Перечень тестовых заданий для контроля знаний студентов Математика 1 курс, 2201 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», 2004 «Сети связи и системы коммутации», 2015 «Почтовая связь», 0613 «Государственное и муниципальное управление», 0602 «Менеджмент», 2005 «Многоканальные телекоммуникационные системы» 1 (2 5 2 ) 2 3 125 1. Найдите значение выражения 1) 15 2) 10 4) 4 5 5 3) a+16a1/2+16 4) a+16 3) 30 4) 27 3) (-∞; -6) 4) (-∞; 6) 1 1 ( a 2 4) 2 8a 2 2. Упростите выражение 1) a+8a1/2-16 3) 5 2) a-16 3. Упростите выражение log436 – 2log43 1) 0 2) 1 4. Решите неравенство 81 ∙ 3x > 1) (-2; +∞) 1 9 2) (-6; +∞) 5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log3(1-x)=4 1) (62; 64) 2) (-81; -79) 3) (79; 81) 4) (-12; -10) 3) y=x2+1 4) y= 1 6. Какая из функций является чётной? 1) y=x+4 2) y=|x+2| x 7. Вычислить: x 4 25 5 x2 5 lim x 1) -5 2) 10 3) 25 4) -10 3) 1 4) cos2α 8. Упростить 1-sin2α+ctg2α ∙ sin2α 2) 2cos2α 1) 2 3 sin , ; 5 2 9. Вычислить sin2α , если 1) – 24/25 2) 2/5 3) 0 4) 24/25 3) π/4 4) π 3) 2πk , k z 4) 10. Вычислить: arcsin 1 – arcsin(-1) 2) π/2 1) 0 11. Решить уравнение: 1) 2 3 x cos 1 2 3 2) 2 4k , k z 3 3 2k , k z 12. Вычислить производную в данной точке (А): y=x+3+x3-4x2 в точке x0 = 1 1) 12 2) -4 3) 4 4) 1 13. Точка движется прямолинейно по закону S=60t-5t3. Через сколько времени после начала движения точка остановится. 1) 4с 2) 3с 3) 5с 4) 2с 3) -2 4) 4 3) –sin6x+c 4) 0 14. Найти экстремум функции y=x2+4x+5 1) 0 2) 2 15. Вычислить интегралы (А) 1) 6sin6x+c cos 6 xdx 2) 1/6 sin6x+c e 16. Вычислить определённый интеграл (A) 1) e dx 1 x 3) e2 2) 1 17. Вычислить определённый интеграл (A) 1 4) 0 dx 1 x 2 0 1) π 2) π/2 3) π/4 18. Найти площадь фигуры, заключённой между линиями: x=5 1) 18 2) 161/9 3) 158/9 4) π/12 y 2 x 1, осью ОХ и прямыми x=1 и 3 4) 160/9 19. В прямоугольном параллелепипеде его измерения относятся как 1:2:3. Полная поверхность параллелепипеда равна 352 см2. Найти его измерения. 1) 4;8;12 2) 1;2;3 3) 2;4;12 4) 5;10;15 20. Три металлических шара с радиусами 1, 2 и 3 см переплавленны в один шар. Найти радиус этого шара. 1) 6 см 2) 14 см 21. Найдите значение выражения 1) 2 3) 3 36 см 4) 8 см. 1 3 3 8 2 32 2) -31/2 3) 0 4) 3) -2 4) -2 3) 4 4) 0 3 с 2 4 13 с 3 с 2 3 22. Упростите выражение 1) 2 2) 0 23. Упростите выражение log4128-log42+3log37 1) 10 2) 9 3 с 1 25 24. Решите неравенство 53-x < 1) (-∞; 5) 3) (-∞; 1) 2) (1; -∞) 4) (5; -∞) 25. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg(2x+5)=1 1) (2; 4) 2) (0; 2) 3) (4; 6) 4) (6; 8) 3) y=|x-1| 4) y 3) 1 4) 13/14 3) 1 4) 26. Какая из функций является нечётной? 1) y=lg(x+1) 2) y 1 3 x 3x 17 x 10 27. Вычислить: lim x 5 3x 2 16 x 5 2 x x2 2 1) 10/13 2) 0 28. Упростить sin2α+cos2α+(sin2α/cos2α) 1) 1 cos2 2) 0 29. Вычислить cos2α , если cos 1) -7/25 30. Вычислить: 2 2 1) 4 , 0; 5 2 2) 7/25 3) 1/5 1 sin 2 4) 1/25 1 cos arcsin 2 2) 1 2 3) 3 2 4) 1 31. Решить уравнение: tg 2x = 1 1) 4 k , k z 2) 8 k 2 ,k z 3) 1 4) 8 32. Вычислить производную в данной точке (А): y=3x-x5 в точке x0 = 1 1) 8 2) 0 3) 2 4) -2 33. Точка движется прямолинейно со скоростью υ(t)=9t2+t. Найти её ускорение через 2 секунды после начала движения. 1) 37 м/с2 2) 36 м/с2 3) 38 м/с2 4) 35 м/с2 34. Найти критические точки первого рода y=2x2+4x 1) -1 2) 1 3) -4 4) 0 35. Вычислить интегралы (А) 1) 1 c sin 2 2 x dx 2 2x cos 1 ctg 2 x c 2 2) 3) 1 tg 2 x c 4) 2 1 c 2 cos 2 x 1 e dx x 36. Вычислить определённый интеграл (A) 1) 1 2) 1 e2 1 2 3) e2-1 3 2 37. Вычислить определённый интеграл (A) 1 1) 0 2) π/6 4) e 1 2 e dx 1 x2 3) 3π/4 4) 5π/6 38. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой: y=x2+2x+1, осью ОХ и прямыми x= -3 и x= 2 1) 34/3 2) 12 3) 35/3 4) 37/3 39. Прямоугольник со сторонами 8 и 10 см вращается вокруг меньшей стороны. Найти площадь боковой поверхности тела вращения. 1) 80π 2) 160π 3) 100π 4) 2000π 40. Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объём увеличится на 98 см2. Чему равно ребро куба? 1) 3 см 2) 4 см 3) 5 см 41. Найдите значение выражения 3 2 2 1) 2 2) 5 2 42. Упростите выражение x 9 x 1 1 5 0, 5 4) 2 см. 4 16 3) 10 4) 4 3) 9 4) 3 3) 24 4) 7 3) [-1; +∞) 4) (-∞; -5] 2 5 x5 3 1) 2x1/5-3 2) -3 43. Упростите выражение 21+log26 1) 12 2) 8 1 1 44. Решите неравенство 25 5 1) [-5; +∞) 2) (-∞; -1] 3 x 45. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg(x-10)=1 1) (19; 21) 2) (-1; 1) 3) (-11; -9) 4) (9; 11) 3) y=cos x 4) y=x2-x 3) 11/14 4) 0 3) 1/cos2α 4) -1/sin2α 46. Какая из функций является чётной? 1) y=ln x 2) y=sin x 47. Вычислить: lim x 3 4 x 2 11x 3 5 x 2 16 x 3 1) 55/42 2) 1/2 sin sin tg ctg 1 cos cos 48. Упростить 1) 0 2) 1 49. Вычислить cosα , если sin 1) 5/13 12 , ; 13 2 2) -5/13 3) 13/5 4) 1/13 3) 1/2 4) 50. Вычислить: sin(π-arcsin1/2) 1) -1/2 2) 0 3 2 51. Решить уравнение: 2sin3x-1=0 1) (1) k 6 k , k z 2) 6 k , k z k 3) (1) 18 k 3 ,k z 4) 18 52. Вычислить производную в данной точке (А): y=3x +4x +2 в точке x = 0 3 1) 0 2) 2 2 3) 9 4) 17 53. Точка движется прямолинейно по закону S=3t3+t. Вычислить скорость точки через 3 секунды после начала движения 1) 82 м/с 2) 84 м/с 3) 54 м/с 4) 80 м/с 3) 1 4) -1 54. Указать точку максимума y=x3/3 – x2/2 – 2x 1) 2 2) -2 55. Вычислить интегралы (А) 1) x5-x7+3+c 5x 2) x5-x7+3x+c 4 7 x 6 3dx 3) 20x3-2x5+c 4) 5x5-x7+3x+c x 2 56. Вычислить определённый интеграл (A) 2 2 x 1dx 1 1) 10 2) 0 3) 9 4) -1 dx 3 cos 57. Вычислить определённый интеграл (A) 2 x 4 1) 3 1 3) 3 3 2) 0 4) 3 3 3 58. Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми: y=4/x; x=1; x=e; y=0. 1) 3 2) 6 3) 4 4) 5 59. Площадь поверхности куба равна 96 дм2. Найти ребро куба (с точностью до 1 дм2). 1) 20 2) 16 3) 12 4) 4 60. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 15м, 9м и 25м. Найти ребро равновеликого ему куба. 1) 32 м 2) 30 м 3) 15 м 1 1 4) 28 м. 1 61. Найдите значение выражения 2 2 2 3 2 6 4 16 1) 0 2) 1 3) 2 4) -1 3) 0 4) 5 1 25 k 62. Упростите выражение k4 4 5 k 2) 5 24 k 1) 24 k 63. Упростите выражение 7log73+log3135-log345 1) 2 2) 4 1 64. Решите неравенство 2 1) (-∞; -4) 3) 8 4) 6 3) (-∞; -4] 4) [4; +∞) x2 4 2) (-4; +∞) 65. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg(4x+1)=1 1) (2; 3) 2) (1; 2) 3) (-3; -2) 4) (-1; 1) 3) y=|x-4| 4) y=x3 66. Какая из функций является чётной? 1) y 1 x x4 2 2) y=x2+x 67. Вычислить: lim x4 2x2 7x 4 3 x 2 13 4 1) 27/26 2) 0 3) 9/13 4) 1/3 3) 1 4) 0 68. Упростить sin4α+cos4α + 2sin2α ∙ cos2α 1) sin2α 2) -1 3 sin , ; 5 2 69. Вычислить sin2α , если 1) – 24/25 2) 2/5 3) 0 4) 24/25 3) 0 4) 70. Вычислить: tg(π/2+arcctg1) 1) 1 2) -1 71. Решить уравнение: 1) 3 k , k z 3 3ctg 2 x 3 2) 6 3 3) 4) 6 k 2 ,k z 72. Вычислить производную в данной точке (А): y=x/5-4 в точке x = 0 1) -4 2) 0,5 3) 0,2 4) 0 73. Точка движется прямолинейно по закону S=3t4-4t3. Вычислить скорость точки через 2 секунды после начала движения 1) 36 м/с 2) 48 м/с 3) 96 м/с 4) 72 м/с 74. Найти критические точки первого рода y=-x2+2 1) 1 2) -1 75. Вычислить интегралы (А) 1) 2tgφ+3ctgφ+c 3) 0 2 4) -2 3 cos sin 2 2 3) Ln(cos2φ)- Ln(sin2φ)+c 2) 2ctgφ+3tgφ+c 4) -2tgφ+3ctgφ+c 1 3x dx 5 76. Вычислить определённый интеграл (A) 0 1) 0 2) 1 3) 0,5 4) 2 77. Вычислить определённый интеграл (A) 2 cos xdx 6 1) 0 2) -2 3) 1/2 4) -1/2 78. Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми: 3x-y=0; x-4=0; x+2=0; y=0. 1) 14 2) 16 3) 18 4) 12 79. Найти площадь прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям: a=2 дм; b=6 дм; c=10 см. 1) 152 дм2 2) 10 дм2 3) 18 дм2 4) 184 дм2 80. Три латунных куба с рёбрами 3, 4 и 5 см переплавленны в один куб. Какое ребро у этого куба. 1) 7 см 2) 4 см 3) 6 см 2 4) 5 см. 1 3 2 81. Найдите значение выражения 27 16 2 1) 0 2) 2 82. Упростите выражение 9b 3b 1) 3-2b1/4 1 2 1 4 1 3) 4 4) 8 3) 0 4) -2b1/4 3) 7 4) 4 3) (-∞; 0] 4) (0; +∞) 4 b 2) 3 83. Упростите выражение 2log36-log34+5log52 1) 0 2) 13 1 84. Решите неравенство 7 1) (-∞; 0) 2x 1 49 2) [0; +∞) 85. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log1/3(2x-1)=-2 1) (6; 8) 2) (2; 4) 3) (4; 6) 4) (0; 2) 3) y=ln x 4) y 3) 6/20 4) 1/8 3) -1 4) tg2α 86. Какая из функций является нечётной? 1) y 5 x3 x 2 2) y=x5+x2 x 2 5x 6 87. Вычислить: lim 2 x2 x 12 x 20 1) 0 2) 1/4 1 sin 2 1 ctg 2 88. Упростить 1 cos2 1 tg 2 1) 0 2) 1 2 x3 x5 89. Вычислить sinα , если cos 1) 9/5 2) 1/5 90. Вычислить: 2) 91. Решить уравнение: 1k 3 3) 3/5 4) -3/5 3 cos arccos 2 1) -1/2 1) 4 , ; 5 2 k , k z 2 2 3) 3 2 4) 3 2 3 2 sin x 2) 1 k 6 k , k z 3) π/3 4) π/6 92. Вычислить производную в данной точке (А): y=cosx+sinx в точке x = 0 1) 1 2) 0 3) -1 4) π/2 93. Точка движется прямолинейно со скоростью υ(t)=2t3-3. Найти её ускорение через 3 секунды после начала движения. 1) 15 м/с2 2) 21 м/с2 3) 8 м/с2 4) 54 м/с2 94. Указать точку максимума y=x4/4 + x3/3 – x2 - 12 1) 0 2) -2;1 95. Вычислить интегралы (А) 1) 2x·5x·Ln2·Ln5 2 x 3) -2 4) 1 3) 10x/Ln10+c 4) 10x+1/x+1 + c 5x dx 2) 10xLn10+c 1 96. Вычислить определённый интеграл (A) xdx 0 1) 0 2) 1/2 3) 4 4) 1/4 97. Вычислить определённый интеграл (A) 4 cos 2 xdx 0 1) 0 2) 1/2 3) -1/2 4) -1 98. Найти площадь фигуры, заключённой между прямыми: y=2x; x=3; x=5; y=0. 1) 14 2) 16 3) 18 4) 12 99. Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания, а полная поверхность равна 144π см2. Найти радиус основания. 1) 14 2) 4 3) 10 4) 15 100. Как изменится объём цилиндра, если его радиус основания и высоту увеличить в 3 раза. 1) увелич в 81 раз 2) увелич в 3 раз 101. Найдите значение выражения 1) -1 3 3) увелич в 9 раз 25 5 36 3 2) -13 4) увелич в 27 раз 1 2 3) 1 4) 53 5 3) a+25 4) 5a1/2 3) 2 4) 24 3) (-∞; -4] 4) [-4; +∞) 1 102. Упростите выражение 10а 2 ( а 5) 2 1) 25 2) a+5a1/2+25 103. Упростите выражение 1) 36 log64+2log63 2) log613 104. Решите неравенство 2 2 x 1) [-2; +∞) 1 8 2) (-∞; 4] 105. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log8(3+x)=0 1) (3; 5) 2) (-4; -2) 3) (-3; -1) 4) (2; 4) 106. Какая из функций является нечётной? 1) y=tg x 2) y=x4 1 x4 x 3) y x2 x 6 107. Вычислить: lim x2 x2 1) 3 2) 1/2 108. Упростить 1) 0 3) 5 4) 0 3) cos2α 4) sinα sin 2 sin cos 2) 1 109. Вычислить cosα , если sin 1) 1 4) y=|x| 3 , 0; 5 2 2) 0 3) 4/5 4) 2/5 3) 4) 1 110. Вычислить: sin(arccos1/2) 1) 1 2 2) 3 2 3 2 111. Решить уравнение: sinx= -1 1) k , k z 2) 2 2k , k z 3) 2 k , k z 4) 2 2k , k z 112. Вычислить производную в данной точке (А): y=Ln(x+1) в точке x = 1 1) 1 2) 0,5 3) 2 4) -2 113. Точка совершает гармонические колебания по закону x(t)=3sin(πt/4). Найти скорость как функцию времени. 1) 3 cos t 4 2) 3 t cos 4 4 3 4 cos 3) t 4 4) 12 cos t 4 114. Найти интервал убывания функции y=-x2-2 1) (-∞; 0) 2) (0; ∞) 115. Вычислить интегралы (А) 1) lnx4 3) (-2; 0) 4) (-2; ∞) 3) -1/3x3 + c 4) 1/4x3 dx x 4 2) 5/x5 + c 2 4 x dx 3 116. Вычислить определённый интеграл (A) 0 1) 32 2) 4/3 3) 0 4) 16 2 117. Вычислить определённый интеграл (A) cos xdx 6 1) 1/2 2) 0 3) -1 4) -1/2 118. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=x2+2x+1, осью ох и прямыми х=-3 и х=2. 1) 4,8 2) 4,6 3) 35/3 4) 5 119. Как изменится полная поверхность куба, если его ребро увеличить в 3 раза. 1) увелич в 6 раз 2) увелич в 9 раз 3) увелич в 27 раз 4) увелич в 3 раза 120. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 15см, 9 см и 25 см. Найти ребро равновеликого ему куба. 1) 14 см 2) 49 см 3) 15 см 4) 25 см. Эталон ответов к тестовому заданию для студентов по дисциплине Математика 1 курс, 2201 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», 2004 «Сети связи и системы коммутации», 2015 «Почтовая связь», 0613 «Государственное и муниципальное управление», 0602 «Менеджмент», 2005 «Многоканальные телекоммуникационные системы» (курс, код и наименование специальности) Вариа нт 1 Номер вопро са 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Номер Вариа ответа нт 1 4 2 2 2 3 2 3 1 4 2 2 4 3 2 2 3 4 1 3 2 Номер вопро са 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Номер Вариа ответа нт 3 3 1 4 1 2 4 1 2 1 2 4 1 1 3 4 4 3 2 1 Критерии оценок Всего 20 баллов «Отлично» - 18-20 баллов «Хорошо» - 14-17 баллов «Удовлетворительно» - 10-13 баллов «Неудовлетворительно» - менее 10 баллов 3 Номер вопро са 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Номер Вариа ответа нт 4 4 1 2 1 3 3 3 2 3 3 1 1 4 2 3 1 3 4 3 4 Номер вопро са 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Номер Вариа ответа нт 0 4 2 3 1 1 3 3 1 2 4 3 4 3 2 3 3 3 4 3 5 Номер вопро са 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Номер Вариа ответа нт 4 2 4 3 3 4 4 2 3 4 1 1 4 1 3 2 2 2 2 4 6 Номер вопро са 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Номер ответа 1 3 3 4 3 1 3 4 3 2 2 2 2 2 3 4 4 3 3 3