Алексей - Кафедра квантовой механики

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный университет
Физический факультет
Рассмотрена и рекомендована на
заседании кафедры квантовой
механики
Протокол 4 от 13 февраля 2009 г.
УТВЕРЖДАЮ:
декан факультета
________________ А.С.Чирцов
Зав. кафедрой
______________________В.М.Шабаев
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Теория двухэлектронного атома»
по
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ
010700 Физика (СДМ.14)
Разработчик: С.И.Никитин
Рецензент:
Ю.Н.Демков
Санкт-Петербург 20091. Организационно-методический раздел
1.1. Цель изучения дисциплины:
Формирование у магистрантов, обучающихся по учебному плану кафедры
квантовой механики, представления о традиционных и о новых эффективных
подходах к исследованию состояний двухэлектронного атома. Они включают в
себя:
 теоретико-групповые методы анализа приближенной дополнительной
симметрии состояний атома;
 гиперсферический подход в расчетах дваждывозбужденных
состояний;
 дипольное приближение для ридберговских состояний;
1



методы расчета квантового дефекта;
закономерности автоионизационного распада;
исследование состояний двухэлектронного атома в представлении
углов Эйлера.
1.2. Задачи курса
Задачами курса являются ознакомление магистрантов с основными методами
исследования и расчета состояний двухэлектронного атома, групповой
классификацией дваждывозбужденных состояний (DESB-подход и дипольное
приближение), расчетом амплитуд автоионизации ридберговских состояний и
состояний Ванье, адиабатическим разделением переменных в задаче о
двухэлектронном атоме.
1.3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника:
Курс дает необходимые знания о традиционных и о новых аналитических и
численных методах теории двухэлектронного атома, использующихся для
широкого круга задач атомной и молекулярной физики. Курс является
необходимой частью базового образования физика-теоретика,
специализирующегося по научным направлениям, представленным на кафедре
квантовой механики.
1.4. Требования к уровню освоения содержания курса:
Прослушав курс, студенты должны понимать современную научную литературу,
посвященную исследованию состояний двухэлектронного атома, приближенной
дополнительной симметрии его состояний, применению гиперсферического
подхода и дипольного приближения для расчета уровней энергии и амплитуд
автоионизации дваждывозбужденных состояний атома, адиабатическому
разделению переменных в задаче о двухэлектронном атоме в представлении
углов Эйлера. Они должны знать и понимать основные результаты в данной
области и методы, которыми эти результаты получены.
2. Объем и распределение часов курса по видам занятий. Формы
контроля.
Аудиторные
занятия
№
п/п
1
Наименование
модулей, разделов,
(тем)
2
Лек
ции
3
2
Практ
ич.
зан.
(семин
а-ры,
лаб.
раб.)
4
Самос
тоятел
ьная
Всего
работа
часы
5
6
Общая
трудое
мкость
7
1
2
3
4
Часть 1. Симметрия
состояний
двухэлектронного
атома.
Часть 2.
Дипольное
приближение
Часть 3.
Автоионизационный
распад.
Часть 4.
Двухэлектронный атом
в представлении углов
Эйлера.
Итого:
10
-
10
4
14
10
-
10
4
14
12
-
12
6
18
16
-
16
8
24
48
-
22
70
48 часов лекций и 22 часа самостоятельных занятий в 9 семестре. Экзамен в 9
семестре.
3. Форма текущего, промежуточного и итогового контроля

Текущий контроль проводится по результатам самостоятельной работы в
виде ответов на вопросы, консультаций и обсуждений.
 Экзамен в устной форме по материалу, изученному в 9 семестре.
4. Содержание курса
4.1
Основные
вопросы
и
разделы
лекционного
курса.
Краткое
содержание.
Курс состоит из четырех частей.
Первая часть посвящена симметрии состояний двухэлектронного атома.
Излагаются полуэмпирическая классификация Фано, DESB-подход, симметрия
ридберговских дваждывозбужденных состояний и симметрия состояний в
промежуточной области квантовых чисел. Эти подходы основаны на теоретикогрупповом исследовании нарушения высокой дополнительной симметрии
одноэлектронных состояний, описываемой группой Фока атома водорода.
Во второй части рассматривается теория двухэлектронного атома в дипольном
приближении для межэлектронного взаимодействия. Получены дополнительные
интегралы движения и построена соответствующая группа симметрии.
Исследуется квазиклассическое приближение при больших значениях полного
орбитального момента атома. Построен соответствующий базис
двухэлектронных волновых функций и обсуждается дополнительная
квазиклассическая симметрия состояний. Рассмотрена процедура расчета
квантового дефекта ридберговских серий дваждывозбужденных состояний
двухэлектронного атома.
В третьей части обсуждаются процессы автоионизационного распада состояний
двухэлектронного атома. Построены общие выражения для амплитуд прямой и
3
обменной автоионизации. В квазиклассическом пределе больших значений
полного орбитального момента атома получены аналитические выражения,
определяющие автоионизационный распад конфигураций. В дипольном
приближении для межэлектронного взаимодействия рассмотрены основные
закономерности автоионизации по различным каналам, отличающимся
величиной передачи орбитального момента и степенью возбуждения
образовавшегося иона. Обсуждается численный расчет автоионизации атомов
стронция и бария. Рассмотрены особенности автоионизационного распада при
возникновении каналов с переходами между компонентами тонкой структуры.
В четвертой части курса рассматривается теория двухэлектронного атома в
представлении углов Эйлера. В уравнении Шредингера проведено отделение
переменных, соответствующих вращению системы как целого, что приводит к
системе уравнений (по проекции полного орбитального момента на подвижную
ось) для компонент двухэлектронной волновой функции, зависящих от
динамических переменных задачи: гиперсферического радиуса,
гиперсферического угла и угла между радиус-векторами электронов.
Обсуждаются модели свободного движения электронов по сферическим
поверхностям, движения двух взаимодействующих частиц на сфере.
Рассмотрена колебательно-вращательная структура спектра двухэлектронных
возбуждений. Обсуждается схема приближенного адиабатического разделения
переменных для автоионизационных состояний двухэлектронного атома.
4.2 Контрольно-измерительные материалы для экзамена
Окончательный контроль знаний по дисциплине осуществляется на экзамене,
проводимом в устной форме.
Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу
1.
2.
3.
4.
5.
Группа симметрии атома водорода.
Классификация Фано.
DESB-классификация.
Групповые базисы волновых функций.
Симметрия состояний двухэлектронного атома с примерно одинаковой
степенью возбуждения обоих электронов.
6. Симметрия ридберговских дваждывозбужденных состояний
двухэлектронного атома.
7. Симметрия состояний двухэлектронного атома в промежуточной области
квантовых чисел.
8. Двухэлектронный атом в гиперсферических координатах.
9. Классификация Лина.
10. Группа симметрии состояний изотропного гармонического осциллятора.
11. Симметрия атома водорода в скрещенных электрическом и магнитном
полях.
12. Нарушение симметрии состояний изотропного гармонического
осциллятора.
13. Нарушение симметрии состояний двухэлектронного атома.
14. Двухэлектронный атом в дипольном приближении.
4
15. Разделение переменных в дипольном приближении для двухэлектронного
атома.
16. Дополнительная симметрия состояний двухэлектронного атома в
дипольном приближении.
17. Взаимодействия двухэлектронных конфигураций при больших значениях
орбитального момента.
18. Квазиклассический предел состояний двухэлектронного атома в
дипольном приближении.
19. Квантовый дефект в дипольном приближении.
20. Вклад высших мультиполей в квантовый дефект.
21. Квантовый дефект ридберговских серий дваждывозбужденных состояний
двухэлектронного атома.
22. Автоионизационный распад состояний двухэлектронного атома.
23. Амплитуда прямого автоионизационного распада.
24. Амплитуда обменной автоионизации.
25. Квазиклассический предел амплитуды автоионизации ридберговского
электрона.
26. Автоионизационный распад состояний атома стронция.
27. Автоионизационный распад состояний атома бария.
28. Автоионизация в дипольном приближении.
29. Закономерности автоионизации ридберговских состояний
двухэлектронного атома.
30. Автоионизация при переходах между компонентами тонкой структуры.
31. Двухэлектронный атом в представлении углов Эйлера.
32. Связь представления волновой функции в углах Эйлера с
одноэлектронным представлением.
33. Угловые гармоники в представлении углов Эйлера.
34. Свободное движение электронов по концентрическим сферическим
поверхностям.
35. Движение двух взаимодействующих частиц на сфере.
36. Две частицы на сфере: разделение колебательного и вращательного
движения.
37. Смешение колебательного и вращательного движения.
38. Адиабатическое разделение переменных в двухэлектронном атоме.
39. Выбор углов Эйлера и состояния Ванье.
40. Состояний Ванье на сфере.
4.3. График контрольных мероприятий
Основной формой текущего контроля являются обсуждения и консультации,
регулярно проводимые преподавателем параллельно с чтением лекций.
Экзамен проводится в соответствии с расписанием экзаменационной сессии.
5. Учебно-методическое обеспечение курса
6. Рекомендуемая литература
6.1 Основная литература
1. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Квантовая механика. М.. 1974
2. Г.Бете, Э.Солпитер. Квантовая механика атомов с одним и двумя
электронами. М.,1960
5
3. И.А.Малкин, В.И Манько. Динамические симметрии и когерентные
состояния квантовых систем. М., 1979
4. Д.А. Варшалович, А.Н.Москалев, В.К.Херсонский. Квантовая теория
углового момента. М., Наука, 1975
5. New directions in atomic physics. Eds. E.U.Condon, O.Sinanoglu. Yale
University Press, 1975
6. C.E.Wulfman. Group theory and it’s applications. Ed. E.M.Zoebl. Academic
Press, v.2, 1971.
7. В.А.Фок. Изв. АН СССР, сер. Физ., т.18, с.161, 1954.
8. C.D.Lin. Phys. Rev. A, v.29, №3, 1984,
9. D.R.Herrick, O.Sinanoglu. Phys. Rev. A, v.11, p.97, 1975.
10. M.E. Kellman, D.R.Herrick. Phys. Rev.A, v.22, №4, 1980.
11. U.Fano, C.D.Lin. Atomic Physics, v.4, 1975
12. S.I.Nikitin, V.N.Ostrovsky. J.Phys.B, v.11, 1978.
13. С.И.Никитин. Сб. Методы атомных расчетов. М., 1983.
14. S.I.Nikitin, V.N.Ostrovsky. J.Phys. B, v.18, 1985.
6.2. Дополнительная литература
1. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Механика. М., 1965.
2. Б.Джадд, Б.Вайборн. Теория сложных атомных спектров. М., 1973.
3. V.Fock. Z. Phys., v.98, p.145, 1936.
4. Ю.Н.Демков. ЖЭТФ, т.44, вып.6, 1963.
5. J.W.Cooper, U.Fono, F.Prats. Phys. Rev. Lett., v.10, p.518, 1969.
6. А.К.Казанский, В.Н.Островский. ЖЭТФ, т.92, №2, 1987.
7. U.Fano. Rep. Prog. Phys., v.46, №2, 1983.
8. S.I.Nikitin. J.Phys.B., v.17, 1984.
9. С.И.Никитин, В.Н.Островский. Развитие идей В.А.Фока в современной
теории двухэлектронного атома. Сб. «Проблемы теоретической физики»: Л.,
1988.
6