frolova_urokx

7 КЛАСС- АЛГЕБРА.
ТЕМА УРОКА: ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК
ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК.
Цели: закрепить полученные знания и умения в ходе изучения данной темы; применить
полученные навыки в ходе выполнения самостоятельной работы.
Ход урока
I.
Актуализация знаний учащихся.
1. Найдите ошибку, допущенную при решении линейного уравнения, исправьте
решение.
(Примеры вынесены на доску)
а) 2х + 5 = 3(х+1)
б) 2х+9 = 12-х в) 6х-(7х-12)=101
2х + 5 = 3х + 3
х+2х=-9+12
6х+7х-12=101
2х 3х= 3-5
3х=21
13х=101+12
5х=-2
х=21: 3
13х=113
Х=-0,4
Х=7
х=113:13
Х=8,7
2. Функции заданы формулами:
(Примеры вынесены на доску)
3
x6
y 6 x; y  ; y 
; y  3x ; y  5 ; y  0,9 x
x
3
.
Определите, какие из них являются линейными функциями? Какие из линейных
функций являются прямой пропорциональностью?
3. Графики, каких из заданных функций параллельны графику функции
у = 0,5х + 1:
y  x  0,5 ;
y  0 ,5 x  8 ;
y  0,5 x ;
y
y  0 ,5 x  1 ;
y  8x  1 ;
1
x  0 ,7 .
2
II Работа с графиками.
1. Группа ребят, которые решили часть каникул посвятить туризму, составили
маршрут пути по карте. Путь должен проходить через населённые пункты
Афанасьевку, Барановку, Семёновку. В каком порядке расположить функции,
чтобы получился маршрут, как у ребят?
у =3; у = х; у = - х +2; у = -0,75х + 3,75
2. Как ещё можно было проложить маршрут? Приведите свои варианты.
III. Выполнение упражнений.
Устно. Определите, при каких значениях переменной сумма выражений
2х+7 и - х +12 равна 14;
Определите, при каких значениях переменной разность выражений
х+7 и - х +12 равна 0.
№ 596. Упражнение выполнить на доске и тетрадях.
у = 13 – х
с осью абсцисс: у = 0, тогда 13 – х = 0,
х = 13,
точка пересечения (13; 0),
с осью ординат: х = 0, тогда у = 13 – 0 = 13,
точка пересечения (0; 13).
1
S   13  13  84,5
2
(ед2).
№ 597 (1) Упражнение выполнить на доске и тетрадях.
1) у = –2х + 7 и у = 0,5х – 5,5.
Так как графики пересекаются, то у них есть единственная точка пересечения,
координаты которой удовлетворяют и первому уравнению и второму. Поэтому чтобы
найти координату х, необходимо приравнять правые части данных уравнений.
–2х + 7 = 0,5х – 5,5,
–2х – 0,5х = –5,5 – 7,
–2,5х = –12,5,
х = 5.
Теперь найдем координату у, подставив значение х = 5 в любое из уравнений,
например:
у = –2 · 5 + 7 = –10 + 7 = –3.
Следовательно, точка пересечения графиков имеет координаты (5; –3).
№ 598. Упражнение выполнить в тетрадях самостоятельно.
График у = kx + b проходит через точки (2; 10) и (–7; –10), значит, 2k + b = 10 и –7k
+ b = 10. Выразим из первого уравнения b через k: b = 10 – 2k и подставим это значение
во второе уравнение:
–7k +(10 – 2k) = –10,
–7k + 10 – 2k = –10,
–9k = –20,
20
2
k
2
9
9;
Теперь найдем значение b:
20
40 50
5
b  10  2 
 10 

5
9
9
9
9.
2
5
k 2 ; b5
9
9.
О т в е т:
№ 599. Прямоугольник имеет две диагонали. Первая диагональ имеет уравнение у =
1 2 2 3 1
2 3
 ; 
 


2
3


3
2
2
3
4
1,5х, проверим, принадлежит ли ей точка с координатами
:
неверно,
следовательно,
точка
с
координа1 2
 ; 
тами  2 3  не принадлежит первой диагонали.
Вторая диагональ имеет уравнение у = –1,5х + 3, проверим, принадлежат ли ей точки с
данными координатами.
2
3 1
    3,
3
2 2
2
3
   3,
3
4
1 2
2 9
 ; 

3 4 неверно, следовательно, точка с координатами  2 3  не принадлежит и второй
диагонали тоже.
О т в е т: нет.
IV. Выполнение теста.
Вариант I
1. Для функции у = –0,5х + 3 найдите значение х, при котором значение у = –1.
а) 10,2;
б) 7,5;
в) 8;
г) 6.
2. Дана функция у = 2х – 5. Какой из приведенных ниже графиков является графиком
этой функции?
3. Укажите координаты точки пересечения графиков функций у = –0,5х +2 и у = –3 +
2х.
а) (–2; –1); б) (–2; 1); в) (2; 1); г) (2; –1).
4. Дан график функции у = kx + b. Подберите формулу, задающую эту функцию.
а) y  3x  1 ;
1
y  x 1
3
б)
;
1
y   x 1
3
в)
;
г) y  3x  1 .
5.
Найдите
с осью абсцисс.
а) (–16; 0);
координаты
 1 
  ;0 
б)  16  ;
точки
в) (–8; 0);
пересечения
графика
3
y   x  12
4
г) (–12; 0).
Вариант II
1. Для функции у = –1,5х – 5 найдите значение х, при котором у = 1.
а) –1,5;
б) –4;
в) –2;
г) 2,5.
2. Дана функция у = –2х + 3. Какой из приведенных ниже графиков является графиком
этой функции.
3.
Укажите
координаты
у = 1,5х – 2 и у = 4 – 0,5х.
точки
пересечения
графиков
функций
1

 1

 ;  1,5 
  ;  2,5 
 ; г)  3
.
а) (3; 2,5); б) (–3; –6,5); в)  3
4. Дан график функции у = kx + b. Подберите формулу, задающую этот график.
1
y   x 1
4
а)
;
б) y  4 x  1 ;
в) y  4 x  1 ;
г)
y
1
x 1
4
.
2
y   x6
3
5. Найдите координаты точки пересечения графика функции
с осью
абсцисс.
1 
 1 
 ; 0
  ; 0
9


а)
; б) (–9; 0); в) (9; 0); г)  9  .
Ключ для проверки: 1 вариант: 1в;2б;3в;4г;5а;
2 вариант: 1б;2г;3а;4в;5в.
V. Итоги урока. Выставление оценок.
Домашнее задание. §§ 29–32, №597 (2), подготовиться к контрольной работе.