Министерство образования и науки Волгоградской области

Министерство образования и науки Волгоградской области
Государственного бюджетного образовательного учреждения
среднего профессионального образования
«Волгоградский индустриальный техникум»
УТВЕРЖДАЮ
зам. директора по УР
_____________И.В. Бондаренко
07.03.2014
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ ТЕСТ
по дисциплине Математика
для специальности 034702 Документационное обеспечение управления и архивоведение
Курс 1
Группа Д1-13
Количество вопросов в базе данных – 200
Количество вопросов к выдаче для тестирования - 17
Типы вопроса в тесте
1. Одиночный выбор
2. Множественный выбор
3. Открытый
Критерии оценки
Оценка
неудовлетворительно
удовлетворительно
хорошо
отлично
Процент выполнения
0-24
25-60
61-85
86-100
Тест выполнен в тестовой оболочке SunRav
Рассмотрено и одобрено на заседании цикловой комиссии социально-экономических
дисциплин, математики и информатики.
Протокол № 07 от 05.03.2014.
Председатель цикловой комиссии _______________И.А. Мельникова
Преподаватель __________Т.В. Сорокина
1. Уровень 1. Решить уравнение
32х=3
( )1/2
( )2
( )1
2. Уровень 1. Решить уравнение
2х-1=28
( )9
( )7
( )2
3. Уровень 1. Решить уравнение
43=4х+1
( )2
( )4
( )3
4. Уровень 1. Решить уравнение
5х=52х-3
( )3
( )2
( )1
5. Уровень 1. Решить уравнение
3х-2=3-1
( )1
( )2
( )3
6. Уровень 1. Решить уравнение
72+х=74
( )2
( )6
( )-2
7. Уровень 1. Решить уравнение
23=24-х
( )1
( )7
( )-7
8. Уровень 1. Решить уравнение
49=410-х
( )1
( )-1
2
( )19
9. Уровень 1. Решить уравнение
8х+3=85
( )2
( )-2
( )8
10. Уровень 1. Решить уравнение
6х-10=6-12
( )-2
( )2
( )22
11. Уровень 2. Решить уравнение
( )2
( )2;0
( )1;2
12. Уровень 2. Решить уравнение
( )3;2
( )-3;3
( )-2,5;-8,5
13. Уровень 2. Решить уравнение
( )9;-1
( )9;1
( )8;1
14. Уровень 2. Решить уравнение
( )4;-1
( )3;1
( )4;1
15. Уровень 2. Решить уравнение
( )1;-10
3
( )2;11
( )10;-1
16. Уровень 2. Решить уравнение
( )4;-1
( )1;-4
( )-4;-1
17. Уровень 2. Решить уравнение
( )4;2
( )-2;-6
( )-2;-4
18. Уровень 2. Решить уравнение
( )5;4
( )-4;-5
( )5;-1
19. Уровень 2. Решить уравнение
( )4;-1
( )-4;1
( )4;1
20. Уровень 2. Решить уравнение
( )-2;-3
( )3;2
( )2;-3
21. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 25 
5
( )2
( )1/2
( )-2
22. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 36 
6
( )2
4
( )1/2
( )-2
23. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 4 
2
( )2
( )1/2
( )-2
24. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 49 
7
( )2
( )1/2
( )-2
25. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 8 
2
( )3
( )1/3
( )-3
26. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 27 
3
( )3
( )1/3
( )-3
27. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 64 
4
( )3
( )1/3
( )-3
28. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 125 
5
( )3
( )1/3
( )-3
29. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 16 
2
( )4
5
( )1/4
( )-4
30. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 81 
9
( )2
( )1/2
( )-2
31. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 4 
16
( )1/2
( )2
( )-2
32. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 5 
25
( )1/2
( )2
( )-2
33. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 2 
4
( )1/2
( )2
( )-2
34. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 7 
49
( )1/2
( )2
( )-2
35. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 2 
8
( )1/3
( )3
( )-3
36. Уровень 1. Вычислить логарифм
log
27
3
6
( )1/3
( )3
( )-3
37. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 4 
64
( )1/3
( )3
( )-3
38. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 5 
125
( )1/3
( )3
( )-3
39. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 2 
16
( )1/4
( )4
( )-4
40. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 9 
81
( )1/2
( )2
( )-2
41. Уровень 2. Вычислить логарифм
log 6 
36
( )1/4
( )4
( )-4
42. Уровень 2. Вычислить логарифм
log 1 25 
5
( )-2
( )1/2
( )2
43. Уровень 2. Вычислить логарифм
log 49 
7
( )4
( )1/4
( )-4
44. Уровень 2. Вычислить логарифм
7
log
3
9
( )1/4
( )4
( )-4
45. Уровень 2. Вычислить логарифм
1
log9 81 
( )-2
( )1/2
( )2
46. Уровень 2. Вычислить логарифм
log 64 
8
( )4
( )1/4
( )-4
47. Уровень 2. Вычислить логарифм
log 1 49 
7
( )-2
( )1/2
( )2
48. Уровень 2. Вычислить логарифм
1
log 49 7 
( )-1/2
( )2
( )-2
49. Уровень 2. Вычислить логарифм
log 5 
25
( )1/4
( )4
( )-4
50. Уровень 2. Вычислить логарифм
1
log5 25 
( )-2
( )1/2
( )2
51. Уровень 2. Упростите выражение
1-sin2t=
8
( )cos2t
( )-cos2t
( )sin2t
52. Уровень 2. Упростите выражение
cos2t-1=
( )-sin2t
( )sin2t
( )cos2t
53. Уровень 2. Упростите выражение
1-cos2t=
( )sin2t
( )-sin2t
( )cos2t
54. Уровень 2. Упростите выражение
sin2t-1=
( )-cos2t
( )cos2t
( )sin2t
55. Уровень 2. Упростите выражение
(1-sint)(1+sint)=
( )cos2t
( )-cos2t
( )sin2t
56. Уровень 2. Упростите выражение
cos2t+1-sin2t=
( )2cos2t
( )cos2t
( )2sin2t
57. Уровень 2. Упростите выражение
(1-cost)(1+cost)=
( )sin2t
( )2sin2t
( )cos2t
58. Уровень 2. Упростите выражение
sin2t+2cos2t-1=
( )cos2t
( )sin2t
( )2sin2t
59. Уровень 2. Упростите выражение
9
( )tg2t
( )sin2t
( )2cos2t
60. Уровень 2. Упростите выражение
( )-ctg2t
( )cos2t
( )sin2t
61. Уровень 1. Упростить выражение
log84+ log82=
( )1
( )4
( )2
62. Уровень 1. Упростить выражение
log48+ log42=2=
( )2
( )4
( )8
63. Уровень 1. Упростить выражение
log327+ log33=3=
( )4
( )3
( )2
64. Уровень 1. Упростить выражение
log240- log210=
( )2
( )3
( )10
65. Уровень 1. Упростить выражение
log816- log82=
( )1
( )2
( )4
66. Уровень 1. Упростить выражение
log530- log56=
( )1
( )6
( )5
10
67. Уровень 1. Упростить выражение
log735- log75=5=
( )1
( )7
( )5
68. Уровень 1. Упростить выражение
log420- log45=5=
( )1
( )4
( )5
69. Уровень 1. Упростить выражение
log315- log35=
( )1
( )3
( )5
70. Уровень 1. Упростить выражение
log220- log210=
( )1
( )2
( )10
71. Уровень 1. Упростить выражение
log728- 2log72=2=
( )1
( )2
( )7
72. Уровень 1. Упростить выражение
log324- 3log32=
( )1
( )2
( )3
73. Уровень 1. Упростить выражение
2log46- log49=
( )1
( )3
( )4
74. Уровень 1. Упростить выражение
log312- 2log32=2=
( )1
11
( )3
( )2
75. Уровень 1. Упростить выражение
2log72- log728=28=
( )-1
( )2
( )7
76. Уровень 1. Решить уравнение
()
()
()
77. Уровень 1. Решить уравнение
()
()
()
78. Уровень 1. Решить уравнение
()
()
()
79. Уровень 1. Решить уравнение
()
()
()
80. Уровень 1. Решить уравнение
12
()
()
()
81. Уровень 1. Решить уравнение
()
()
()
82. Уровень 1. Решить уравнение
()
()
()
83. Уровень 1. Решить уравнение
()
()
()
84. Уровень 1. Решить уравнение
()
13
()
()
85. Уровень 1. Решить уравнение
()
()
()
86. Уровень 2. Решить уравнение
()
()
()
87. Уровень 2. Решить уравнение
()
()
()
88. Уровень 2. Решить уравнение
()
()
()
89. Уровень 2. Решить уравнение
14
()
()
()
90. Уровень 2. Решить уравнение
()
()
()
91. Уровень 2. Решить уравнение
()
()
()
92. Уровень 2. Решить уравнение
()
()
()
93. Уровень 2. Решить уравнение
()
15
()
()
94. Уровень 2. Решить уравнение
()
()
()
95. Уровень 2. Решить уравнение
()
()
()
96. Уровень 2. Найти производную функции
аргумента, х=0
( )0
( )1
( )-1
( )2
97. Уровень 2. Найти производную функции
аргумента, х=2
( )-6
( )6
( )4
( )-4
( )не знаю
98. Уровень 2. Найти производную функции
аргумента, х=-3
( )41/9
( )41/6
( )3
( )-41/9
( )не знаю
при данном значении
f ( x) 
x5
x  1 при данном значении
f ( x) 
3x  7
2 x  9 при данном значении
16
99. Уровень 2. Найти производную функции
значении аргумента, х=2
( )-18
( )18
( )1
( )0
( )не знаю
100. Уровень 2. Найти производную функции
аргумента, х=1
( )1,5
( )0
( )1
( )-1
( )не знаю
101. Уровень 2. Найти производную функции
значении аргумента, х=3
( )25
( )5
( )-25
( )0
( )не знаю
при данном
при данном значении
при данном
102. Уровень 2. Найти производную функции у=7cosx-5sinx-9 при данном значении
аргумента, х=0
( )-5
( )-14
( )-7
( )5
( )не знаю
103. Уровень 2. Найти производную функции у=5cosx·sinx при данном значении
аргумента, х=π/2
( )-5
( )5
( )10
( )0
( )не знаю
104. Уровень 2. Найти производную функции у=tgx-x при данном значении аргумента,
х=π
( )0
( )-2
( )1
( )-1
105. Уровень 2. Найти производную функции у=ctgx-x при данном значении аргумента,
х=π/4
( )4/5
( )9/5
( )-4/5
( )0
( )не знаю
17
106. Уровень 2. Найти производную функции у=3ex-5x+4 при данном значении
аргумента, х=0
( )3-ln5
( )3e-5ln5
( )7-ln5
( )-2
( )не знаю
107. Уровень 2. Найти производную функции у=(8x-5)(9x2+4) при данном значении
аргумента, х=1
( )158
( )42
( )-150
( )253
( )не знаю
108. Уровень 2. Найти производную функции
аргумента, х=0
( )1
( )-2
( )2
( )-1
( )не знаю
f ( x) 
sin x
cos x при данном значении
109. Уровень 1. Вычислить
()
()
()
110. Уровень 1. Вычислить
()
()
()
111. Уровень 1. Вычислить
()
()
()
18
112. Уровень 1. Вычислить
()
()
()
113. Уровень 1. Вычислить
()
()
()
114. Уровень 1. Вычислить
()
()
()
115. Уровень 1. Вычислить
()
()
()
116. Уровень 1. Вычислить
()
()
()
117. Уровень 1. Вычислить
()
()
19
()
118. Уровень 1. Вычислить
()
()
()
119. Уровень 2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана
1
S (t )  t 3  2t 2  3
3
уравнением
. Вычислите ее скорость в момент времени t=3с.
( )21км/ч
( )18 км/ч
( )12 км/ч
( )4 км/ч
( )не знаю
120. Уровень 2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана
1
S (t )  t 3  2t 2  3
3
уравнением
. Вычислите ее скорость в момент времени t=4с.
( )32 м/с
( )20 м/с
( )29 м/с
( )35 м/с
( )не знаю
121. Уровень 2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана
1
S (t )  t 3  2t 2  3
3
уравнением
. Вычислите ее ускорение в момент времени t=3с.
( )32 м/с2
( )10 м/с2
( )21 м/с2
( )7 м/с2
( )не знаю
122. Уровень 2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана
1
1
S (t )  t 3  t 2  2
3
2
уравнением
. Вычислите ее скорость в момент времени t=5с.
( )20 м/с
( )30 м/с
( )22 м/с
( )5 м/с
( )не знаю
20
123. Уровень 2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана
1
1
S (t )  t 3  t 2  2
3
2
уравнением
. Вычислите ее ускорение в момент времени t=4с.
( )8 м/с2
( )12 м/с2
( )7 м/с2
( )9 м/с2
( )не знаю
124. Уровень 2. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением V(t)=2t25t+6. В какой момент времени ускорение точки будет равно 2м/c2?
( )1,75 с
( )1,25 с
( )2 с
( )не знаю
( )0,25 с
125. Уровень 2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана
1
S (t )  t 3  2t 2  3
3
уравнением
. Вычислите ее скорость в момент времени t=5с.
( )5 м/с
( )10 м/с
( )15 м/с
( )20 м/с
( )не знаю
126. Уровень 2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана
1
S (t )  t 3  2t 2  3
3
уравнением
. Вычислите ее ускорение в момент времени t=3с.
( )2 м/с2
( )4 м/с2
( )12 м/с2
( )8 м/с2
( )не знаю
127. Уровень 2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении тел задана
уравнениями:
1
S  t 3  2t 2  45
1 3
1
S  t 2  4t  115
2 2
.
В какой момент времени скорости их движения будут равными?
( )-4с
( )1с
( )2с
( )-4с и 1с
( )не знаю
21
128. Уровень 2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении тел задана
уравнениями:
2
S  t 3  t 2  t  14
1 3
1
2
S  t 3  t 2  11t  8
2 3
2
. В какой момент времени скорости их движения будут
равными?
( )4 с
( )1 с
( )12 с
( )5 с
( )не знаю
129. Уровень 1. Найти производную функции у=4х3+0,5х2+3 при данном значении
аргумента, х=-1
( )11
( )13
( )14
( )16
( )не знаю
1
1
f ( x )  x5  x 4  3 x 2  9
5
4
130. Уровень 1. Найти производную функции
при данном
значении аргумента, х=-2
( )20
( )36
( )-12
( )29
( )не знаю
131. Уровень 1. Найти производную функции у=2х3+3х2+x-0,7 при данном значении
аргумента, х=1
( )7
( )-7
( )6
( )-6
( )10
132. Уровень 1. Найти производную функции у=-2х3-1,5х2-12 при данном значении
аргумента, х=0
( )6
( )-3
( )-5
( )0
( )12
133. Уровень 1. Найти производную функции у=х3-2,5х2+x-25 при данном значении
аргумента, х=-1
( )-1
( )10
( )-13
( )0
( )16
22
1
1
f ( x )  x5  x 4  3 x 2  9
5
4
134. Уровень 1. Найти производную функции
при данном
значении аргумента, х=2
( )-4
( )4
( )10
( )0
( )-3
135. Уровень 1. Найти производную функции у=8х2-12х-13 при данном значении
аргумента, х=-4
( )78
( )-76
( )76
( )-78
( )0
136. Уровень 1. Найти производную функции у=-2х4+х3-x2-10 при данном значении
аргумента, х=1
( )10
( )-7
( )7
( )8
( )0
137. Уровень 1. Найти производную функции у=4х3+0,5х2+3 при данном значении
аргумента, х=0
( )-3
( )5
( )0
( )3
( )7
1
1
f ( x )  x5  x 4  3 x 2  9
5
4
138. Уровень 1. Найти производную функции
при данном
значении аргумента, х=0
( )-3
( )5
( )4
( )-6
( )0
139. Уровень 1. Найти производную функции
значении аргумента, х=1
( )8
( )14
( )-6
( )16
( )0
при данном
140. Уровень 1. Найти производную функции у=-3х3+2х2-16 при данном значении
аргумента, х=2
( )-13
23
( )28
( )26
( )13
( )-28
141. Уровень 1. Найти производную функции у=4х3+0,5х2+3 при данном значении
аргумента, х=-3
( )105
( )106
( )-106
( )12
( )56
142. Уровень 1. Найти производную функции 8х2-12х-13 при данном значении аргумента,
х=-1
( )-28
( )16
( )-4
( )4
( )26
143. Уровень 1. Найти производную функции у=-4х2-3,5х-100 при данном значении
аргумента, х=-2
( )12,5
( )13,5
( )0
( )-13,5
( )3,5
144. Уровень 1. Вычислить интеграл.
_______________________________
145. Уровень 1. Вычислить интеграл.
______________________________
146. Уровень 1. Вычислить интеграл.
24
_______________________________
147. Уровень 1. Вычислить интеграл.
_______________________________
148. Уровень 1. Вычислить интеграл.
_______________________________
149. Уровень 1. Вычислить интеграл.
_______________________________
150. Уровень 1. Вычислить интеграл.
_______________________________
151. Уровень 1. Вычислить интеграл.
_______________________________
152. Уровень 1. Вычислить интеграл.
25
_______________________________
153. Уровень 1. Вычислить интеграл.
_______________________________
154. Уровень 1. Вычислить интеграл.
_______________________________
155. Уровень 1. Вычислить интеграл.
_______________________________
156. Уровень 1. Вычислить интеграл.
_______________________________
157. Уровень 1. Вычислить интеграл.
26
_______________________________
158. Уровень 1. Вычислить интеграл.
_______________________________
159. Уровень 2. Вычислить интеграл.
2 3
2
 (4 х  6 х  2 х  1)dx
1
_______________________________
160. Уровень 2. Вычислить интеграл.
3 2
 (3х  4 х  1)dx
2
_______________________________
161. Уровень 2. Вычислить интеграл.
0 4
2
 (5х  9 х  4 х  3)dx
1
_______________________________
162. Уровень 2. Вычислить интеграл.
1
4
2
 (15 х  3х  6 х  4)dx
0
_______________________________
163. Уровень 2. Вычислить интеграл.
2 4
2
 (5х  3х  2 х  8)dx
1
_______________________________
164. Уровень 2. Вычислить интеграл.
2
2
 (2 х  4) dx
0
( )32/3
( )-4
( )-32/3
27
( )4
( )не знаю
165. Уровень 2. Вычислить интеграл.
2
2
 (3х  1) dx
1
_______________________________
166. Уровень 2. Вычислить интеграл.
3
 (2 х  3)(5x  4)dx
1
( )104/3
( )-104/3
( )58
( )63
( )не знаю
167. Уровень 2. Вычислить интеграл.
2
 (2 х  4)( x  5)dx
1
( )257/3
( )-257/3
( )81
( )85
( )не знаю
168. Уровень 2. Вычислить интеграл.
_______________________________

169. Уровень 2. Даны две точки: А(-3;1;-1) и В(2;-4;1). Вычислить координаты АВ и его
длину.
[ ](5;-5;2)
[ ](-5;5;-2)
[ ]2
[ ]3 6
[ ]не знаю

170. Уровень 2. Даны две точки: А(4;0;5) и В(3;2;-1). Вычислить координаты АВ и его
длину.
[ ](-1;2;-6)
28
[ ](1;2;-6)
[ ]5
[ ] 41
[ ]не знаю

АВ
171. Уровень 2. Даны две точки: А(-7;0;-1) и В(-2;-5;0). Вычислить координаты
и его
длину.
[ ](5;-5;1)
[ ](-5;5;-1)
[ ] 51
[ ]1
[ ]не знаю
172. Уровень 2. Даны координаты точек А(0;-1;2), В(-1;4;3), С(-2;1;0) и D(-1;0;3).



Вычислите координаты вектора m  BA CD
( )(2;-6;2)
( )(1;-5;-1)
( )(1;-1;3)
( )(0;-4;-4)
( )не знаю
173. Уровень 2. Даны координаты точек А(10;-3;2), В(-1;4;5), С(-2;4;0) и D(-1;0;3).
  
Вычислите координаты вектора m  BA CD
( )(12;-11;0)
( )(11;-7;-3)
( )(1;-4;3)
( )(10;-3;-6)
( )не знаю
174. Уровень 2. Даны координаты точек А(0;-1;2), В(-5;0;3), С(-7;1;0) и D(-1;0;9).
  
Вычислите координаты вектора m  BA CD
( )(11;-2;8)
( )(5;-1;-1)
( )(6;-1;9)
( )(-1;-1;-10)
( )не знаю


a
и
b , если
175. Уровень 2. Вычислите скалярное произведение векторов


a  8, b  3,    / 3
_______________________________
29


a
и
b , если
176. Уровень 2. Вычислите скалярное произведение векторов


a  3, b  2 / 3,    / 6
_______________________________


a
и
b , если
177. Уровень 2. Вычислите скалярное произведение векторов


a  8, b  1/ 2,   0
_______________________________

АВ
178. Уровень 2. Даны точки А(2;-3;1) и В(1;4;0). Вычислить координаты
и его длину.
()
()
()
( )не знаю
( )8
179. Уровень 2. Даны точки А(1;0;-2), В(0;3;7), С(0;-3;5), D(-1;6;0). Вычислите
  
координаты вектора m  BA CD
( )(0;6;-14)
( )(11;-7;-3)
( )(1;-4;3)
( )(-1;-1;-10)
( )не знаю
180. Уровень 2. Даны точки А(-1;2;2), В(4;2;2), С(-4;-2;2), D(1;-7;2). Вычислите
  
координаты вектора m  BA CD .
( )(0;-5;0)
( )(5;-1;-1)
( )(-5;0;5)
( )(0;-1;-1)
( )не знаю
181. Уровень 1. В прямом параллелепипеде ребра, выходящие из одной вершины, равны
2, 3, 4 м, причем два больших образуют угол 30°. Вычислить объем параллелепипеда.
_______________________________
182. Уровень 1. Перекладина длиной 5 м прикреплена к стойкам на высоте 4 м от земли к
одной и к другой на высоте 7 м. Определить расстояние между стойками.
30
______________________________
183. Уровень 1. Стороны основания прямого параллелепипеда 6 и 4 см, острый угол в
основании равен 30°. Найдите объем параллелепипеда, если высота его равна 7 см.
_______________________________
184. Уровень 1. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 5см и
образуют угол в 30°;боковое ребро равно 7 см. Найти объем параллелепипеда.
_______________________________
185. Уровень 1. В прямом параллелепипеде ребра, выходящие из одной вершины, равны
5, 6, 8м, причем два меньших образуют угол 30°. Вычислить объем параллелепипеда.
_______________________________
186. Уровень 1. Перекладина длиной 10 м прикреплена к стойкам на высоте 13 м от земли
к одной и к другой на высоте 19 м. Определить расстояние между стойками.
_______________________________
187. Уровень 1. Стороны основания прямого параллелепипеда 8 и 2 см, острый угол в
основании равен 30°. Найдите объем параллелепипеда, если высота его равна 7 см.
_______________________________
188. Уровень 1. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 4 см и 7 см и
образуют угол в 30°;боковое ребро равно 5 см. Найти объем параллелепипеда.
_______________________________
189. Уровень 1. В прямом параллелепипеде ребра, выходящие из одной вершины, равны
10, 6, 4 м, причем два меньших образуют угол 30°. Вычислить объем параллелепипеда.
_______________________________
190. Уровень 1. Перекладина длиной 13 м прикреплена к стойкам на высоте 16 м от земли
к одной и к другой на высоте 28 м. Определить расстояние между стойками.
_______________________________
191. Уровень 2. 64 одинаковых шариков диаметром 4 см сплавили в один шар.
Определить диаметр получившегося шара.
_______________________________
192. Уровень 2. Какое число шариков диаметром 2 см необходимо, чтобы перелить в них
свинцовый шар диаметром 20 см.?
_______________________________
31
193. Уровень 2. Диаметры двух шаров соответственно равны 24 и 12 см. Во сколько раз
объем одного из них больше объема другого?
( )8
( )2
( )4
( )10
( )не знаю
194. Уровень 2. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 4 см.
Отрезок длиной 5см своими концами упирается в эти плоскости. Определить проекции
отрезка на каждую плоскость.
_______________________________
195. Уровень 2. Из некоторой точки A проведен к плоскости перпендикуляр АО = 8 см
и наклонная АС = 10 см. Найти проекцию наклонной AC на плоскость .
_______________________________
196. Уровень 2. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Каждое
ребро пирамиды равно 13 см. Вычислить объем пирамиды.
( )192 см3
( )не знаю
( )576 см3
( )208 см3
( )48 см3
197. Уровень 2. Внешний диаметр шара 16 см, толщина стенок 3 см. Найти объем стенок.
( )516п см3
( )не знаю
( )129п см3
( )387п см3
( )512п см3
198. Уровень 2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2 см, а
боковое ребро 9см. Найти объем призмы.
( ) 9 3 см
( )не знаю
( )9 см3
3
( )27 см3
( )18 см3
199. Уровень 2. Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет с плоскостью его
основания угол 45°.Стороны основания равны 3 см. и 4 см. Найти объем.
( )60 см3
( )не знаю
32
( )30 см3
( )120 см3
( )12 см3
200. Уровень 2. Высота прямого кругового конуса равна4 см., диаметр основания 6см.
Найдите объём конуса.
( )не знаю
( )12п см2
( )48п см2
( )64п см2
( )144п см2
33
Шаблоны ответов
1. Уровень 1. Решить уравнение
32х=3
a) 1/2
2. Уровень 1. Решить уравнение
2х-1=28
a) 9
3. Уровень 1. Решить уравнение
43=4х+1
a) 2
4. Уровень 1. Решить уравнение
5х=52х-3
a) 3
5. Уровень 1. Решить уравнение
3х-2=3-1
a) 1
6. Уровень 1. Решить уравнение
72+х=74
a) 2
7. Уровень 1. Решить уравнение
23=24-х
a) 1
8. Уровень 1. Решить уравнение
49=410-х
a) 1
9. Уровень 1. Решить уравнение
8х+3=85
a) 2
10. Уровень 1. Решить уравнение
6х-10=6-12
a) -2
11. Уровень 2. Решить уравнение
a) 2
34
12. Уровень 2. Решить уравнение
a) 3;2
13. Уровень 2. Решить уравнение
a) 9;-1
14. Уровень 2. Решить уравнение
a) 4;-1
15. Уровень 2. Решить уравнение
a) 1;-10
16. Уровень 2. Решить уравнение
a) 4;-1
17. Уровень 2. Решить уравнение
a) 4;2
18. Уровень 2. Решить уравнение
a) 5;4
19. Уровень 2. Решить уравнение
a) 4;-1
20. Уровень 2. Решить уравнение
a) -2;-3
35
21. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 25 
5
a) 2
22. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 36 
6
a) 2
23. Уровень 1. Вычислить логарифм
log
2
4
a) 2
24. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 49 
7
a) 2
25. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 8 
2
a) 3
26. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 27 
3
a) 3
27. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 64 
4
a) 3
28. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 125 
5
a) 3
29. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 16 
2
a) 4
36
30. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 81 
9
a) 2
31. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 4 
16
a) 1/2
32. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 5 
25
a) 1/2
33. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 2 
4
a) 1/2
34. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 7 
49
a) 1/2
35. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 2 
8
a) 1/3
36. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 3 
27
a) 1/3
37. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 4 
64
a) 1/3
38. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 5 
125
a) 1/3
39. Уровень 1. Вычислить логарифм
37
log
16
2
a) 1/4
40. Уровень 1. Вычислить логарифм
log 9 
81
a) 1/2
41. Уровень 2. Вычислить логарифм
log 6 
36
a) 1/4
42. Уровень 2. Вычислить логарифм
log 1 25 
5
a) -2
43. Уровень 2. Вычислить логарифм
log 49 
7
a) 4
44. Уровень 2. Вычислить логарифм
log 3 
9
a) 1/4
45. Уровень 2. Вычислить логарифм
1
log9 81 
a) -2
46. Уровень 2. Вычислить логарифм
log 64 
8
a) 4
47. Уровень 2. Вычислить логарифм
log 1 49 
7
a) -2
48. Уровень 2. Вычислить логарифм
1
log 49 7 
a) -1/2
49. Уровень 2. Вычислить логарифм
log 5 
25
38
a) 1/4
50. Уровень 2. Вычислить логарифм
1
log5 25 
a) -2
51. Уровень 2. Упростите выражение
1-sin2t=
a) cos2t
52. Уровень 2. Упростите выражение
cos2t-1=
a) -sin2t
53. Уровень 2. Упростите выражение
1-cos2t=
a) sin2t
54. Уровень 2. Упростите выражение
sin2t-1=
a) -cos2t
55. Уровень 2. Упростите выражение
(1-sint)(1+sint)=
a) cos2t
56. Уровень 2. Упростите выражение
cos2t+1-sin2t=
a) 2cos2t
57. Уровень 2. Упростите выражение
(1-cost)(1+cost)=
a) sin2t
58. Уровень 2. Упростите выражение
sin2t+2cos2t-1=
a) cos2t
59. Уровень 2. Упростите выражение
a) tg2t
60. Уровень 2. Упростите выражение
39
a) -ctg2t
61. Уровень 1. Упростить выражение log84+ log82=
a) 1
62. Уровень 1. Упростить выражение log48+ log42=2=
a) 2
63. Уровень 1. Упростить выражение log327+ log33=3=
a) 4
64. Уровень 1. Упростить выражение log240- log210=
a) 2
65. Уровень 1. Упростить выражение log816- log82=
a) 1
66. Уровень 1. Упростить выражение log530- log56=
a) 1
67. Уровень 1. Упростить выражение log735- log75=5=
a) 1
68. Уровень 1. Упростить выражение log420- log45=5=
a) 1
69. Уровень 1. Упростить выражение log315- log35=
a) 1
70. Уровень 1. Упростить выражение log220- log210=
a) 1
71. Уровень 1. Упростить выражение log728- 2log72=2=
a) 1
72. Уровень 1. Упростить выражение log324- 3log32=
a) 1
73. Уровень 1. Упростить выражение 2log46- log49=
a) 1
74. Уровень 1. Упростить выражение log312- 2log32=2=
a) 1
75. Уровень 1. Упростить выражение 2log72- log728=28=
a) -1
76. Уровень 1. Решить уравнение
a)
77. Уровень 1. Решить уравнение
40
a)
78. Уровень 1. Решить уравнение
a)
79. Уровень 1. Решить уравнение
a)
80. Уровень 1. Решить уравнение
a)
81. Уровень 1. Решить уравнение
a)
82. Уровень 1. Решить уравнение
a)
83. Уровень 1. Решить уравнение
a)
84. Уровень 1. Решить уравнение
a)
85. Уровень 1. Решить уравнение
41
a)
86. Уровень 2. Решить уравнение
a)
87. Уровень 2. Решить уравнение
a)
88. Уровень 2. Решить уравнение
a)
89. Уровень 2. Решить уравнение
a)
90. Уровень 2. Решить уравнение
a)
91. Уровень 2. Решить уравнение
a)
92. Уровень 2. Решить уравнение
a)
93. Уровень 2. Решить уравнение
42
a)
94. Уровень 2. Решить уравнение
a)
95. Уровень 2. Решить уравнение
a)
96. Уровень 2. Найти производную функции
аргумента, х=0
b) 1
97. Уровень 2. Найти производную функции
аргумента, х=2
a) -6
98. Уровень 2. Найти производную функции
аргумента, х=-3
a) 41/9
99. Уровень 2. Найти производную функции
значении аргумента, х=2
a) -18
100. Уровень 2. Найти производную функции
аргумента, х=1
c) 1
101. Уровень 2. Найти производную функции
значении аргумента, х=3
a) 25
при данном значении
f ( x) 
x5
x  1 при данном значении
f ( x) 
3x  7
2 x  9 при данном значении
при данном
при данном значении
при данном
102. Уровень 2. Найти производную функции у=7cosx-5sinx-9 при данном значении
аргумента, х=0
a) -5
103. Уровень 2. Найти производную функции у=5cosx·sinx при данном значении
аргумента, х=π/2
a) -5
104. Уровень 2. Найти производную функции у=tgx-x при данном значении аргумента,
х=π
a) 0
43
105. Уровень 2. Найти производную функции у=ctgx-x при данном значении аргумента,
х=π/4
a) 4/5
106. Уровень 2. Найти производную функции у=3ex-5x+4 при данном значении
аргумента, х=0
a) 3-ln5
107. Уровень 2. Найти производную функции у=(8x-5)(9x2+4) при данном значении
аргумента, х=1
a) 158
108. Уровень 2. Найти производную функции
аргумента, х=0
a) 1
f ( x) 
sin x
cos x при данном значении
109. Уровень 1. Вычислить
a)
110. Уровень 1. Вычислить
a)
111. Уровень 1. Вычислить
a)
112. Уровень 1. Вычислить
a)
113. Уровень 1. Вычислить
a)
114. Уровень 1. Вычислить
a)
44
115. Уровень 1. Вычислить
a)
116. Уровень 1. Вычислить
a)
117. Уровень 1. Вычислить
a)
118. Уровень 1. Вычислить
a)
119. Уровень 2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана
1
S (t )  t 3  2t 2  3
3
уравнением
. Вычислите ее скорость в момент времени t=3с.
a) 21км/ч
120. Уровень 2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана
1
S (t )  t 3  2t 2  3
3
уравнением
. Вычислите ее скорость в момент времени t=4с.
a) 32 м/с
121. Уровень 2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана
1
S (t )  t 3  2t 2  3
3
уравнением
. Вычислите ее ускорение в момент времени t=3с.
b) 10 м/с2
122. Уровень 2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана
1
1
S (t )  t 3  t 2  2
3
2
уравнением
. Вычислите ее скорость в момент времени t=5с.
a) 20 м/с
123. Уровень 2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана
1
1
S (t )  t 3  t 2  2
3
2
уравнением
. Вычислите ее ускорение в момент времени t=4с.
c) 7 м/с2
45
124. Уровень 2. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением V(t)=2t25t+6. В какой момент времени ускорение точки будет равно 2м/c2?
a) 1,75 с
125. Уровень 2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана
1
S (t )  t 3  2t 2  3
3
уравнением
. Вычислите ее скорость в момент времени t=5с.
a) 5 м/с
126. Уровень 2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана
1
S (t )  t 3  2t 2  3
3
уравнением
. Вычислите ее ускорение в момент времени t=3с.
a) 2 м/с2
127. Уровень 2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении тел задана
уравнениями:
1
S  t 3  2t 2  45
1 3
1
S  t 2  4t  115
2 2
.
В какой момент времени скорости их движения будут равными?
b) 1с
128. Уровень 2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении тел задана
уравнениями:
2
S  t 3  t 2  t  14
1 3
1
2
S  t 3  t 2  11t  8
2 3
2
.
В какой момент времени скорости их движения будут равными?
a) 4 с
129. Уровень 1. Найти производную функции у=4х3+0,5х2+3 при данном значении
аргумента, х=-1
a) 11
1
1
f ( x )  x5  x 4  3 x 2  9
5
4
130. Уровень 1. Найти производную функции
при данном
значении аргумента, х=-2
a) 20
131. Уровень 1. Найти производную функции у=2х3+3х2+x-0,7 при данном значении
аргумента, х=1
a) 7
132. Уровень 1. Найти производную функции у=-2х3-1,5х2-12 при данном значении
аргумента, х=0
46
d) 0
133. Уровень 1. Найти производную функции у=х3-2,5х2+x-25 при данном значении
аргумента, х=-1
c) -13
1
1
f ( x )  x5  x 4  3 x 2  9
5
4
134. Уровень 1. Найти производную функции
при данном
значении аргумента, х=2
a) -4
135. Уровень 1. Найти производную функции у=8х2-12х-13 при данном значении
аргумента, х=-4
b) -76
136. Уровень 1. Найти производную функции у=-2х4+х3-x2-10 при данном значении
аргумента, х=1
b) -7
137. Уровень 1. Найти производную функции у=4х3+0,5х2+3 при данном значении
аргумента, х=0
c) 0
1
1
f ( x )  x5  x 4  3 x 2  9
5
4
138. Уровень 1. Найти производную функции
при данном
значении аргумента, х=0
e) 0
139. Уровень 1. Найти производную функции
значении аргумента, х=1
d) 16
при данном
140. Уровень 1. Найти производную функции у=-3х3+2х2-16 при данном значении
аргумента, х=2
e) -28
141. Уровень 1. Найти производную функции у=4х3+0,5х2+3 при данном значении
аргумента, х=-3
a) 105
142. Уровень 1. Найти производную функции 8х2-12х-13 при данном значении аргумента,
х=-1
a) -28
143. Уровень 1. Найти производную функции у=-4х2-3,5х-100 при данном значении
аргумента, х=-2
a) 12,5
144. Уровень 1. Вычислить интеграл.
47
9
145. Уровень 1. Вычислить интеграл.
80
146. Уровень 1. Вычислить интеграл.
14
147. Уровень 1. Вычислить интеграл.
243
148. Уровень 1. Вычислить интеграл.
62
149. Уровень 1. Вычислить интеграл.
48
1/2
150. Уровень 1. Вычислить интеграл.
0
151. Уровень 1. Вычислить интеграл.
242/5
152. Уровень 1. Вычислить интеграл.
242/5
153. Уровень 1. Вычислить интеграл.
-5
154. Уровень 1. Вычислить интеграл.
12
155. Уровень 1. Вычислить интеграл.
96
49
156. Уровень 1. Вычислить интеграл.
0
157. Уровень 1. Вычислить интеграл.
-7/2
158. Уровень 1. Вычислить интеграл.
-1/2
159. Уровень 2. Вычислить интеграл.
2 3
2
 (4 х  6 х  2 х  1)dx
1
5
160. Уровень 2. Вычислить интеграл.
3 2
 (3х  4 х  1)dx
2
8
161. Уровень 2. Вычислить интеграл.
0 4
2
 (5х  9 х  4 х  3)dx
1
-7
162. Уровень 2. Вычислить интеграл.
1
4
2
 (15 х  3х  6 х  4)dx
0
50
5
163. Уровень 2. Вычислить интеграл.
2 4
2
 (5х  3х  2 х  8)dx
1
43
164. Уровень 2. Вычислить интеграл.
2
2
 (2 х  4) dx
0
a) 32/3
165. Уровень 2. Вычислить интеграл.
2
2
 (3х  1) dx
1
39
166. Уровень 2. Вычислить интеграл.
3
 (2 х  3)(5x  4)dx
1
a) 104/3
167. Уровень 2. Вычислить интеграл.
2
 (2 х  4)( x  5)dx
1
a) 257/3
168. Уровень 2. Вычислить интеграл.
0

АВ
169. Уровень 2. Даны две точки: А(-3;1;-1) и В(2;-4;1). Вычислить координаты
и его
длину.
a) (5;-5;2)
d) 3 6
51

170. Уровень 2. Даны две точки: А(4;0;5) и В(3;2;-1). Вычислить координаты АВ и его
длину.
a) (-1;2;-6)
d)
41

171. Уровень 2. Даны две точки: А(-7;0;-1) и В(-2;-5;0). Вычислить координаты АВ и его
длину.
a) (5;-5;1)
c) 51
172. Уровень 2. Даны координаты точек А(0;-1;2), В(-1;4;3), С(-2;1;0) и D(-1;0;3).
  
Вычислите координаты вектора m  BA CD
a) (2;-6;2)
173. Уровень 2. Даны координаты точек А(10;-3;2), В(-1;4;5), С(-2;4;0) и D(-1;0;3).
  
Вычислите координаты вектора m  BA CD
a) (12;-11;0)
174. Уровень 2. Даны координаты точек А(0;-1;2), В(-5;0;3), С(-7;1;0) и D(-1;0;9).
  
Вычислите координаты вектора m  BA CD
a) (11;-2;8)


a
и
b , если
175. Уровень 2. Вычислите скалярное произведение векторов


a  8, b  3,    / 3
12


a
и
b , если
176. Уровень 2. Вычислите скалярное произведение векторов


a  3, b  2 / 3,    / 6
1


a
и
b , если
177. Уровень 2. Вычислите скалярное произведение векторов


a  8, b  1/ 2,   0
4

178. Уровень 2. Даны точки А(2;-3;1) и В(1;4;0). Вычислить координаты АВ и его длину.
a)
52
179. Уровень 2. Даны точки А(1;0;-2), В(0;3;7), С(0;-3;5), D(-1;6;0). Вычислите



координаты вектора m  BA CD
a) (0;6;-14)
180. Уровень 2. Даны точки А(-1;2;2), В(4;2;2), С(-4;-2;2), D(1;-7;2). Вычислите



координаты вектора m  BA CD .
a) (0;-5;0)
181. Уровень 1. В прямом параллелепипеде ребра, выходящие из одной вершины, равны
2, 3, 4 м, причем два больших образуют угол 30°. Вычислить объем параллелепипеда.
12
182. Уровень 1. Перекладина длиной 5 м прикреплена к стойкам на высоте 4 м от земли к
одной и к другой на высоте 7 м. Определить расстояние между стойками.
4
183. Уровень 1. Стороны основания прямого параллелепипеда 6 и 4 см, острый угол в
основании равен 30°. Найдите объем параллелепипеда, если высота его равна 7 см.
84
184. Уровень 1. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 5см и
образуют угол в 30°;боковое ребро равно 7 см. Найти объем параллелепипеда.
52,5
185. Уровень 1. В прямом параллелепипеде ребра, выходящие из одной вершины, равны
5, 6, 8м, причем два меньших образуют угол 30°. Вычислить объем параллелепипеда.
120
186. Уровень 1. Перекладина длиной 10 м прикреплена к стойкам на высоте 13 м от земли
к одной и к другой на высоте 19 м. Определить расстояние между стойками.
8
187. Уровень 1. Стороны основания прямого параллелепипеда 8 и 2 см, острый угол в
основании равен 30°. Найдите объем параллелепипеда, если высота его равна 7 см.
56
188. Уровень 1. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 4 см и 7 см и
образуют угол в 30°;боковое ребро равно 5 см. Найти объем параллелепипеда.
70
189. Уровень 1. В прямом параллелепипеде ребра, выходящие из одной вершины, равны
10, 6, 4 м, причем два меньших образуют угол 30°. Вычислить объем параллелепипеда.
53
120
190. Уровень 1. Перекладина длиной 13 м прикреплена к стойкам на высоте 16 м от земли
к одной и к другой на высоте 28 м. Определить расстояние между стойками.
5
191. Уровень 2. 64 одинаковых шариков диаметром 4 см сплавили в один шар.
Определить диаметр получившегося шара.
16
192. Уровень 2. Какое число шариков диаметром 2 см необходимо, чтобы перелить в них
свинцовый шар диаметром 20 см.?
1000
193. Уровень 2. Диаметры двух шаров соответственно равны 24 и 12 см. Во сколько раз
объем одного из них больше объема другого?
a) 8
194. Уровень 2. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 4 см.
Отрезок длиной 5см своими концами упирается в эти плоскости. Определить проекции
отрезка на каждую плоскость.
3
195. Уровень 2. Из некоторой точки A проведен к плоскости перпендикуляр АО = 8 см
и наклонная АС = 10 см. Найти проекцию наклонной AC на плоскость .
6
196. Уровень 2. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Каждое
ребро пирамиды равно 13 см. Вычислить объем пирамиды.
a) 192 см3
197. Уровень 2. Внешний диаметр шара 16 см, толщина стенок 3 см. Найти объем стенок.
a) 516п см3
198. Уровень 2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2 см, а
боковое ребро 9см. Найти объем призмы.
3
a) 9 3 см
199. Уровень 2. Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет с плоскостью его
основания угол 45°.Стороны основания равны 3 см. и 4 см. Найти объем.
a) 60 см3
200. Уровень 2. Высота прямого кругового конуса равна4 см., диаметр основания 6см.
Найдите объём конуса.
b) 12п см2
54