Критерии тематической олимпиады (Теория чисел) 9.1 0б

Критерии тематической олимпиады (Теория чисел)
9.1
0б - решения нет
1б - ответ с примером
+1б - идея разбиения на пары
4б - разбили на пары (1, 18), (2, 17), … , (9, 10), (20, 19), но не до конца
доказано, что одно из чисел 20, 19 необходимо вычеркнуть
4б – не полностью объяснено, что в случае, когда остались и четные, и
нечетные, каждых не более 5
6б- мелкие неточности
7б - полное решение
9.2
0б - решения нет, либо же ответ (0, 0, 0)
4б - мелкие ошибки при доказательстве четности a, b, c; неверный вывод из
того, что если a, b, c можно делить на 2 бесконечно много раз, то таких a, b, c не
существует
7б - полное решение
9.3
0б - нет решения, либо же решения, основанные на неверных формулах
сокращенного умножения
7б - полное решение
9.4
0б - нет решения
+2б – m, 127 взаимопростые
+2б – 2^(m-1) делится на 127
+3б – 2^(m-1) делится на m
7б - полное решение
9.5
0б - нет решения
1б - соображения, помогающие при построении примера
2б - пример в пункте а)
7б - полное решение
10.1
0б - решения нет
1б - ответ с примером
6б – доказательство без примера
7б - полное решение
10.2
0б - нет решения
2б - ответ и некие выводы (a, b, c сравнимы по модулю p)
6б - мелкие недочеты
7б - полное решение
10.3
0б - нет решения
1б – ответ
5б - полное решение без случая
114 (либо неправильный его разбор)
6б – неточности + недоразобранные остатки
6б - мелкие неточности (не доказана монотонность f (n)  n  n  11)
2
7б - полное решение
10.4
0б - нет решения
1б - соображения, помогающие при построении примера
2б - пример в пункте а)
7б - полное решение
10.5
0б - нет решения
3б - доказано, что выражение a1 x1  a2 x2  ...  an xn принимает все значения
по модулю m .
n
+3б - пункт а) полностью
+1б - пункт б)
7б - полное решение
11.1
0б - решения нет
1б - ответ с примером
7б - полное решение
11.2
0б - нет решения
2б - ответ и некие выводы (a, b, c сравнимы по модулю p)
6б - мелкие недочеты (не разобрано p=3)
7б - полное решение
11.3
0б - нет решения
1б - проверка существования решений при n = 1, 2, 3
7б - полное решение
11.4
0б - нет решения
3б - доказано, что выражение a1 x1  a2 x2  ...  an xn принимает все значения
по модулю m .
n
+3б - пункт а) полностью
+1б - пункт б)
7б - полное решение
11.5
0б - решения нет
1б - правильный ответ с проверкой и без
1б – полностью доказан один из ответов, присутствуют значительные
продвижения в нахождении второго
7б – полное решения