Задача № 5. Электрон, прошедший ускоряющую разность
advertisement
Задача № 5. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U 50В , попадает из вакуума в металл, внутренний потенциал которого 5В . Найдите показатель преломления металла ne для электронной волны де Бройля. Решение: Показатель преломления для дебройлевской волны электрона равен: ne vв vc (1) где vв , vc - фазовые скорости дебройлевской волны в вакууме и среде соответственно. 2 Учитывая, что фазовая скорость равна vф , а k , где - дебройлевская длина k волны, получим: ne vв kc в vc kв c (2) По определению длина волны де Бройля: Б 2 p (3) где p – импульс электрона. В вакууме кинетическая энергия электрона была равна K1 eU , его импульс: p1 2mK1 2meU (4) Дебройлевская длина волны электрона в вакууме: в 2 2meU (5) В металле энергия электрона увеличится на величину e . На рисунке 1 представлены графики зависимости ( x ) и U ( x) e ( x) . Из рисунка справа ясно, что K2 K1 e e(U ) . Тогда длина волны де Бройля электрона в металле: c 2 2me(U ) (6) Рисунок 1 Используя (2), найдём показатель преломления: ne в U 1 c U U (7) Подставляя числовые значения, получим: ne 1.05 Ответ: ne 1 ne 1.05 U
