∙Лаборатория «Одаренные дети» модуль «Математика» Олимпиадные задания 7 класс.

∙Лаборатория «Одаренные дети» модуль «Математика» Олимпиадные задания 7 класс.
1. Доказать, что из любых трех целых чисел можно найти два, сумма которых делится на 2.
2. Над озерами летели гуси. На каждом озере садилась половина гусей и еще полгуся,
остальные летели дальше. Все сели на 7 озерах. Сколько было гусей, если на последний
остров сел один последний гусь?
3. Сколько в зоопарке кроликов и сколько кур, если у них вместе 2520 ног и 760 голов?
4. Докажите, что выражение 87 – 411 + 644 кратно 28.
5. На чудо - яблоне растут бананы и ананасы. За один раз разрешается сорвать с нее два
плода. Если сорвать два банана или два ананаса, то вырастет еще один ананас, а если сорвать
один банан и один ананас, то вырастет один банан. В итоге остался один плод. Какой это
плод, если известно, сколько бананов и ананасов росло вначале?
Лаборатория «Одаренные дети» модуль «Математика» Олимпиадные задания 9 класс.
1. В квадрате со стороной 10 см находится 51 таракан. Докажите, что найдутся 3 таракана,
сидящие внутри круга, с радиусом одна целая три седьмых?
2. Найдите все целые х и у, для которых 2ху + х + у = 83?
3. Некто купил 30 птиц за 30 монет, уплатив за каждые 3 воробья по 1 монете, за каждые две
синицы – тоже по 1 монете, а за каждого голубя – по 2 монеты. Сколько куплено птиц
каждого вида?
4. Найдите х и у в числе 5678ху, которое кратно 24?
5. Доказать, что если а*в кратно с и (а + в) кратно с, то и (а3 + в3) кратно с2?
6. Лягушка прыгает вдоль прямой линии. Сначала она прыгнула на 1 см, затем на 3 см в том
или противоположном направлении, затем на 5 см в том же или в другом направлении и т.д.
Могло ли случиться так, что она оказалась в исходной точке после 57-го своего прыжка?
Лаборатория «Одаренные дети» модуль «Математика» Олимпиадные задания 8 класс.
1. Дядька Черномор написал на листе бумаги число 20. Тридцать три богатыря передают
листок друг другу, и каждый или прибавляет к числу или отнимает от него единицу. Может
ли в результате получится число 10?
2. Доказать, что среди шести любых целых чисел найдутся два, разность которых делится на
5?
3.Докажите, что выражение 3п+2 + 4 * 3п – 9 * 2п - 2п+2 кратно 13, п-натуральное число.
4. Найдите все пятизначные числа вида: 76 * 1 * , которые делятся на 36?
5. Решите в целых числах уравнение: х3 – х = 1013
Лаборатория «Одаренные дети» модуль «Математика» Олимпиадные задания 10 класс.
1. В квадрате со стороной 10 см находится 51 таракан. Докажите, что найдутся 3 таракана,
сидящих внутри круга, с радиусом одна целая три седьмых?
2. В десяти сосудах содержится 1. 2. 3. 4. …….10 литров воды. Разрешается перелить из
сосуда А в сосуд В столько воды, сколько имеется в В. Можно ли добиться, чтобы после
нескольких переливаний в 5 сосудах оказалось 3 литра, а в остальных 6. 7. 8. 9. 10?
3. Вычислите: 0,5 + tg(arcctg2/3)?
4. При каких значениях параметра а корни уравнения х2 – 2(а + 1)*х + 9а – 5 = 0 меньше
3?