Тема 7. Кодирование чисел. Системы счисления.

Тема 7. Кодирование чисел. Системы счисления.














1. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов / И.Ю. Гусева.
СПб.: Тригон, 2008. 120 с. (Готовимся к практическому экзамену).
2. ЕГЭ 2009. Информатика: сборник экзаменационных заданий. М.: Эксмо, 2009.
(Федеральный банк экзаменационных материалов)
3. ЕГЭ 2008. Информатика: сборник экзаменационных заданий / авт.-сост. П.А.
Якушкин, С.С.Крылов. М.: Эксмо, 2008. 128 с.
4. ЕГЭ. Информатика: контрольные измерительные материалы: репетиционная
сессия. М.: Вентана-Граф, 2007.
5. Информатика и ИКТ: подготовка к ЕГЭ / под ред. Н.В. Макаровой. СПб.: Питер,
2007. 160 с.
6. Тестирование по информатике в формате ЕГЭ: рекомендации по решению
заданий / М. В. Зорин, Е. М. Зорина. Волгоград: Учитель, 2009. (В помощь
преподавателю).
7. Лещинер В. Р. Единый государственный экзамен 2009. Информатика:
универсальные материалы для подготовки учащихся / В.Р. Лещинер, С.С. Крылов,
П. А. Якушкин. М.: Интеллект-Центр, 2009.
8. Молодцов В.А. Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ / В.А.
Молодцов, Н. Б. Рыжикова. Ростов-на-Дону: Феникс, 2008. (Абитуриент).
9. Молодцов В.А. Информатика: тесты, задания, лучшие методики / В.А.
Молодцов, Н. Б. Рыжикова. Ростов-на-Дону: Феникс, 2008. 217 с. (ЕГЭ – это очень
просто!)
10. Самылкина Н.Н. Готовимся к ЕГЭ по информатике: элективный курс: учебное
пособие / Н.Н. Самылкина, С.В. Русаков, А.П. Шестаков, С.В. Баданина. М.:
БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. 198 с.
11. Сафронов И. К. Готовимся к ЕГЭ. Информатика. СПб.: БХВ-Петербург, 2007.
(Информатика и информационно-коммуникационные технологии).
12. Единый государственный экзамен: Информатика: Контрольные измерительные
материалы: Репетиционная сессия. / П.А.
Якушкин – М.: Вентана-Граф, 2007.
13. Элективный курс. Готовимся к ЕГЭ по информатике /Н.Н. Самылкина, С.В.
Русаков, А.П. Шестаков, С.В. Баданина - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007
Кодирование чисел. Системы счисления
Пример 1. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные
числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с
основанием четыре оканчивается на 11?
Решение:
1) вспомним алгоритм перевода числа из десятичной системы в систему
с основанием N , из него следует, что младшая цифра результата – это
остаток от деления исходного числа на N , а две младших цифры – это
остаток от деления на N 2 и т.д.
2) в данном случае N  4 , остаток от деления числа на N 2  16 должен
быть равен 114 = 5, потому задача сводится к тому, чтобы определить
все числа, которые меньше или равны 25 и дают остаток 5 при делении
на 16;
3) общий вид чисел, которые дают остаток 5 при делении на 16:
k 16  5
где k – целое неотрицательное число (0, 1, 2, …)
1) среди всех таких чисел нужно выбрать те, что меньше или равны 25
(«не превосходят 25»); их всего два: 5 (при k  0 ) и 21 (при k  1 )
2) таким образом, верный ответ – 5, 21.
Пример 2. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания
систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.
Решение:
1) нужно найти все целые числа N  3 , такие что остаток от деления 23
на N равен 2, или (что то же самое)
23  k  N  2
где k – целое неотрицательное число (0, 1, 2, …);
2) сложность в том, что и k , и N неизвестны, однако здесь нужно
«играть» на том, что это натуральные числа
3) из формулы (*) получаем k  N  21 , так что задача сводится к тому,
чтобы найти все делители числа 21, которые больше 2
4) в этой задаче есть только три таких делителя: N  3, 7 и 21
5) таким образом, верный ответ – 3, 7, 21 .
Пример 3. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания
систем счисления, в которых запись числа 17 оканчивается на 2.
Решение:
(*)
1) последняя цифра в записи представляет собой остаток от деления
числа на основание системы счисления;
2) 17-2=15, найдем делители числа 15, это числа 3, 5, 15;
3) проверим свой ответ тем, что запишем число 17 в указанных
системах счисления: 1710 = 1223 = 325 =1215;
4) таким образом, верный ответ – 3, 5, 15 .
Задачи для самостоятельного решения
1.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.
2.
В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в
виде 110. Укажите это основание.
3.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.
4.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.
5.
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129
записывается как 1004. Укажите это основание.