Часть 1 Вариант 1

Вариант 1
Часть 1
1. Запишите в порядке возрастания числа, используемые в тексте.
Масса планеты Юпитер равна 1,9 • 1027 кг, планеты Уран — 8,69 • 1025 кг, планеты Сатурн
— 5,68 • 1026 кг, а планеты Нептун — 1,02 • 1026 кг.
а)1,02*1026; 1,9 • 1027; 5,68 • 1026; 8,69 • 1025
б)5,68*1026; 8,69 • 1025; 1,9 • 1027; 1,02 • 1026
в)8,69*1025; 5,68 • 1026; 1,9 • 1027; 1,02 • 1026
г) 8,69 • 1025; 1,02 • 1026; 5,68 • 1026; 1,9 • 1027
2.В каком случае преобразование выполнено, верно?:
1)3(х - у) = 3х-у
2)(3+х)(х-3)=9 - х2
3)(х - у)2=х2-у2
4)(х+3)2= х2+6х+9
3. Решите уравнение:
х  3 х  40
0
х5
5.Найдите меньший корень уравнения: 5х2- 7х + 2 = 0
6.Вычислите:
81 144
225
7. Укажите уравнение, которое является математической моделью данной ситуации:
«Катер прошёл 6 км против течения реки и 8 км по течению, затратив на весь путь 1,2 ч.
Найдите собственную скорость катера х км/ч, если скорость течения реки равна 3 км/ч».
6
8
8
6


 1,2
 1,2
а)
в)
х 3 х3
х 3 х3
б) 6(х - 3) + 8(х + 3) = 1,2
г) 8(х - 3) + 6(х + 3) = 1,2
8. Высота камня, подброшенного вертикально вверх, изменяется по закону h(t) = 6t - t2,
где t — время в секундах, h — высота в метрах. Сколько секунд тело будет находиться на
высоте более 8 м?
9.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3 см, а один из катетов равен 1 см.
Найдите длину (в см) другого катета. Ответ запишите в виде десятичной дроби. Округлив
до десятых.
5 х  3 у  7
10.Пусть (х;у)-решение системы уравнений: 
.Найдите х+у
7 х  у  11
11.Решите неравенство: х-2  3х  5
а) х  1,5
б) х  1,5
в) х  1,5
г) х  1,5
12.Из формулы объема цилиндра V=  R2h выразите R.
пh
V
п V
a) R= пVh б) R=
в) R=
г) R=
h
V
пh
Часть 2
13. Упростите выражение:
12а  1 
 а  9   4а


 *
=
 2 а  1   2 а  1 2 а  5а  3 
14.По графику функции у = ах2 + bх + с определите знаки коэффициентов а, b, с.
15.Решить задачу:Из города А в город В, расстояние между которыми 300 км, выехал
автомобиль, а одновременно с ним из пнкта В выехал другой автомобиль со скоростью на
20 км/ч больше.Через 3 часа они встретились.Найдите скорости,с которыми двигались
автомобили(в км/ч).
Вариант 2
Часть 1
1. Запишите в порядке убывания числа, используемые в тексте.
Масса планеты Земля равна 6 • 1024 кг, планеты Марс — 6,4 • 1023 кг, планеты Венера — 4,9 • 1024
кг, а планеты Нептун — 1,02 • 1026 кг.
а)1,02  1026; 4,9 • 1024; 6 • 1024; 6,4 • 1023 в)6,4  1023; 4,9  1024; 6 • 1024; 1,02 • 1026
б) 4,9 • 1024; 6 • 1024; 6,4 • 1023; 1,02 • 1026 г)1,02  1026; 6 • 1024; 4,9 • 1024; 6,4 • 1023
2.В каком случае преобразование выполнено, верно?:
1)2(5x-1)=10x-1
2)(y-x)(y+x)=x2+y2
2
2
3)(x-3) =x -9
4)(y-5)2=y2-10y+25
3. Решите уравнение:
х  4 х  45
0
х5
5. Найдите наибольший корень уравнения:5х2+21х +4=0
6. Вычислите:
225  16
=
196
7. Укажите уравнение, которое является математической моделью данной ситуации:
«Моторная лодка прошла 10 км по течению реки и 12 км против течения, затратив на весь
путь 2 ч 20 мин. Найдите скорость течения реки х км/ч, если собственная скорость лодки
равна 10 км/ч».
10
12
1
10
12
1

2
а)
в)

2
10  х 10  х
3
х  10 х  10
3
б)
10
12
1

2
10  х 10  х
3
г)10(10+х)+12(10-х)=2
1
3
8. Высота мяча, подброшенного вертикально вверх, изменяется по закону h(t)=1+5t-t2, где t —
время в секундах, h — высота в метрах. Сколько секунд тело будет находиться на высоте более 5
м?
9. Длина диагонали квадрата равна 5 см. Найдите длину стороны этого квадрата. Ответ
запишите в виде десятичной дроби, округлив ее до десятых.
2 х  4 у  2
10. .Пусть (х;у)-решение системы уравнений: 
 х  3 у  16
.Найдите х+у
11.Решите неравенство: 3  2х  2х  7
а) х  1
б) х  1
в) х  1
г) х  1
12.Из формулы площади круга S =  R2 выразите R.

S
а)R= S
б)R=
в)R=
S

г)R=
S

Часть 2
18а  1 
 а  4   9а
13.Упростите выражение: 



 3а  1   3а  1 3а  5а  2 
14. По графику функции у = ах2 + вх + с определите знаки коэффициентов а, в, с.
15.Решите задачу: Прогулочный теплоход по течению реки проплывает 12 км за такое же
время, что и 10 км против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная
скорость теплохода 22 км/ч.
Вариант 3
Часть 1
1. Запишите в порядке возрастания числа, используемые в тексте.
Население Австралии составляет 1,83  107 человек, население Индонезии — 1,98  108
человек, Малайзии — 20,4  106 человек, а Индии — 0,95 • 109 человек.
а)1,83  107; 20,4 • 106; 1,98 • 108; 0,95 • 109
б)0,95  109; 1,83 • 107; 1,98 • 108; 20,4 • 10е
в)0,95  109; 1,98  108; 20,4 • 106; 1,83 • 107
г)1,83  107; 1,98 • 108; 20,4 • 106; 0,95 • 109
2.В каком случае преобразование выполнено, верно?:
а)8(х -у)= х - 8у
б)( а -в)2= а2-в2
в)(8+у)2= 64 -16у+у2
3. Решите уравнение
г)(5+у)2= 25+10у+у2
х  4 х  21
0
х3
5.Найдите наименьший корень уравнения:3х2 +5х – 2=0
6. Вычислите:
289  49
=
34 : 2
7. Укажите уравнение, которое является математической моделью данной ситуации:
«Катер прошёл по течению реки 6 км, а против течения — 10 км, затратив при этом на
путь против течения на 45 мин больше, чем на путь по течению. Найдите скорость
течения реки х км/ч, если собственная скорость катера равна 10 км/ч»
6
10
3
6
10
3




а)
в)
10  х 10  х 4
10  х 10  х 4
б)
10
6

 45
10  х 10  х
г)
10
6
3


10  х 10  х 4
8. Высота тела, подброшенного вертикально вверх, изменяется по закону h(t) = 7t – 2t2, где
t — время в секундах, h — высота в метрах. Сколько секунд тело будет находиться на
высоте более 3 м?
9. Стороны прямоугольника 4 см и 5 см. Найдите длину его диагонали. Ответ запишите в
виде десятичной дроби, округлив ее до десятых.
5 х  3 у  14
10.Пусть (х;у)-решение системы уравнений: 
Найдите х-у.
2 х  у  10
11.Решите неравенство: 5х-7  14  3х
12.Из формулы дискриминанта Д=в2-4ас, выразите в:
Д
4ас
а) в = Д  4ас б)в = Д  4ас в) в =
г) в =
Д
4ас
Часть 2
13.Упростите выражение:
18  а  4
 а6




а
 а  4а  12 36  а 
14. По графику функции у = ах2 + вх + с определите знаки коэффициентов а, в, с.
15.Решить задачу:Туристы проплыли на лодке по озеру 18 км за такое же время, что и 15
км против течения реки,впадающей в озеро.Найдите скорость движения лодки по
озеру,если скорость течения реки 2 км/ч.
Вариант 4
Часть 1
1. Запишите в порядке убывания числа, используемые в тексте.
В состав Российской Федерации входит ряд республик. Из них Республика Тува занимает площадь
1,7 • 105 км2, Республика Саха — 3,1 • 106 км2, Республика Татарстан — 6,8 • 104 км2, а Республика
Башкортостан — 1,44-105км2.
а)1,44  105; 1,7  105; 3,1 • 106; 6,8 • 104
б)6,8  104; 1,44 • 105; 1,7  105; 3,1 •106
в)3,1  106; 1,7  105; 1,44 • 105; 6,8 • 104
г)6,8  104; 3,1  106; 1,7 • 105; 1,44 • 105
2. В каком случае преобразование выполнено, верно?:
а) ( а - в)2=(а - в) (а + в)
в) (а + в)2= а2+ ав+ в2
б) (а - в)2= (а2- 2ав + в2)
г) (а + в)(а - в)=(а - в)
3. Решите уравнение:
х  5 х  24
0
х3
5. Найдите наибольший корень уравнения: х2-7х+10 =0
6.Вычислите:
100  81
25
7. Укажите уравнение, которое является математической моделью данной ситуации:
«Моторная лодка проплыла против течения реки 12 км и по течению реки 10 км, затратив
на путь по течению на 40 мин меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную
скорость лодки км/ч, если скорость течения реки равна 3 км/ч.»
12
10
2
10
12
2




а)
б)
х3 х3 3
х3 х3 3
12
10
2
12
10
2




г)
х3 х3 3
х3 х3 3
8. Высота тела, подброшенного вертикально вверх, изменяется по закону h(t) = 1 + 9t – 2t2,
где t— время в секундах, h — высота в метрах. Сколько секунд тело будет находиться на
высоте более 5 м?
в)
9.Сторона квадрата равна 3см. Найдите длину(в см) диагонали этого квадрата. Ответ
запишите в виде десятичной дроби, округлив до десятых.
2 х  3 у  3
10.Пусть (х;у)-решение системы уравнений: 
Найдите х  у
х  2 у  9
11.Решите неравенство: 4(х+7)  6х-12
12.Из формулы нахождения стороны правильного треугольника а  R 3 выразите
R.
а
3
а)R =
б)R=
в)R= а 3
а
3
Часть 2
13. Упростите выражение:
9   а 1
 а3




 а  2а  3 9  а   а 
14. По графику функции у = ах2 + вх + с определите знаки коэффициентов а, в, с.
15.Решите задачу:Расстояние между пристанями 40км.Теплоход проплывает от одной
пристани до другой и возвращается обратно за 3 ч 40 мин.Найдите скорость течения реки,
если собственная скорость теплохода 22 км/ч.
Варианты контрольных измерительных материалов для проведения
промежуточной аттестации по математике в 8-х классах общеобразовательных
учреждений.
Инструкция по выполнению работы
На выполнение экзаменационной работы отводится 90 минут.Работа состоит из двух
частей.Первая часть содержит 12 заданий базового уровня сложности,вторая часть 3
задания повышенного уровня сложности.
Решения всех задач экзаменационной работы (первой и второй частей) и ответы к
ним записываются на отдельных листах.
Формулировки заданий не переписываются,рисунки не перечерчиваются.При записи
ответа к заданию учитывается следующее:

в заданиях с выбором ответа указывается номер верного ответа

в заданиях с кратким ответом указывается число(целое число или десятичная
дробь),получившееся в результате решения.
Все необходимые вычисления,преобразования производятся в черновике.Черновики
проверяются ,но не учитываются при выставлении отметки.
Правильный ответ в зависимости от сложности каждого задания оценивается одним
баллом.Баллы полученные за все выполненные задания,суммируются.
Желаем успеха!
Использованная литература:
1.
2.
3.
4.
Алгебра, учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович
Алгебра, задачник для 8 класса общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович
Алгебра 7 – 9. Методическое пособие для учителя. / Мордкович А.Г.
Алгебра, 8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений /
Л.А. Александрова: Мнемозина, 2009.
5.Алгебра .8 класс.Тематические проверочные работы в новой форме для учащихся
общеобразовательных учреждений(Л.А.Александрова под.редА.Г.Мордковича
изд.Мнемозина)
6.Алгебра.Тематические тесты.8 класс.Промежуточная
аттестация.(под.ред.Ф.Ф.Лысенко,С.Ю,Кулабухова)
Всего 15 заданий каждое задание оценивается одним баллом, всего 15 баллов.
Оценка: «2»
менее 5 баллов
«3»
5-7 баллов
«4»
8-12 баллов
«5»
13-15 баллов
Ответы:
1 вариант
2 вариант
1.г
1.г
2.4
2.4
3.х=8
3.х=-9
4.1-в
4.1-г
2-а
2-б
3-б
3-в
5.0,4
5.-0,2
6.7,2
6. 4
7.в
7.в
8.2или4
8.1или4
9.2,9
9.3,5
10. .(-1;-4)
10.(7;-3)
11.а
11.а
12.в
12.в
2
7