Регионоведение - Санкт-Петербургский Государственный

1
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
Рекомендуется для направления подготовки
032000 Зарубежное регионоведение
Квалификация выпускника - бакалавр
Санкт-Петербург
2011 год
2
1. Цели и задачи дисциплины: накопление необходимого запаса сведений по математике
(основные определения, теоремы, правила), а также освоение математического аппарата,
помогающего моделировать, анализировать и решать профессиональные задачи, помощь в
усвоении математических методов, дающих возможность изучать и прогнозировать
процессы и явления из области будущей деятельности студентов; развитие логического и
алгоритмического мышления, способствование формированию умений и навыков
самостоятельного анализа исследования профессиональных проблем, развитию
стремления к научному поиску путей совершенствования своей работы.
2. Место дисциплины в структуре ООП: дисциплина «Основы математического
анализа» относится к циклу Б.2 Математический и информационно-технический цикл,
Базовая часть. Входные знания, умения и компетенции студентов должны соответствовать
курсу математики общеобразовательной школы. Дисциплина «Основы математического
анализа» является предшествующей для следующих дисциплин: «Введение в теорию
вероятностей и математическую статистику», «Международная статистика», «Методы
регионоведческих исследований», «Стратегическое планирование», «Территориальный
менеджмент», «Логистика».
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
уметь применять знания в области социальных, гуманитарных и экономических
наук, информатики и математического анализа для решения прикладных
профессиональных задач (ОК-9);
владеть базовыми методами и технологиями управления информацией, включая
использование программного обеспечения для ее обработки, хранения и представления
(ОК-10);
владеть стандартными методами компьютерного набора текста на русском языке,
иностранном языке международного общения и языке региона специализации (ОК-11);
понимать сущность и значение информации в развитии современного
информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом
процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе
защиты государственной тайны (ОК-14);
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: основы информатики, теории вероятностей и математической статистики в
объеме, достаточном для понимания исторических, социологических, политологических,
экономических теорий и концепций
Уметь: использовать методы математического анализа и прикладное программное
обеспечение для решения исторических, социологических, политологических,
экономических задач
Владеть: математическими, статистическими и количественными методами решения
типовых организационно-управленческих задач.
3
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы.
Вид учебной работы
Всего часов
(второй
семестр)
36
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Зачет
Общая трудоемкость
20
16
36
18
18
час
зач. ед.
72
2
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
1. Введение в математический анализ
Элементы теории множеств. Множества: основные операции, свойства,
геометрическое истолкование. Формулы Моргана. Множество действительных чисел и
числовая прямая. Числовые промежутки. Декартово произведение множеств. Понятие
отображения.
Числовые
последовательности.
Определение
и
свойства
числовых
последовательностей. Пределы числовой последовательности. Свойства сходящихся
числовых последовательностей. Существование предела у ограниченной монотонной
последовательности.
Понятие функции. Основные элементарные функции и их графики. Предел
функции в точке и на бесконечности. Замечательные пределы. Понятие непрерывной
функции. Непрерывность элементарных функций. Вычисление пределов с
использованием свойства непрерывности. Свойства функций, непрерывных на отрезке
(существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных
значений).
2. Математический анализ функций одной переменной
Дифференцирование функций одной переменной. Производная функции в точке,
ее геометрический, механический и экономический смысл. Производная суммы,
произведения и частного. Производная сложной функции. Производные элементарных
функций. Производные высших порядков. Дифференцируемость функции. Дифференциал
и его геометрический смысл. Приложения дифференциала к приближенным вычислениям.
Экономические понятия, связанные с понятием производной. Логарифмическая
производная и эластичность функции. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило
Лопиталя.
Исследование функций одной переменной. Условия возрастания и убывания
функции. Точки экстремума. Необходимое условие экстремума дифференцируемой
4
функции. Достаточные условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего
значений функции, дифференцируемой на отрезке. Направление выпуклости графика
функции. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования и построения
графика функции. Примеры функций, встречающихся в экономике. Многочлен Тейлора
для функции одной переменной. Формулы Тейлора и Маклорена (без доказательства).
Примеры разложений элементарных функций.
Интегрирование функций одной переменной. Первообразная функция и
неопределенный интеграл. Определения и простейшие свойства. Таблица основных
неопределенных интегралов. Правила интегрирования. Основные методы интегрирования
(метод замены переменной и интегрирования по частям). Определенный интеграл как
предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла, теорема о
среднем. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла методами
замены переменной и интегрирования по частям. Понятие о несобственных интегралах.
3. Математический анализ функций нескольких переменных
Функции нескольких переменных. Открытые и замкнутые области на плоскости и в
пространстве. Функция двух переменных, область определения, график. Предел функции.
Непрерывность функции, свойства непрерывных функций.
Дифференцирование функций нескольких переменных. Частные производные.
Эластичность функций нескольких переменных. Частные производные сложной функции.
Дифференцируемость функции нескольких переменных. Дифференциал и его
геометрический смысл. Производная функции по направлению Градиент и его свойства.
Экстремумы функции нескольких переменных. Локальный экстремум функции
нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие
экстремума для функций двух переменных.
Задача оптимизации функций. Нахождение наименьшего и наибольшего значения
функции нескольких переменных в замкнутой области.
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
п/п
1.
2.
3
4
5
6
Наименование
обеспе- № № разделов данной дисциплины, необходимых для
чиваемых (последую-щих) изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
дисциплин
1
2
3
Введение
в
теорию
*
*
*
вероятностей
и
математическую
статистику
Международная
*
*
*
статистика
Методы регионоведческих
*
*
*
исследований
Стратегическое
*
*
*
планирование
Территориальный
*
*
*
менеджмент
Логистика
*
*
*
5
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
№
Наименование раздела дисциплины
Лекц.
Практ.
зан.
СРС
Всего
час.
Введение в математического анализа
Математический анализ функций
одной переменной
Математический анализ функций
нескольких переменных
4
8
2
8
10
14
16
30
8
6
12
26
п/п
1
2
3
6. Лабораторный практикум не предусмотрен
7. Практические занятия (семинары)
№
п/п
№ раздела
дисциплины
1
1
2
2
3
4
5
6
7
2
2
2
3
3
8
3
Тематика практических занятий (семинаров)
Операции над множествами. Диаграммы ЭйлераВенна. Пределы. Раскрытие неопределенностей.
Техника дифференцирования. Геометрический смысл
производной. Дифференциал функции.
Исследование функций.
Вычисление определенных интегралов.
Контрольная работа №1.
Частные производные. Полный дифференциал.
Нахождение
локального
экстремума
функции
нескольких переменных.
Контрольная работа №2.
Трудоемкость
(час.)
2
2
2
2
2
2
2
2
8. Примерная тематика курсовых работ – курсовые работы не предусмотрены.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература
1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. - М.:
Айрис-пресс, 2006. - 608
2. Шипачев В.С. Курс высшей математики: Учебник. – М.: ТК Велби, Изд-во
Проспект, 2004.
3. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учебное пособие для ВУЗов. – М.:
Высшая школа, 2001.
4. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учебное пособие для
ВТУЗов. – М.: Физматлит, 2006. – 336 с.
б) дополнительная литература
1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики: Учебник. – М.:
Гос.Изд.физ-мат.литература,1983.
6
2. Математика в экономике: учебно-методическое пособие. Под ред. Н.Ш
Кремера. – М.: Финстатинформ, 1999.
3. Математический анализ для экономистов (под редакцией Гриба А.А. и
Тарасюка А.Ф.) – М.: ФИЛИН, 2000.
4. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Бранков А.В. Математика в экономика. –
М.: Финансы и статистика, 1998.
5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической
геометрии. – М.: Наука, 1984.
6. Бугров Я.С. , Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. –
М.: Наука, 1980.
7. Бугров Я.С. Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. – М.: Наука, 1982.
8. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты). – М.:
Высшая школа, 1983.
в) программное обеспечение не предусмотрено
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:
1. http://www.intuit.ru/
2. http://www.edu.ru/
3. http://www.i-exam.ru/
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
Документ-сканер, принтеры, компьютеры и пакеты программ обработки результатов
тестирования.
11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:
В течение семестра изучаются основы математического анализа. Семестр заканчивается
зачетом. В процессе обучения студенты пишут две контрольных работы. Максимальное
число баллов за первую контрольную работу равно 45, за вторую – 55. Минимальное
количество баллов, при котором контрольная работа считается сданной, равно
соответственно, 25 и 30 Для зачета необходимо набрать не менее 55. баллов
Примеры задач контрольной работы №1.
1. Дана функция f ( x) 
x4
; x0  1 .
x2
а) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f (x) в точке с абсциссой
x0 ;
б) написать уравнение касательной к графику функции f (x) в этой точке;
2. Найти
e x  ex  2
lim
, используя правило Лопиталя.
x0
sin 2 x
x3  4 x 2  1
1  ln x
dx, б ) 
dx .
3. Вычислить a ) 
3
x
x
1
e
7
Примеры задач контрольной работы №2.
1. Найти частные производные первого и второго порядков функции z ( x, y ) 
5x  2 y
.
x  3y
2. Найти экстремумы функции z ( x, y)  x  xy  2 y  x  y .
2
2
Разработчики:
СПбГУЭФ
доцент
В. Г. Дмитриев
СПбГУЭФ
профессор
Г. В. Савинов
ЭМИ РАН
директор
Л. А. Руховец
СПбГМТУ
профессор
В. Б. Хазанов
Эксперты: