Задание 1 тип B13

Задание 1 тип B13
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его
вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса
равна
. Найдите радиус сферы.
Пояснение.
Высота конуса перпендикулярна основанию и равна радиусу сферы. Тогда по
теореме Пифагора получаем:
Поскольку по условию образующая равна
радиус сферы равен 7.
О т ве т : 7.
Задание 2 тип B13
От треугольной пирамиды, объем которой равен 12,
отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды
и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
Пояснение.
Объем пирамиды
. Площадь основания отсеченной части меньше в 4 раза
(так как высота и сторона треугольника в основании меньше исходных в 2 раза), поэтому и объем оставшейся части меньше в 4 раза. Тем самым, он равен 3.
О т ве т : 3.
Задание 3 тип B13
Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.
Пояснение.
Рассмотрим осевое сечение конуса. По теореме Пифагора
.
О т ве т : 4.
Задание 4 тип B13
Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной
пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 44 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.
Пояснение.
Переведём сантиметры в метры и найдём во сколько раз сторона основания пирамиды отличается от музейной копии:
Найдём высоту музейной копии:
О т ве т : 20,8.
Задание 5 тип B13
Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 15 кг раствора кислоты
различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 34% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится
раствор, содержащий 46% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в
первом сосуде?
Пояснение.
Пусть концентрация первого раствора кислоты — , а концентрация второго — .
Если смешать эти растворы кислоты, то получится раствор, содержащий 34% кислоты:
. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 46% кислоты:
. Решим полученную систему уравнений.
Таким образом, в первом сосуде содержится
кг кислоты.
О т ве т : 3.
Задание 6 тип B13
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
Пояснение. Объем данного многогранника равен разности объемов параллелепипедов со сторонами 4, 4, 5 и 1, 2, 1:
. О т ве т : 78.
Задание 7 тип B13
Дима, Антон, Паша и Коля учредили компанию с уставным капиталом 100 000 рублей. Дима внес 22% уставного капитала, Антон — 50 000 рублей, Паша — 0,26
уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Коля. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал
вкладу. Какая сумма от прибыли 700 000 рублей причитается Коле? Ответ дайте в
рублях.
Пояснение.
Антон внес половину уставного капитала. Тогда Коля внес
уставного капитала. Таким образом, от прибыли 700 000 рублей Коле причитается
рублей.
О т ве т : 14000.