УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ В ПРОСТРАНСТВЕ
advertisement
УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ В ПРОСТРАНСТВЕ Различные способы задания прямых Каноническое уравнение прямой x x0 y y 0 z z 0 , k l m и M0 где (х0; у0; z0) – точка прямой, u (k; l; m) – направляющий вектор. Взаимное расположение двух прямых в пространстве x x1 y y1 z z1 x x2 y y 2 z z 2 l1 : ; l2 : k1 l1 m1 k2 l2 m2 k1 l1 m1 и при этом k 2 l 2 m2 x1 ; y1 ; z1 l 2 (!) прямые параллельны и при этом различны k1 l1 m1 и при этом k 2 l 2 m2 Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две данные точки x x1 y y1 z z1 х 2 х1 у 2 у1 z 2 z1 прямые совпадают М 1 М 2 , и1 , и 2 – некомпланарные векторы, т.е. x 2 x1 y 2 y1 z 2 z1 M2 M1 Прямая как пересечение двух плоскостей A1 x B1 y C1 z D1 0, A2 x B2 y C 2 z D2 0. i j k u n1 n 2 A1 B1 C1 , A2 B2 C2 x1 ; y1 ; z1 l 2 (!) n1 и n 2 – векторы нормалей данных плоскостей. l1 m1 k2 l2 m2 0 прямые скрещиваются М 1 М 2 , и1 , и 2 – компланарные векторы, т.е. x 2 x1 y 2 y1 z 2 z1 и где u – направляющий вектор прямой, k1 прямые пересекаются k1 l1 m1 k2 l2 m2 (!) 0 и при этом и1 , и 2 – неколлинеарны, т.е. k1 l1 m1 нарушается одно из равенств: k 2 l 2 m2
