«Аксиос»

Православный Свято-Тихоновский гуманитарный университет
Х Заочная Многопрофильная Олимпиада-ПСТГУ
«Аксиос»
Осенний тур – 2014 г.
Факультет информатики и прикладной математики
Математика
8 – 9 классы
1. На Острове живут два племени - лжецов и рыцарей. Лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят
правду. Вы повстречали целую шеренгу из тридцати аборигенов, идущих гуськом по узкой лесной
тропинке. Каждый из них (кроме самого последнего) сказал: «Среди идущих за мной есть лжецы».
Определите, сколько лжецов и сколько рыцарей среди них?
2. Летела стая гусей. На первом озере сели
всех гусей и еще треть гуся, то же произошло и на втором
озере, и третьем, и дальше. Так все сели на пяти озерах. Сколько было гусей?
3. Можно ли так раскрасить на клетчатой бумаге 73 клетки, чтобы у каждой раскрашенной клетки было
нечетное число раскрашенных соседей (т.е. клеток, имеющих с данной общую сторону или вершину)?
4. Вася держит в руке конец очень эластичного резинового шнура, начальная длина которого (в
нерастянутом виде) 10 сантиметров. Другой конец шнура закреплен, и от него в сторону Васиной руки с
постоянной скоростью ползет жучок. Каждый раз, как жучок проползает 1 см, Вася отступает (растягивая
резинку) на 10 сантиметров. Доползет ли жучок (за конечное время) до Васиной руки? Шнур
растягивается равномерно по всей длине (все части растягиваются в одно и то же число раз), его можно
растягивать бесконечно, а жучок и Вася очень упрямы.
5. При каком числе n точек плоскости
треугольник
,
,
их можно расположить так, чтобы всякий
с вершинами в этих точках был тупоугольным?
Для того чтобы отправить работу, надо:
1. Оформить ответы в виде файла в формате «Документ Word 97-2003».
Внимание: имя Вашего файла с ответами должно содержать название предмета, Вашу фамилию,
имя и класс. Например: ОснХр-Сидоров-Петр-9.doc.
2. Зарегистрироваться на сайте православных олимпиад по ссылке http://aksios.pravolimp.ru/
3. Загрузить файл с работой.
Желаем успеха!