итоговая к.р.А

А-10
(итоговая контрольная работа) 2009-2010 уч. год. (2часа)
Цель работы:
проверить уровень математической подготовки учащихся 10 класса с позиций
Единого Государственного экзамена.
Содержание работы:
контрольная работа по алгебре в 10 классе рассчитана на два часа. Она
составлена по материалам ЕГЭ. Работа состоит из двух частей. Первая часть
содержит 11 заданий ( А1- А11 ) базового уровня, требующих краткого ответа,
вторая –4 задания ( В1- В4 ) повышенного уровня, для которых следует
привести полное решение.
Оценивание работы:
А-1 – А-11 по 1 б.
В-1 – 2б.
В-2 – 3б.
В-3 – В-4 по 4 б.
0 – 5 б. – «2»
6 – 10 б. – «3»
11 – 16 б. – «4»
17 – 24 б. – «5»
1 вариант
3
А-1.Вычислите:
1
164 ·83
1) 32
2−1
7
3)16
4)8.
1
а3 +а3
А-2. Упростите выражение
2)64
4
1)а4
4
а3
3)а+а−1
2)а3
4)другой ответ.
.
5 · 0,5
А-3.Найдите значение выражения
log0,25 4
А-4.Упростите выражение 5sin2 α -5cos 2 α -
1)-9
10
1+ctg2 α
1)2,5
3)-20
4)10.
-4
3)cos 2α
2)-14
2)20
4)sin 2α.
А-5.Решите неравенство 0,24х+2 ≤ 0,0084х
1)[0,25; +∞)
2)(−∞; 0,25]
3)(−∞; +∞)
4)(−∞; 0,25)
А-6. Найдите сумму корней уравнения или корень, если он единственный
log5(1-4х2)=log5(5х(2х+1))
1
1
1) 2)
3)14
7
2
5
А-7. Решите уравнение
π
cos 2х = 2
1) 1)х = ±6 + πn, n ∈ Z
4)уравнение корней не имеет.
1
π
π
2)х = ±6 + 2πn, n ∈ Z
3)х = 12 + πn, n ∈ Z
π
4)х = (-1)n 6 +
А-8.Найдите наибольший корень уравнения (√х + 4 - 3)(√3 − х - 2) = 0.
1)2
2)-1
3)5
4)6
А-9. Найдите область определения функции
1)(−∞; −1,5]
2)(0,5; +∞)
4
у = √253−х − 5.
3)(−∞; 2,5]
4)[3,5; +∞)
π𝑛
2
,n ∈ Z
А-10. Укажите количество положительных корней уравнения
1)6
2)5
3)3
4)4
π
1
sin(2х + 6)=2, не превосходящих
5π
2
.
А-11.Укажите функцию, убывающую на всей области определения
8
1)у =е2+х
2)у =(9)1−х
3)у = 31+х
4) у=(0,4)3+х
В-1.Найдите значение выражения log √а а2 , если logbа = 2.
3
√𝑏
В-2.Пусть (х; у) - решение системы уравнений
√1 + 4х + 4х2 -3у =-8,
У – 2х – 5 = 0.
у
Найдите х.
В-3.Укажите количество всех корней уравнения ( sin2 х - 1) · log0,5(4-х2)=0.
В-4. Укажите количество целых чисел из промежутка (-6;0) , принадлежащих области определения
7
функции у = (|3 − х| + х)4 .
2вариант
3
А-1. Упростите выражение
√(−2)24
1)23
4
25 · √(−2)24
1
1
А-2. Упростите выражение 2(2 а3 · а2 )6 .
1)128а
4
2)2-3
4
4)2− 15
3) 215
2)64а5
3)128а5
4)64а
А-3.Найдите значение выражения log36 16 + log6 9.
1)2
2)log6 13
3)4
4)log3 4 + log2 9.
А-4.Найдите значение выражения
8 sin2 х – 5, если cos 2 х = 0,6
1) – 1,8
2)1,8
3)8,2
4) – 8,2
А-5.Решите неравенство 0,53х ≥ 2х.
1)[0,5; +∞)
2)(−∞; 0]
3)(−∞; +∞)
4)[2; +∞).
2
А-6. Решите уравнение 9log3 х – х log3 х = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех его корней.
1)1
2)-2
3)4
4)2.
А-7. Решите уравнение
π
1)х = - 2 + 2πn, n ∈ Z
∈ Z.
sin 4х = -1.
1
2)х = (-1)nаrcsin 4 + πn, n ∈ Z
А-8.Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения
1)[−4; −2]
2)[−2; 0]
3
π𝑛
3)х = 8π + 2 , n ∈ Z
π
8
+ πn, n
√3 − 2х = -х.
3)(−3; 1)
А-9. Найдите область определения функции у = log0,5(х2 – х3).
1)(0; 1)
2)(1; +∞)
3)(−∞; 1)
4)х = -
4)[−1; 3].
4)(−∞; 0)U(0; 1).
А-10. Найдите наибольшее целое значение х , удовлетворяющее условиям cos(х + 150 ) = 00 <х<1800.
1)750
2)1200
3)1350
4)1650.
А-11.Укажите функцию, возрастающую на всей области определения
1)у = log0,1(х + 3)
2)у = lg(-х)
3)у = log0,7( 5-5х)
√2
,
2
4)у = ln(6 - х).
В-1. Вычислите √3 sin 1200 (sin 100 cos 2000 + cos 100 sin 2000 ).
В-2.Пусть (х0; у0) - решение системы уравнений
log √7 х + log √7 у= 2,
1
3х (9)у = 243.
Найдите значение выражения 7у0 – 4х0.
В-3.Сколько корней имеет уравнение
(2 sin 2х − 1)√9 − х2 = 0.
В-4.Укажите наименьшее целое число из области определения функции
у = lg(
2х+5
|х+1|
− 1 ).
III вариант.
1
2
А-1. Вычислите: 54∙ 3-3 - 49 .
1) – 1
2) 5
3
4 2
А-2. Упростите выражение : 64 а а – 8∙( а ) .
1) 0
3) – 5
3) 72а а
2) 56 а0
А-3. Найдите значение выражения: 3 log1/3 m , если m= 23 .
4) – 9.
1) m
4) 56а а .
1
3) 3
4)
8
2) 8
1
А-4. Найдите значение выражения: 4-9cos 2 2х, если cos 2 х= .
3
1) -5
2)0
3)7
4) 13.
4х+2
-х
А-5. Решите неравенство: 2 ≥16 .
1) 0,25; 2)  ;0,25 3)  0,25; 4)  ;0,25
А-6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log 5 (х–1)– log 5 (х–3)=1.
1)  3;1
2)  1;2
3) 2;5
4) (5;+∞).
А-7. Решите уравнение tg 2х= 3 .

 n
1)  n , n  Z
2) 
, n Z
3
6 2
3)  1

n

3
 n , n  Z
4) (1) n
А-8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
 1 1
1)  ; 
2)  8,6;8,6
3) 0;0,5
 2 2

6

n
2
, n Z .
3  х 2 =2х.
1
4) (-2; ).
2
х 1
1
А-9. Найдите область определения функции y= 6    8 .
2
1) 4;
2) 2;
3)  ;4
4)  ;2.
А-10. Найдите решение уравнения 2cos2х=1, удовлетворяющее условию 0° <х< 40°.
1)45°
2)15°
3)30°
4)20°.
А-11. Укажите функцию, убывающую на всей области определения
1) y=log0,3(2-х)
2) у=lnх
3)y=log π (3+2х)
4) y=log 5 (2х+4).
6
В-1. Вычислите cos2135°–(sin80°cos55°+ cos80° sin55°)2.
В-2. Найдите значение выражения х0-2y0, если (х0; y0) – решение системы уравнений.
log 1 х +3 log 3 y =1,
3
log 3 9х + log 1 y=3.
3
В-3. Найдите сумму квадратов корней уравнения. (152-5∙7х-1-3∙7х+1)(log 0 , 75 (1-х2)-1)=0.
В-4. Укажите количество целых чисел, входящих в область определения функции
y= log 0.4 0,2 х  1  1 .
4вариант
12
А-1.Вычислите
√28
6
1)1
6
√8· √2
А-2.Упростите выражение
4)3с5.
2)0,5
1
2
3(с · с2 )2 .
А-3.Найдите значение выражения
log2 3
log√2 9
3)2
1)9с2
2)3с2
1
.
4)√2 .
1)log √2 3
2)
3)9с5
4
3)1
4)0,25 .
А-4.Упростите выражение
6
-3sin2 𝛼 + 3cos2 𝛼 -
1+tg2 𝛼
.
1)-1
2)cos 2𝛼
3)-sin 2 ∝
4)-4.
2
2
х
7х−4
А-5.Решите неравенство
5
≥ 25 .
1)[3 ; +∞)
2) [0,8; +∞)
3) (−∞; 3]
(−∞; 0,8].
А-6.Найдите сумму корней уравнения log 3 (3(1 − х2 )) =log 3 (3х(х + 1)) .
1)-1,5
2)0,5
3)1,5
4)-0,5.
А-7. Решите уравнение
cos 4х = 1.
𝜋𝑛
1
1)0
2)2πn, n 𝜖 Z
3) 2 , n 𝜖 Z
4) ± arccos 4 + 2πn, n 𝜖 Z .
А-8.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1)[−9; −7]
2) [−7; 0]
3)[−8; 1)
у =6
А-9.Найдите область определения функции
1)(-3;-1)
1)
3𝜋
2
2)
√1+log0.5(3+х)
√15х2 − 7х + 8 =4х.
4)(−1; 8].
.
3)[−1; +∞)
2)(-1;+∞)
А-10.Найдите решение уравнения
1
√2
, принадлежащее
2
5𝜋
cos х = -
7𝜋
3)
4
4)(−∞; −3].
интервалу (𝜋; 2𝜋).
3
А-11.Укажите функцию, возрастающую на всей области определения
1)у=102 – х
2)у =( 0.95)3- 4х
3)у = (0,2)4+3х
В-1.Вычислите
sin 32˚·cos 28˚+cos 32˚·sin 28˚
sin 15˚·cos 15˚
4)
4)
5𝜋
4
.
4
4)у = (5)х+1.
.
log 4 х − log 4 у = 1,
Найдите значение выражения 2х0+3х0.
5у · 0,23х = 0,04.
В-3Найдите количество корней уравнения ( cos2 𝜋х- 3)(log 2 (7 − х2 ) − 1) = 0.
В-2.Пусть (х0;у0) – решение системы {
43
В-4.Сколько целых чисел содержится в области определения функции у = (х - 2)√log1.7 |10−5х| ?