МАТЕМАТИКА 12 класс  

МАТЕМАТИКА 12 класс
Зачёт№1 по теме «Обобщение понятия степени»
2а5  18а2
А1. Упростите выражение
1) 6а
2
7
2) 6а
3) а
5
2
7
4) 6а
А2. Упростите выражение: а 3  9а18 .
1) 3 а
2) 9а15
3) 3а12
А3. Вычислите
1) 3 2
4
 3
2
4) 3а 6
 2  4 89
2) 3 2
3) 6
4) -6
0,12  3 1,8 .
2) 0,6
3) -0,6
 1 
А5. Вычислите: 2    1   0,8. .


 64 3 
1) 1,3;
2) 5,2;
3) 8,8;
А4. Вычислите:
1) -6
7
2
3
4) -3
4) 16,8.
1
4
А6. Упростите выражение а : а  0,75 .
1
1

1
2
1) а
2)
3) а 2
а
4) а

А7. Найдите значение выражения 9  3
3р
1) 0
2) 1
1
р
1
при р  .
2
3) 9
4) 3
А8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
2х 1  х  2 .
1) (-  ;0)
2) (0; 6)
3) (6; 50)
4) (50;100)
2 х4  194  х2  13 .
А9. Сколько корней имеет уравнение
1) 4
2) 2
3) 1
4) ни одного
А10. Найдите корни уравнения х  1  7 х  25 .
1) –8 и 3
2) -3 и 8
3) -3
4) 8
В1. Найдите сумму корней уравнения
 х  5
2х  3  0 .
Ответ:_____________________
В2. Решите уравнение
2  3х  7
В3. Решите уравнение:
Ответ:_________________
х 3  5 х .
Ответ:_________________
В4. Решите уравнение:
6  4 х  х2  4  х .
Ответ:_________________
Зачет №2 по теме «Многогранники»
1. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы,
сторона основания которой равна 5, а высота — 10.
Решение:
Ответ:__________________
2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его
диагональ.
Решение:
Ответ:__________________
3. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит
ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
Решение:
Ответ:_____________________
4. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее
основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
Решение:
Ответ:_______________________
5. Площадь поверхности куба равна 32. Найдите его диагональ.
Решение:
Ответ:_____________________
6. Найдите площадь поверхности многогранника,
изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Решение:
Ответ:_____________________
7. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро
увеличить в два раза?
Решение:
Ответ:_______________________
8. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник
с катетами 3 и 4. Площадь ее поверхности равна 132. Найдите высоту призмы.
Решение:
Ответ:______________________
9. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
равны 6 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 488. Найдите
третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение:
Ответ:______________________
10. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые
ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Решение:
Ответ:____________________
11.Найдите квадрат расстояния между вершинами и
параллелепипеда, для которого
,
,
Решение:
прямоугольного
.
Ответ:______________________
Зачёт №3 по теме «Показательная функция»
2
А1. Найдите область определения функции у  0,4 х  х .
1)( 0; 1)
2) (-; +)
3) (-;0] [1; +) 4) (-;0)(1; +)
А2. График какой функции изображен на рисунке?
1) у  2 х 1,5
х
3) у  2  3
у
2) у  2 х  2
х
4) у  2  2
1
0 1
х
А3. Найдите область значений функции у  4  1 .
1) (-; 0)
2) (0; +)
3) (-1; +)
4) [0; +)
 1 
А4. . Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения  
 27 
1) [-2; -1)
2) [-1; 1)
3) [1; 3)
4) [3; 5)
А5. Найдите сумму корней уравнения 64 х  17  8х  16  0 .
1
2
1) 1
2) 
3) 5
3
3
1
А6. Решите неравенство  
2
1) (-; -4)
2) (-4; +)
4) 8
х 2
 4.
3) (-;-4]
В1. Решите уравнение:
а) 5х  2  1;
б ) 3  4 х  48;
4) [4; +)
г ) 3х  3х 1  4.
в) 3х  27  3 9;
Ответ: а)__________; б)_________; в)___________; г)___________.
В2. Решите уравнение:
2х
2
3 х 8
 64 .
Ответ:_______________
х
1
б )    23 х  9.
В3. Решите неравенство: а )  0, 2   25  5;
2
Ответ: а)______________; б)______________
х
х
5
В4. Решите уравнение:
а) (0,5)2 х  6  (0,5) х 16  0; б) 7 2 х  8  7 х  7  0.
Ответ: а)______________; б)______________
0,5 х1
9
Зачёт №4 по теме «Логарифмическая функция»
А1. Укажите область определения функции у = log 4 (3х − 12).
1) (- ∞; 4);
2) [4; +∞);
3) (-4; 4);
4) (4; +∞)
2)
А2. Укажите область значений функции у = log 1(1 − х).
1) (- ∞; +∞);
2
2) (- ∞; 0);
3) (0; + ∞)4
4) (1; + ∞)
А3. Какая функция является убывающей?
х
1) у  2
2) y  log1,15 х
3) y  log 0,5 х
4) y  log 3 х
2
А4. Решите уравнение log1,5  х 1  2 .
1) 1
2) 4
3) 3,25
4) 1,25
А5. Решите неравенство log0,5 1  0,5х   1 .
1)(-; -2)
2) (-2; +)
3) (-;-2]
4) [-2; +)
В1. Найдите значение выражения
В2. Найдите значение выражения
log7343.
Ответ:_______________
.
Ответ:_______________
В3. Найдите значение выражения
В4. Найдите значение выражения
Ответ:_______________
.
Ответ:_______________
В5. Найдите значение выражения
.
Ответ:_______________
В6. Найдите значение выражения log280 – log25.
Ответ:_______________
В7. Найдите значение выражения
.
Ответ:_______________
В8. Решите уравнения: а) log3  x  4  log3  2 x 1 ; б) log 2  х  3  4.
Ответ: а)______________; б)______________
В9. Решите неравенство: log0,5  3  2 х   1 .
Ответ:____________________
В10. Найдите наименьший корень уравнения: log 3 x  4 x  12  2 .
Ответ:_________________
2
Зачёт №5 по теме «Объёмы тел»
1. Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если одно из его ребер
увеличить в 2 раза, а другое уменьшить в 4 раза?
Решение:
Ответ:_________________
2. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:4. Диагональ
параллелепипеда равна 29. Найдите его объем.
Решение:
Ответ:____________________
3. Укажите, какова вместимость цилиндра, если его высота 5 см, а радиус основания
2 см:
Решение:
Ответ:__________________
4. Найдите объем прямой призмы, если в ее основании лежит прямоугольный
треугольник с катетами 4 и 5 см, а высота призмы равна 3 см.
Решение:
Ответ:__________________
5. Укажите, во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания
увеличить в 3 раза.
Решение:
Ответ:____________________
6. Найдите объем пирамиды, в основании которой лежит треугольник со сторонами 3
см, 4 см и углом между ними 30° Высота пирамиды равна 8 см.
Решение:
Ответ:______________________
7. Укажите, чему равна площадь сферы радиусом 23 см
Решение:
Ответ:__________________
8. Во сколько раз объем шара радиусом 2 см больше объема шара радиусом 1 см?
Решение:
Ответ:___________________
9. Площадь поверхности полушара равна 48л см . Найдите объем шара.
Решение:
2
Ответ:____________________
10(ЕГЭ). Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 13, а угол
между боковой гранью и основанием равен 45 . Найдите объем пирамиды.
Решение:
11(ЕГЭ). Объем параллелепипеда
треугольной пирамиды
.
Решение:
Ответ:__________________
равен 48. Найдите объем
Ответ:__________________
12(ЕГЭ). В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, объем равен 52.
Найдите боковое ребро этой пирамиды.
Решение:
13(ЕГЭ). Объем шара равен 972
.
Решение:
Ответ:__________________
. Найдите площадь его поверхности, деленную на
Ответ:_________________
14(ЕГЭ). Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
вершины, равны 9 и 3. Объем параллелепипеда равен 189. Найдите площадь его
поверхности.
Решение:
Ответ:__________________
15(ЕГЭ). Площадь поверхности куба равна 294. Найдите его объем.
Решение:
Ответ:______________________
Зачёт №6 по теме «Производная показательной и логарифмической функций»
А1. Найдите производную функции у  е х  x7 .
х8
х
6
х
1) у  е  7 х
2) у  е 
3) у  е х  х 6
4) у  х  е х 1  7 х 6 .
8
А2. Найдите производную функции у  е х  sin x .
1
1) у  е х  cos x
2) у  е х  cos x
3) у  е 2 х  cos x
4) у  е 2 x  cos x
2
х
А3. Вычислите значение производной функции у  3е  cos 2 x в точке x0  0 .
1) 3
2) -1
3) 1
4) 2
А4. Найдите производную функции у 
1) 11,2
2) 10,5
х5 х3
x
  х 2  ln в точке х0  2 .
8 4
2
3) 11
4) 9,5
х3
А5. Вычислите значение производной функции у   ln 2 x в точке x0  2 .
2
1) 3
2) 4
3) 2
4) 1
А6. Найдите производную функции у  ln  2 х  11  5х в точке х0  5 .
1) 7
2) - 25
3) 6
4) 1
1
2
А7. Вычислите значение производной функции у  tg 4 x     3e  
2
1

в точке хо=
.
1) 2
2) 4
3) -2
4)
4
2
sin x
А8. Вычислите значение производной функции у 
в точке хо = е.
ln x
sin e  e cos e
e cos e  sin e
1) sin e
2) cos e
3)
4)
e
e
3
А9. Найдите производную функции у  х  ln x  ln 4
1
2
2
1) 3 х  lnx  x 
2) 3х 2  lnx  x 2
3) 3х
4
4) 3х 2  lnx  x3
х
5
А10. Вычислите значение производной функции у  5  х в точке х0  1 .
1) 0
2) 4
3) ln5 1
В1. Найдите наименьшее значение функции
4) 5  ln 5  1
на отрезке
.
Ответ:____________________
В2. Найдите точку максимума функции
Ответ:____________________