрерывной на
отрезке функции.
1
1
2
2
4
1
2
2
2
4
1
3
2
2
4
К.р. по теме
пределы
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Понятие производной. Ее геометрический
смысл. Правила дифференцирования.
Дифференцирование сложной и обратной
функции. Понятие дифференциала. Критерий
дифференцируемости. Связь между
непрерывностью и дифференцируемостью.
Геометрический смысл дифференциала.
Применение дифференциала в приближенных
вычислениях.
Теоремы о среднем. (Ролля, Коши, Лагранжа)
Формула Тейлора. Разложение некоторых
элементарных функций по формуле
Маклорена. (еx, cos(x), sin(x), (1+x), ln(1+x))
Применение в приближенных вычислениях.
Признаки постоянства и монотонности
функции. Локальный экстремум функции.
Необходимые и достаточные условия
экстремума. Направление выпуклости и точки
перегиба графика функции. Асимптоты.
Понятие первообразной. Основные свойства
неопределенного интеграла. Методы
вычисления неопределенных интегралов
(замена переменной, по частям).
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование иррациональных и
трансцендентных функций.
Определённый интеграл. Основные свойства
определенного интеграла. Оценки интегралов.
Замена переменной в определенном интеграле.
Формула интегрирования по частям в
определенном интеграле.
Применение определенного интеграла к
вычислению площадей, длин дуг, объемов тел.
Область определения, область значений, предел
и непрерывность функции нескольких
переменных. Свойства непрерывных функций.
Теорема о непрерывности дифференцируемой
функции. Необходимое и достаточное условие
дифференцируемости. Дифференциал функции
и его геометрический смысл, применение к
приближенным вычислениям. Уравнение
касательной плоскости и нормали к
поверхности.
Производная сложной функции. Теорема о
равенстве смешанных частных производных.
Дифференциалы высших порядков. Формула
Тейлора. Необходимое и достаточное условие
экстремума.
Двойные интегралы, их геометрический смысл
и свойства. Теорема о сведении двойного
интеграла к повторному для криволинейной
области.
Замена переменных в двойном интеграле.
Геометрические и физические приложения
двойных интегралов.
1
4
2
2
4
1
5
2
2
4
1
6
2
2
4
1
7
2
2
4
1
8
2
2
4
1
9
2
2
4
1
10
2
2
4
1
11
2
2
4
1
12
2
2
4
1
13
2
2
4
1
14
2
2
4
К.р. по теме
дифференцир
ование
К.р. по теме
интегральное
исчисление
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Тройные интегралы, их вычисление. Замена
переменных в тройном интеграле.
Цилиндрические и сферические координаты.
Геометрические и физические приложения
тройных интегралов.
Криволинейный интеграл. Вычисление
криволинейных интегралов первого и второго
рода. Связь между криволинейными
интегралами первого и второго рода. Свойства
криволинейных интегралов.
Формула Грина. Условия независимости
криволинейного интеграла от пути
интегрирования.
Поверхностные интегралы первого и второго
рода, их вычисление. Связь между
поверхностными интегралами первого и
второго рода.
Формула Остроградского. Формула Стокса.
Зачёт Экзамен
Итого
Числовой ряд. Сходимость геометрического
ряда. Необходимый признак сходимости.
Гармонический ряд. Теоремы сложения,
вычитания, умножения на число для числовых
рядов.
Признаки сравнения, Коши и Даламбера для
числовых рядов Несобственные интегралы.
Интегральный признак сходимости.
Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница.
Достаточное условие абсолютной сходимости.
Функциональные ряды. Признак
Вейерштрасса. Теоремы о непрерывности
суммы, почленном интегрировании,
дифференцировании функционального ряда.
Степенной ряд. Теоремы Абеля и о
существовании радиуса сходимости для
степенного ряда. Основные свойства
степенных рядов.
Разложение sin(x), cos(x), ex, ln(1+x), (1+x) в
ряд Маклорена. Применение степенных рядов к
приближенным вычислениям.
Теорема о единственности разложения
функции в тригонометрический ряд.
Теорема о разложении функции в ряд Фурье.
Свойства коэффициентов ряда Фурье.
Физические и технические задачи, приводящие
к дифференциальным уравнениям. Основные
понятия теории дифференциальных уравнений.
Теорема о существовании и единственности
решения задачи Коши.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения
первого порядка. Уравнения в полных
дифференциалах.
Линейные дифференциальные уравнения
первого порядка. Уравнение Бернулли.
1
15
2
2
4
1
16
2
2
4
1
17
2
2
4
1
18
2
2
36
36
4
36
72
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
4
2
2
2
2
5
2
2
2
2
6
2
2
2
2
7
2
2
2
2
8
2
2
2
2
9
2
2
2
180
К.р. по теме
ряды
Уравнения высших порядков, допускающие
28 понижение порядка.
29
30
31
32
Необходимое условие линейной зависимости
функций. Линейные дифференциальные
уравнения высших порядков. Существование и
свойства решений ЛОДУ.
Необходимое условие линейной независимости
решений ЛОДУ. Теоремы о существовании
фундаментальной системы решений ЛОДУ и о
структуре общего решения ЛОДУ.
Решение ЛОДУ с постоянными
коэффициентами. Теорема о структуре общего
решения ЛНДУ.Решение ЛНДУ методом
вариации произвольных постоянных.
Решение ЛНДУ с постоянными
коэффициентами методом подбора.
Системы дифференциальных уравнений.
33 Решение нормальной системы методом
исключений и интегрируемых комбинаций.
Производная по направлению. Градиент, его
свойства и приложения.
34 Понятие поля. Свойства потенциального поля.
Поток, его приложения
Дивергенция, ее приложения и свойства.
35 Понятие соленоидального поля. Циркуляция,
ее приложения. Ротор, его приложения.
Операторы Гамильтона и Лапласа. Свойства
36 парных комбинаций: div rot
a , rot grad U, div
2
10
2
2
2
2
11
2
2
2
2
12
2
2
2
2
13
2
2
2
2
14
2
2
2
2
15
2
2
2
2
16
2
2
2
2
17
2
2
2
2
18
2
2
2
36
36
36
36
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
2
6
1
2
6
6
1
1
grad U.
Зачёт Экзамен
Итого
37 Комплексные числа и действия над ними.
Функции комплексного переменного и их
38 основные свойства
Предел и непрерывность функции комплексного
39 переменного.
Дифференцируемость и аналитичность.
40 Условия Коши-Римана.
41 Интегрирование ФКП.
42
43
44
45
46
Теорема Коши для односвязной и многосвязной
области. Интегральная формула Коши.
Степенные ряды в комплексной области. Ряды
Тейлора и Лорана.
Особые точки и их классификация. Вычеты и их
вычисление.
Теорема Коши о вычетах.
Применение вычетов и вычисление интегралов
К.р. по теме
дифференциа
льные
уравнения
3
1
2
2
3
2
2
2
3
3
2
2
3
4
2
2
3
5
2
2
3
6
2
2
3
7
2
2
3
8
2
2
3
3
9
10
2
2
2
2
2
2
2
144
47
48
49
50
51
Преобразование Лапласа и его свойства.
Свертка функций. Формулы обращения.
Теоремы разложения.
Решение обыкновенных дифференциальных
уравнений и систем операционным методом.
Элементы комбинаторики. Классическое и
геометрическое определение вероятности.
Основные теоремы теории вероятностей.
Формулы полной вероятности и Байеса.
Повторные испытания. Формула Бернулли.
Теорема Лапласа.
Случайные величины и основные законы их
распределения. Числовые характеристики
случайных величин и их свойства.
Случайные векторы.
Обработка статистических данных. Методы
52 моментов и максимального правдоподобия
Точечные и интервальные оценки параметров
53 распределения.
Статистическая проверка гипотез. Критерий
54 Пирсона.
3
11
2
2
3
12
2
2
3
13
2
2
3
14
2
2
3
15
2
2
3
16
2
2
3
17
2
2
3
18
2
2
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
2
6
1
18
36
108 + 18
2
2
2
Зачёт, Р.З., Экзамен
Итого
36
36
К.р. по
ТФКП
К.р. по теме
теория
вероятностей
252
5. Образовательные технологии
Лекционные занятия проводятся в традиционной форме с применением справочной базы Internet.
Практические занятия помимо аудиторных занятий с использованием ЭВМ, включают в себя решение
задач.
Лабораторные работы проводятся на компьютерах. От студента требуется широкое использование
информационно справочных систем и математических пакетов.
Самостоятельная работа включает подготовку к тестам, выполнение самостоятельных заданий к
практическим и лабораторным занятиям с использованием справочной базы и Internet ресурсов.
Расчетное задание проводится в третьем семестре по темам: теория вероятностей и математическая
статистика и теория функций комплексного переменного.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам
освоения дисциплины
Для текущего контроля успеваемости используются тесты, контроль выполнения индивидуального
домашнего задания к каждому практическому занятию, индивидуальных защит лабораторных работ,
контрольные работы по пройденному материалу.
Аттестация по дисциплине – экзамен. Экзамен проводится устно по содержанию лекционных и
практических занятий в каждом семестре.
Варианты зачетной работы в 1-ом семестре по темам:
Пределы
1) lim
n  3
n  3  n2  3
n  4  n 1
5
4
4
.
x3  3x  2
.
2) lim
x  1 ( x 2  x  2) 2
ln(5  2 x)
.
3) lim
x  2 10  3 x  2
tg x  tg 2
.
x  2 sin ln  x  1
4) lim

arctg 2 x
5) lim 2  3
x 0

2 sin x
.
1  x 3
 sin x 
6) lim 
.

x  3 sin 3


3 x 9 1 3
7) lim
.
x  1 3 1 3  x  2x
Экзаменационная программа 1 семестра по курсу МАТЕМАТИКА
1. Понятие функции. Предел функции в точке, на бесконечности и бесконечные пределы. Теоремы: об
ограниченности функции имеющей предел, о переходе к пределу в неравенстве, о пределе
промежуточной функции.
2. Бесконечно малые (б/м) и бесконечно большие (б/б) функции. Их свойства. Теорема,
устанавливающая связь между функцией, ее пределом и б/м.
3. Сравнение б/м. Критерий эквивалентности б/м. Теорема о замене эквивалентных б/м в пределах.
4. Непрерывность функции. Односторонняя непрерывность. Непрерывность суммы, произведения,
частного и сложной функции. Точки разрыва функции и их классификация.
5. Свойства непрерывных функций. Теоремы: о нуле непрерывной на отрезке функции, о
промежуточном значении непрерывной функции, об ограниченности непрерывной на отрезке
функции.
6. Понятие производной. Ее геометрический и механический смысл. Правила дифференцирования.
Дифференцирование сложной и обратной функции.
7. Понятие дифференциала. Критерий дифференцируемости. Связь между непрерывностью и
дифференцируемостью. Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциала в
приближенных вычислениях.
8. Инвариантность формулы для дифференциала. Дифференцирование функций заданных неявно и в
параметрической форме.
9. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
10. Теоремы о среднем. (Ролля, Коши, Лагранжа)
11. Формула Тейлора. Разложение некоторых элементарных функций по формуле Маклорена. (е x,
cos(x), sin(x), (1+x), ln(1+x)) Применение в приближенных вычислениях.
12. Признаки постоянства и монотонности функции. Локальный экстремум функции. Необходимые и
достаточные условия экстремума. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции.
Асимптоты.
13. Понятие первообразной. Основные свойства неопределенного интеграла. Методы вычисления
неопределенных интегралов (замена переменной, по частям).
14. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование иррациональных и трансцендентных
функций.
15. Основные свойства определенного интеграла. Оценки интегралов.
16. Замена переменной в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям в определенном
интеграле.
17. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
18. Применение определенного интеграла к вычислению площадей, длин дуг, объемов тел.
19. Область определения, область значений, предел и непрерывность функции нескольких переменных.
Теорема о разложении функции имеющей предел. Свойства непрерывных функций.
20. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции. Необходимое и достаточное условие
дифференцируемости. Дифференциал функции и его геометрический смысл, применение к
приближенным вычислениям. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности.
21. Производная сложной функции. Теорема о равенстве смешанных
частных производных.
Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
22. Безусловный экстремум функции многих переменных. Т. Вейерштрасса. Необходимое условие
экстремума. Достаточное условие строгого экстремума. Критерий Сильвестра. Условный экстремум.
Метод множителей Лагранжа.
23. Двойные интегралы, их геометрический смысл и свойства. Теорема о сведении двойного интеграла
к повторному для криволинейной области.
24. Замена переменных в двойном интеграле. Геометрические и физические приложения двойных
интегралов.
25. Тройные интегралы, их вычисление. Замена переменных в тройном интеграле. Цилиндрические и
сферические координаты. Геометрические и физические приложения тройных интегралов.
Вариант зачетной работы по теме:
Ряды
Исследовать на сходимость:
n5
1)  n
n
n 1 2  3


2)
  1
n
n 1
ln( n )
4
n5
Hайти область сходимости:
1
3)  x  2 sin 3
n
n 1

n

4)

n 1
3n x n
2n
Разложить функцию в ряд Маклорена, указав интервал сходимости:
5) f ( x )  ln(1  x 2 )
Теория поля
 x  2a cos t  a cos 2t
1) Найти длину кардиоиды 
 y  2a sin t  a sin 2t
2)
 (6 x  4 y  3z)ds , где S – часть поверхности
x  2 y  3z  6 расположенной в первом октанте.
S
3) Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности
2 x 2  3 y 2  4 z 2  xy  7 y  4  0 в точке M 2;1;1




4) Найти поток поля F  (2 x  1)i  zxj  3zk через замкнутую поверхность, образованную
плоскостями x  y , y  2 x , x  y  z  6  0 , z  0
в направлении изнутри.
5) Исследовать функцию на экстремум z  x 3  3xy 2  15 x  12 y
Экзаменационная программа 2 семестра по курсу МАТЕМАТИКА
1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Теорема о существовании и
единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения разрешенного относительно
старшей производной.
2. Уравнения с разделяющимися переменными.
3. Однородные дифференциальные уравнения.
4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
5. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
6. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Существование и свойства решений
ЛОДУ. Теорема о структуре общего решения ЛОДУ. Решение ЛОДУ с постоянными коэффициентами.
7. Теорема о структуре общего решения ЛНДУ. Решение ЛНДУ с постоянными коэффициентами и
специальной правой частью методом подбора.
8. Решение ЛНДУ методом вариации произвольных постоянных.
9. Числовой ряд. Сходимость геометрического ряда. Необходимый признак сходимости.
Гармонический ряд.
10. Теоремы сложения, вычитания, умножения на число для числовых рядов. Теорема о сходимости
числового ряда с отброшенным или приписанным конечным числом первых членов.
11. Признаки сравнения для числовых рядов.
12. Признаки Коши и Даламбера для числовых рядов.
13. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница. Достаточное условие абсолютной сходимости.
14. Функциональные ряды. Признак Вейерштрасса.
15. Теорема Абеля. Существование радиуса сходимости для степенного ряда. Нахождение радиуса
сходимости.
16. Основные свойства степенных рядов (сходимость, непрерывность суммы, почленное
интегрирование и дифференцирование).
17. Теорема о разложении функции в ряд Тейлора.
18. Разложение sin(x), cos(x), ex, ln(1+x), (1+x)α в ряд Маклорена.
19. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.
20. Теорема о единственности разложения функции в тригонометрический ряд. Свойства
коэффициентов тригонометрического ряда Фурье.
21. Криволинейный интеграл. Определение и основные понятия.
22. Вычисление криволинейных интегралов первого рода.
23. Вычисления криволинейных интегралов второго рода.
24. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода. Свойства криволинейных
интегралов.
25. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
26. Поверхностные интегралы первого рода, их вычисление.
27. Поверхностные интегралы второго рода, их вычисление.
28. Связь между поверхностными интегралами первого и второго рода.
29. Формула Остроградского.
30. Формула Стокса.
31. Производная по направлению.
32. Градиент, его свойства и приложения.
33. Понятие поля. Свойства потенциального поля.
34. Поток, его приложения.
35. Дивиргенция, ее приложения и свойства. Понятие соленоидального поля.
36. Циркуляция, ее приложения.
37. Ротор, его приложения.
38. Операторы Гамильтона и Лапласа. Свойства парных комбинаций: div rot a , rot grad U, div grad U.
Варианты зачетной работы в 3-ем семестре по темам:
ТФКП
z  z  2

1. Изобразить область заданную неравенствами: Re z  1
Imz  -1

2. Представить число  1 в алгебраической форме.
3. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой:
 z  z dz , где L : z  4, Re z  0
4i


L
4. Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип:
f ( z) 
2 z  sin 2 z
z 2 z 2  1
5. Вычислить интеграл:

z 
z  cos
1
2
2
dz
z3
Теория вероятностей и математическая статистика
1. Найти вероятность того, что стрела, попавшая в цилиндрическую мишень, рикошетирует.
Траектория полета стрелы перпендикулярна оси цилиндра, а смещение плоскости движения стрелы
равновозможно от этой оси в любую сторону на величину, не превосходящую радиус основания
цилиндра. Стрела рикошетирует в том случае, когда угол между стрелой и нормалью к поверхности
цилиндра больше 450.
2. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и потому набирает ее наудачу. Определить
вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места.
3. Имеются две партии одинаковых изделий по 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие
бракованное наудачу взятое изделие из первой партии переложено во вторую, после чего выбирается
наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность того что оно бракованное.
4. В урне белых шаров в два раза больше чем черных. Какова вероятность, что среди взятых наудачу
10 шаров белых окажется 6.
x  1
0,

5. Функция распределения случайной величины x имеет вид: F ( x)   A  B arcsin x,  1  x  1 .
1,
x 1

Определить неизвестные параметры A и B , плотность вероятности p (x ) , M (x) .
 1
 , ( x; y )  D
6.  ;   - непрерывный случайный вектор. Плотность распределения: px; y    S D
, где
0,
( x; y )  D

1  x  5
Найти крреляционный момент K  . Будут ли компоненты вектора независимы?
D
 4  y  6
Экзаменационная программа 3 семестра по курсу МАТЕМАТИКА
1. Комплексные числа и действия над ними, их геометрическое толкование.
2. Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функции комплексного переменного.
3. Дифференцирование и интегрирование ФКП.
4. Аналитические ФКП и их связь с гармоническими функциями.
5. Теорема Коши.
6. Интегральная формула Коши.
7. Интеграл типа Коши.
8. Степенные ряды в комплексной области.
9. Ряд Тейлора.
10. Ряд Лорана.
11. Особые точки и их классификация.
12. Вычеты и их вычисление. Теорема Коши о вычетах.
13. Применение вычетов и вычисление интегралов.
14. Преобразование Лапласа и его свойства.
15. Теоремы единственности, подобия, линейности, смещения изображения.
16. Теоремы дифференцируемости и интегрируемости изображения и оригинала.
17. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем операционным методом.
18. Элементы комбинаторики. Схема случаев.
19. Классическое определение вероятности.
20. Геометрическое определение вероятности.
21. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
22. Формулы полной вероятности и Байеса.
23. Повторные испытания. Формула Бернулли и ее приближения (формула Пуассона, локальная и
интегральная теоремы Муавра-Лапласа).
24. Дискретные случайные величины и основные законы их распределения.
25. Непрерывные случайные величины и основные законы их распределения.
26. Числовые характеристики случайных величин и их свойства.
27. Случайные векторы.
28. Обработка статистических данных. Методы моментов и максимального правдоподобия.
29. Точечные и интервальные оценки параметров распределения.
26. Статистическая проверка гипотез. Критерий Пирсона.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
а) основная литература:
1.
2.
3.
4.
5.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление(стереотип).-М.: Интеграл-пресс, 2001.-624с.
Шипачев В.С. Высшая математика (стереотип).-М.:Айрис-пресс,2002.- 464с.
Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математики.-М.:Айрис-пресс,2010.-608с.
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб, Профессия, 2005. -416с.
Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике. Типовые расчеты.- СПб: Лань,2006.-240с.
6.
Пределы: методические указания к расчетному заданию по курсам «Математический анализ» и «Математика».
– Смоленск: РИО филиала ГОУВПО «МЭИ(ТУ)», 2010. -28 с.
Методические указания к практическим занятиям по курсу "Высшая
математика". Дифференцирование. В.Н.
Денисов.- Смоленск.: СФ МЭИ, 2000.-20с.
Методические указания по курсу «Математика» «Дифференцирование функций нескольких переменных»
Новикова Т.Н.-Смоленск: филиал ГОУВПО «МЭИ(ТУ)» в г. Смоленске,2003.-23 с.
Методические указания к расчетному заданию по курсу "Математика". «Дифференциальные уравнения». Бобков
В.И. ,Денисов В.Н.. - Смоленск, филиал ГОУВПО «МЭИ(ТУ)» в г. Смоленске,2003.-19 с.
Методические указания к расчету по курсу «Высшая математика» Интегралы. Выборнова Е.И., Денисов В.Н.Смоленск, ГОУВПО «МЭИ(ТУ)» ,2006.- 36с.
Методические указания к расчету по курсу «Высшая математика» Ряды.Бобков В.И., Кулага Н.Ф. -Смоленск,
ГОУВПО «МЭИ(ТУ)» ,2006.- 28с.
Методические указания к расчету по курсу «Теория функций комплексного переменного и операционное
исчисление» Бобков В.И.- Смоленск, ГОУВПО «МЭИ(ТУ)» ,2010. -34с.
Методические указания к расчету по курсу «Высшая математика». Теория поля. Зуев А.М., Зуев М.Ф., Кузьмина
И.В. --Смоленск, ГОУВПО «МЭИ(ТУ)» ,2006. -28с.
б) дополнительная литература:
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций
и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки
210100 – электроника и
наноэлектроника ________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Автор доцент Бобков В.И. ___________________________________________________
Рецензент(ы) _______________________________________________________________
Программа одобрена на заседании кафедры высшей математики ___________________
(от ___________ года, протокол № ________.