ГУО «Гродненский областной институт развития образования» УТВЕРЖДЕНО председатель методической комиссии областной олимпиады по физике среди учащихся II ступени общего среднего образования «16» октября 2009 г. Т.Э. Бурдук 7 класс (II этап) 1. Из Анискина (А) в Борискино (Б), расстояние между которыми 60 км, в 12.00 выехал и ехал с постоянной скоростью 10 км/ч велосипедист. Из Б в А выехал и ехал с постоянной скоростью 30 км/ч автомобиль. Они встретились на одинаковом расстоянии от А и Б. На каком расстоянии друг от друга они находились в 14.00, 16.00? Решение. Поскольку встреча состоялась на одинаковом расстоянии от пунктов А и Б, то велосипедист проехал 30 км, затратив на это 3 часа, и следовательно, время встречи – 15.00 Автомобиль также проехал 30 км, ему на это потребовался 1 час, значит, он выехал из пункта Б в 14.00. К этому моменту велосипедист уже находился в пути 2 ч и проехал 20 км, следовательно, в 14.00 расстояние между велосипедистом и автомобилем составило 40 км. К 16.00 автомобиль будет находиться в пути 2 ч, проедет 60 км и как раз окажется в пункте А, а велосипедист к этому моменту будет находиться в пути 4 часа и проедет 40 км. Это и есть расстояние между велосипедистом и автомобилем в 16.00. 2. В стеклянный стакан кубической формы наливают воду. После взвешивания на весах определили общую массу М=350 г. Штангенциркулем определили: внутреннее ребро стакана, оно оказалось равным d=6,9см, внешнее – D=7 см.Толщина боковых стенок и дна стакана одинакова. Определите плотность стекла, из которого сделан стакан. Плотность воды 1г/см3. Решение. Из условия задачи (сосуд кубической формы), внутренний объем равен 3 V=d .Тогда масса налитой воды m=ρd3. Масса же стакана (без воды) равна mс=M-m=M- ρd3. Искомая плотность c M d 3 . Vc Объем стенок стакана определим так: от объема куба со стороной D вычтем объем куба со стороной d. Vc=D3-d3, тогда c M d 3 1,483 (г/см3). 3 3 D d 3. Турист первую треть всего времени движения шел по лесу на юг со скоростью υ1=3 км/ч, затем треть всего пути перемещался по полю на восток со скоростью υ2, и, наконец, по кратчайшему пути по просеке вернулся в исходную точку. Вычислите среднюю скорость υ0 велосипедиста на всем пути. Укажите минимально возможное значение скорости υ2. Решение. ГУО «Гродненский областной институт развития образования» Пусть s1 - расстояние, пройденное туристом по лесу, s2 – по полю. Тогда по теореме Пифагора турист проходит по просеке расстояние s3 s12 s22 . По условию задачи полный путь, пройденный туристом, S=s1+s2+s3=3s2 откуда 4 3 5 3 s3=2s2-s1: s12 s22 4s22 4s2 s1 s12 и s2 s1 , s3 s1 . Время, в течение которого турист идет по лесу t1 s1 1 . Обозначим полное время движения Т. По условию T=3t1. Тогда средняя скорость туриста на всем s s s пути: 0 1 2 3 T 4 5 s1 s1 s1 3 3 4 s1 4 4ęě / ÷. 1 3t1 3 t1 3 При этом время, которое турист идет по полю, t2 T t1 2t1 . Поскольку t2 то 2 s2 2 , s2 4 s1 4 s1 2 1 2ęě / ÷. t 2 3 t 2 3 2t1 3 4. Один спортсмен бежит по внутренней дорожке стадиона, другой по внешней. После десяти кругов спортсмены меняются дорожками и пробегают с прежними скоростями еще пять кругов. Во сколько раз одна дорожка длиннее другой, если известно, что скорость одного бегуна больше другого на 2,2 %, а финишировали они вместе. Решение. Пусть путь первого бегуна S1 v1t n1l1 n2l2 , где v1 – его скорость, t – время движения, n1 = 10, n2 = 5 кругов, l1 и l2 – длины внутренней и внешней дорожек соответственно. Путь второго бегуна По условию S2 v2t n1l2 n2l1 . задачи v2 1,022 . Тогда из системы записанных уравнений получим v1 l 2 n1 n2 1,07 . l1 n1 n2 5. На выезде из города установлен светофор, который открывает движение на 1 минуту и затем закрывает на 2 минуты. Такой режим работы светофора приводит к тому, что автомобили выезжают из города «пачками» – группами. Оцените, на каком расстоянии от города (светофора) исчезают (расплываются) «группировки» автомобилей? Считайте, что город покидают автомобили различных марок, скорости которых лежат в диапазоне от 70 до 90 км/ч. Решение. «Группировка» исчезнет, когда самый быстрый автомобиль из второй группы догонит самый медленный автомобиль из первой. За время 2, 0 ì èí самый медленный автомобиль удалится на расстояние So v1 , тогда «быстрому» потребуется время t расстояние So v 1 , чтобы его догнать, при этом он пройдет v2 v1 v2 v1 ГУО «Гродненский областной институт развития образования» S v2 v1v2 10 êì . v2 v1 6. Имеется ведро сухого песка, ведро воды и мензурка. Предложите способ нахождения собственного объема песчинок в ведре песка. Решение. Будем наливать воду в ведро сухого песка до появления воды на поверхности песка, т.е. до тех пор пока вода не заполнит ровно все полости, и не больше. Тогда объем пустот в сухом песке равен объему, заполняющей их воды. Оставшуюся в ведре воду вычерпаем до дна мензуркой, измерив ее объем. Это и есть собственный объем песчинок в ведре.