Уравнение нормали к поверхности в точке имеет вид…

Уравнение нормали к поверхности
вид…
в точке
имеет
Решение:
Уравнение нормали к поверхности
имеет вид:
.
Найдем частные производные I порядка данной функции:
,
.
Вычислим значения частных производных в точке
,
:
.
Так как
,
, тогда уравнение нормали примет вид:
,
.
Уравнение касательной прямой к кривой
имеет вид …
в точке
Решение:
Уравнение касательной прямой к кривой
в точке
имеет вид:
.
Вычислим производную функции
Найдем значение производной в точке
:
.
Так как
, тогда уравнение касательной примет вид:
,
или
Логическая операция
.
равносильна формуле …
Решение:
Функция
задается таблицей истинности:
На основании таблицы истинности определим совершенную дизъюнктивную
нормальную форму операции:
.
Основная гипотеза имеет вид
. Тогда конкурирующей может
являться гипотеза…Решение:
Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу, которая противоречит
основной гипотезе. Условию
противоречит
.
Непрерывная случайная величина задана функцией распределения
вероятностей:
Тогда плотность распределения вероятностей имеет вид…
Решение:
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
вычисляется по формуле:
Функция
. Тогда
и
является решением дифференциального уравнения
. Тогда значение
равно …
Решение:
Вычислим производную первого порядка
подставим
и
и
в данное дифференциальное уравнение
, то есть
.
Общее решение дифференциального уравнения
имеет вид…
Решение:
. Тогда:
при
Разделим переменные
и проинтегрируем
, где
. Тогда
и общее решение примет вид
.
Oднородным дифференциальным уравнением первого порядка является…
Решение:
Уравнение
можно представить в виде:
, где
и
являются однородными функциями одного и
того же (второго) порядка. Поэтому оно является однородным
дифференциальным уравнением первого порядка.
Подынтегральная функция
равен …
нечетная и
на
, то
Решение:
Для
таким:
нечетной и
на
Очевидно: интегралы
и
схематический рисунок может быть
равны по абсолютной величине,
но противоположны по знаку. Тогда
Производная функции
имеет вид …
Решение:
Обращаем внимание, что
используем формулу:
, где
, где
. Поэтому
.
Тогда:
Количество точек разрыва функции
равно …
Решение:
Точками разрыва функции y=f (x) являются те, в которых функция не
определена, (точки x=0 и x=3). А также те точки, в которых нарушается
непрерывность функции, то есть не выполняется условие непрерывности:
. Таковыми могут являться точки, при переходе
через которые изменяется аналитическое выражение функции. Это точка x=1.
Проверим, выполняется ли условие непрерывности, для этого найдем
односторонние пределы:
;
. Пределы не
равны. Это значит – условие непрерывности в точке x=1 не выполняется,
следовательно: x=1 – точка разрыва. Вывод: 3 точки разрыва.
Дано линейное пространство векторов
линейным является отображение
, где
. Тогда
, задаваемое соотношением…
Решение:
Отображение :
линейного пространства
линейным, если выполняются условия:
1.для любых элементов
2.для любого элемента
над полем P называется
,
и
.
Всем условиям удовлетворяет отображение
Отображения
,
не удовлетворяют условиям 1 и 2.
Свойством коммутативности обладает операция…
Решение:
.
и
Свойство коммутативности
, где
– произвольные элементы
множества, выполняется лишь для операции пересечения множеств.
Действительно, если
, то
; если
, то
, то А∩В=В∩А. Поскольку матрицы 2 порядка не всегда
перестановочны, то для данной операции свойство коммутативности не
выполняется.
Для операции композиция элементарных функций условие коммутативности
примет вид:
. Но, например, для функции
и
. Это условие не выполняется:
,
.
Операция возведения в степень на множестве N, не является коммутативной, так
как, например,
.
Операция деления определена для всех ненулевых элементов множества
Решение:
Говорят, что в множестве М задана бинарная операция, если указано правило,
сопоставляющее некоторым парам элементов из М, взятым в определенном
порядке, элемент из того же множества М. Таким образом, для того, чтобы
операция деления была определена на множестве M, необходимо, чтобы для
произвольных элементов a и b из M результат a:b также принадлежал
множеству M.
Операция деления определена на множестве рациональных чисел.
Действительно, если
числа, то:
и
– рациональные числа,
– целые
.
Здесь
и
– целые числа, следовательно,
– рациональное
число. На остальных множествах операция деления не определена.
Действительно, отношение двух натуральных чисел, не всегда является
натуральным числом, например, 1:2=0,5.
Операция деления матрицы А на В сопоставляет данной паре матрицу
-1
С=
.
Т.е. матрица В должна быть невырожденной.
Если многочлен поделить на многочлен, то частное не является многочленом.
Дано множество всех чисел вида
, где
. Тогда обратным
элементом относительно обычной операции умножения для элемента
является…
Решение:
По определению элемент является обратным элементу
обычной операции умножения, если выполняются условия:
1)
2)
Очевидно, что обратным элементом для элемента
относительно
является элемент
. Он принадлежит множеству всех чисел вида
можно представить в виде:
, так как его
,
где
,
– действительные числа.
При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены:
выборочный коэффициент корреляции
квадратические отклонения
коэффициент регрессии
на
и выборочные средние
. Тогда выборочный
равен…
Решение:
Выборочный коэффициент регрессии
на
вычисляется по формуле:
. Тогда
Дана интервальная оценка
математического ожидания
нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой
оценки равна…
Решение:
Точность интервальной оценки
определяется как
, то есть
.
Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид…
Решение:
По определению
а) при
,
,
б) при
,
в) при
,
г) при
,
д) при
. Тогда
,
Следовательно,
,
,
,
.