Экзаменационные вопросы по высшей математике

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
Экзаменационные вопросы по высшей математике (1 семестр)
для студентов БУ НИСПО
Понятие матрицы. Виды матриц.
Действия над матрицами.
Определители 2-го и 3-го порядков.
Понятие определителя n-го порядка. Минор элемента определителя и его алгебраическое дополнение.
Свойства определителей.
Обратная матрица.
Ранг матрицы.
Линейные системы. Основные понятия.
Решение невырожденных линейных систем методом Крамера.
Решение невырожденных линейных систем методом обратной матрицы.
Произвольные линейные системы. Метод Гаусса.
Понятие вектора. Линейные операции над векторами.
Проекция вектора на ось.
Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.
Базис. Декартова система координат.
Линейные операции над векторами в координатной форме.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Векторное произведение векторов и его свойства.
Смешанное произведение трех векторов и его свойства.
Нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку.
Общее уравнение плоскости и его исследование.
Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Уравнение плоскости в отрезках.
Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве.
Общие уравнения прямой, как линии пересечения двух плоскостей.
Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.
Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Различные виды уравнения прямой на плоскости: с заданным нормальным вектором, направляющим
вектором.
Различные виды уравнения прямой на плоскости: общее уравнение прямой и его исследование, уравнение
прямой в отрезках.
Различные виды уравнения прямой на плоскости: уравнение прямой с угловым коэффициентом,
проходящей через данную точку в данном направлении, проходящей через две данные точки.
Взаимное расположение прямых на плоскости.
Линии второго порядка. Окружность.
Эллипс.
Гипербола.
Парабола.
Постоянные и переменные величины. Понятие функции.
Способы задания функции. Классификация функций
Предел функции.
Бесконечно большие функции. Соотношение между бесконечно малыми и бесконечно большими
функциями.
Бесконечно малые функции и их основные свойства.
Основные теоремы о пределах функций.
Односторонние пределы.
Два замечательных предела.
Непрерывные функции. Непрерывность функции в точке.
Точки разрыва и их классификация.
Определение производной функции.
Геометрический и механический смысл производной.
48. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей
0

и
.
0

Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.
Экстремум функции.
Возрастание и убывание функции
Выпуклость и вогнутость графика функции.
Точки перегиба графика функции.
54. Асимптоты графика функции.
49.
50.
51.
52.
53.