(Список формул)

Список основных формул для курса «Физика атомного ядра и частиц»
СПИСОК ОСНОВНЫХ ФОРМУЛ
для дисциплины «Физика атомного ядра и частиц»
ФИЗИКА ЧАСТИЦ
Q = T3 + 1/2·Y = T3 + 1/2·(B + S + C – b + t) – формула Гелл-МанаНишиджимы
M ik 
1
3
q
3
 1

i


1 1~1
q~k 
qi q k  qi2 q~k2  qi3 q~k3 – мезоны (кварк-антикварковая
3
пара).
1 3
Bijk 
 qi qj qk – барионы (три кварка).

6  , ,1
e   e     q  q~  две адронные струи – реакция электронпозитронной аннигиляции с образованием двух адронных струй,
e   e   q  q~  g  три адронные струи – реакция электрон-позитронной
аннигиляции с образованием трех адронных струй.
(–m2)ψ = 0 – уравнение Клейна-Гордона
i 



 m   0 – уравнение Дирака.
 1 x  





x


  x    2  – спинорная волновая функция дираковской частицы
 x 
 3 
   x 
 4 

x ,t  = x  

L   Ld 3 x , – функция Лагранжа, L̂ – лагранжиан.
1
Список основных формул для курса «Физика атомного ядра и частиц»



  L
x   
  
  x

2



  L  0
– уравнение Эйлера-Лагранжа.
  



 


 1
L   i     m   e   A   F  F  – лагранжиан квантовой
4
электродинамики.




x  expixx,  x   exp ix  x  – калибровочное
преобразование электронного поля.
1
A  x   A  x      x  – калибровочное преобразование фотонного поля в
e
КЭД.







1 a

L f  q f i     m f q f  g q  Ta q Ba  G
 Ga – лагранжиан квантовой
4
хромодинамики
qx   Uqx   expi a x Ta qx  ,
q  x   U  q  x   exp i*  x  T  a  q  x  – калибровочное преобразование
кварковых полей,
1
   a x   f abc  b x Bc – калибровочное преобразование
g
глюонных полей.
Ba  Ba 
L  q q  G 2  gq qG  gG 3  g 2 G 4 – формальный лагранжиан квантовой
хромодинамики.
 ( bb~ )  ggg  3 струи
– распад ипсилон-мезона на три глюона с
образованием трех струй адронов.
Ĥ 
GF 
j  x  j   x 
2
– гамильтониан взаимодействия заряженных токов.
Список основных формул для курса «Физика атомного ядра и частиц»
j x   jl x   jq x  – полный заряженный ток.
 
 






j  e  e           u d   c s  t b
jl  x   2
jq x  
  x  l x 
l  e , ,
 q 1   U
q u ,c ,t
q  d ,s ,b
 d   U ud
  
 s    U cd
 b  U
   td
Ĥ 
 L
lL

5
– полный заряженный ток.
– заряженный лептонный ток.
q ,q
q – кварковый заряженный ток.
U us U ub   d 
 
U cs U cb   s  – матрица Кобаяши-Маскавы.
U ts U tb   b 
2GF 0
j   x  j  0  x  – гамильтониан взаимодействия нейтральных
2
токов.
 
 
 
    
j 0   e  e            e e      
        
u
+ u  dd  cc  b b  t t
– полный нейтральный ток.



2
1
1

L  D  D   m 2          Wi  W  i  F F 
4
4
– исходный лагранжиан электрослабого взаимодействия.
3
Список основных формул для курса «Физика атомного ядра и частиц»
4
Лагранжиан стандартной модели
L̂ =
Лагранжиан стандартной модели
(Вайнберга- Салама) электрослабого
взаимодействия
1
 1

 
 4 W  W  4 B  B  +
Кинетическая энергия и
самодействие частиц полей
W  ,W  , Z 0 ,  +
Кинетическая энергия лептонов и
кварков и взаимодействие лептонов
и кварков с частицами полей
W  ,W  , Z 0 , +
1
Y


L    i   g   W  g  B  L
2
2 

Y


+ R   i   g  B  R +
2 

2
1 
Y


 i   g   W  g  B   V  +
2
2 



 G1 L R  G2 L c R  hirmit copr .
Взаимодействия и массы частиц
полей W  ,W  , Z 0 ,  и хиггсовской
частицы +
Массы кварков и лептонов и
взаимодействие кварков и лептонов
с хигговской частицей.
Примечание. В таблице индексом L обозначен левый фермионный (лептонный или
кварковый) дублет, а индексом R – правый фермионный синглет.
ds 2  g  dx  dx  – квадрат пространственно-временного интервала в
криволинейных координатах.
1
8G
g R  4 T  g  – уравнения Эйнштейна для общей теории
2
c
относительности.
R 
U(1) – унитарная группа комплексных матриц с рангoм 1 для КЭД.
i  i  U i  exp i  x  Qi  i ,
 i  i  U  i  exp i  x  Qi  i  – локальное калибровочное
(фазовое) преобразование, α(x) – параметр преобразования, Qi – заряд.
SU(2) – унимодулярная унитарная группа с рангом 2,
Список основных формул для курса «Физика атомного ядра и частиц»

i

U  exp   j  j   exp i j T j
2



SU 2 ,
j
где
j  1, 2, 3 ,
5
– фундаментальное представление группы
 1
T
– действительные параметры, j   j
2
–
изоспиновые матрицы Паули.
SUc(3) – цветная унимодулярная унитарная группа с рангом 3,   1,2,3
i

U  exp   j  j  – фундаментальное представление группы SUc  3 , где
2

j  1, 2, 3, ... 8 ,  j – действительные параметры,  j – матрицы ГеллМанна.
  2 
 Q  
  2   Q 2  – бегущая константа связи электромагнитного
1
ln  2 
3
 
взаимодействия.
2
 
s Q2 
12
2
33  2n f ln Q2 
 
взаимодействия
– бегущая константа связи сильного
2
W
G F m N2 c g 2


 10 5 – константа связи слабого взаимодействия
3
c

2
GmN2
g
G 
 4  5,3  10 18 – константа гравитационного взаимодействия.
c
c
  – группа Лоренца – шестипараметрическая группа Ли. Имеет три
независимых пространственных вращения Rij   на угол α в плоскости
x , x  :
i
j
0
0
x   x , x  x ,
x  i  x i cos   x i sin  ,
x  j  x j cos   x j sin  ,
Список основных формул для курса «Физика атомного ядра и частиц»
6
и три независимых (частных) преобразования – гиперболические повороты
(бусты) B0k  на угол  в плоскости x 0 , x k :
x   x , xi  x i , x j  x j
x 0  x 0 ch  x k sh ,
x  k  x k ch  x 0 sh ,
здесь i, j  1, 2, 3 и их циклические перестановки: 2, 3, 1; 3, 2, 1.
Группа Пуанкаре – группа всех вещественных преобразований 4-векторов
x  x   x 0 , x1 ,x 2 , x 3 пространства Минковского М4 вида


x     x   a 
,
где a  – 4-вектор смещения (трансляции),  – преобразование из группы
Лоренца.
G  SU 3c  SU 2  U 1 – группа Теории Великого Объединения.
u
 
d
 e 
 
e 
 c 
 
 s 
  
 
 
 t 
 
b
  
 
 
Е8×Е8’, SO32
суперструн.
– три поколения фундаментальных частиц.
– две группы единой теории поля, следующие из теории
E8  E6  SO10  SU 5  SU 3  SU 2  U 1 – исключительная группа
Картана, включающая все группы физических взаимодействий.