Задания группы В 9 и В 11 ( Конус) ЕГЭ Геометрия Задача

Задания группы В 9 и В 11 ( Конус)
ЕГЭ Геометрия
Задача -284359
Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.
Решение:
На рисунке SO — высота, SO=4, SA — образующая, SА=5.
Из треугольника SOA по теореме Пифагора найдем OA = R:
OA = R = 3
d=2·R=2·3=6
Ответ: 6
285581
Высота конуса равна 9, а длина образующей — 15 . Найдите диаметр основания конуса.
285597
Высота конуса равна 6, а длина образующей — 10 . Найдите диаметр основания конуса.
Задача 285655
Диаметр основания конуса равен 144, а длина образующей — 75 . Найдите высоту конуса.
Решение:
На рисунке рассмотрим прямоугольный треугольник SOA: SA — образующая, SO — высота, OA —
радиус основания конуса.
Радиус равен половине диаметра, значит, OA = d : 2 = 144 : 2 = 72
Теперь по теореме Пифагора найдем высоту:
SO2 = SA2 − OA2 = 752 − 722 = (75 − 72)·(75 + 72) = 3 · 147 = 441
SO = 21
Ответ: 21
-284360
Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.
285663
Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей — 34 . Найдите высоту конуса.
-284358
Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.
285455
Высота конуса равна 30, а диаметр основания — 32. Найдите образующую конуса.
285467
Высота конуса равна 7, а диаметр основания — 48. Найдите образующую конуса.
Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите
.
27202
Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите
.
Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите
.
Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите
.
27203
27204
27205
27167
Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса,
деленную на
27159
Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности,
деленную на
27160
Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между
образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
27161
Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение,
делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
27135
Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой
поверхности конуса.
27136
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить
в 3 раза?
27137
Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания
уменьшить в 1,5 раза?
27120 Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на
Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг
катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на .
27122
Задача -27121
Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем
конуса, деленный на
.
Решение:
R = OA = d/2 = 6/2 =3
Найдем высоту конуса h = SO.
В треугольнике BSA SB = SA, то есть треугольник BSA равнобедренный, а значит угол В равен углу А.
Угол BSA по условию равен 90o. Тогда углы A и B из треугольника BSA в сумме должны давать 90o.
В треугольнике SOA:
Значит, треугольник SOA — равнобедренный и SO = OA = 3
Ответ: 9
75225
Диаметр основания конуса равен 66, а угол при вершине осевого сечения равен 90o.
Вычислите объем конуса, деленный на .
Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания
под углом 30o. В ответе укажите
.
27093
27094
27095
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?
Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?