Решения и ответы к задачам

Решения и ответы к задачам.
2. Здесь два случая. При сложении в столбце единиц получаем либо С+К=И, либо С+К=10+И.
Отсюда два возможных ответа [24,с.70]:
754728
+ 72791
827519
745718
+ 71702
817420
3. Прежде всего ясно, что буквой П зашифрована цифра 1, потому что, складывая два числа,
меньшие 10, в разряде десятков больше единицы получить нельзя. Р=0. Буква Ф может
обозначать 8 или 9. Проверим 8: О  четное однозначное число, такое, что при удвоении дает
1 в следующем разряде О=6.  Е=2, С=3. Но для К в этом случае нельзя подобрать никакой
цифры. Ф=9.
Буква О должна обозначать 2, 4, 6 или 8. Но 6 и 8 исключаются , т.к. тогда Р? 0. Если О=4, то
Е=8, С=2 или 7. Если С=2, то У=3 и для К нельзя подобрать цифры. Если С=7, то Т=3 или 6, но
тогда для К вновь нельзя подобрать цифры.  О=2.С=6, К=8, Е=5, У=3, Т=7.
В результате получаем единственно возможное решение:
92836
+ 12836
105672
4. 3125:25 = 125
5. 6+7=13  сумма равна 8043. Остальные числа восстанавливаются последовательно  сначала
в столбце десятков, потом сотен, затем тысяч. Из столбца единиц в столбец десятков
переносится единица, поэтому 1+8+*=14, а звездочку в столбце десятков надо заменить цифрой
5. В столбце сотен 1+*+2=10, поэтому вместо * надо подставить цифру 7. Наконец, в столбце
тысяч 1+3+*=8, *=8. Ответ: 3786 + 4257 = 8043.
6. “Снимем” 0, получим следующую запись второго вычитания:
_ *80
3**
0
Следовательно, вычитается число 380, равное делителю, умноженному на 4. делитель равен
380:4=95. Цифра сотен в первом вычитаемом либо 6, либо 7. 95·7=665,
95·8=760 
возможными делимыми являются 7980 и 7030. У чисел 95·7 и 95·8 в разряде десятков стоит 6,
что совпадает с цифрой, стоящей, в поврежденной записи. Легко проверить, что из записей
делений 7980:95 и 7030:95 можно получить исходную запись. Т.о. два ответа.
7. 987·121=119427, [14,с.512-514].
9. Положим на одну чашку весов набор из 55 монет: одну монету из первого мешка, две из
второго, три из третьего и т.д., 10 из десятого. Другую чашку уравновесим гирями. Если гири
покажут больше, чем 5,5кг на 1г, то фальшивые монеты в первом мешке, если же на 5г, то
фальшивые во втором мешке, если же на 5г, то  в 5-м мешке и т. д.
10. Надо догадаться разбить данные 8 монет на неравные группы: две группы по три монеты в
каждой и одна группа в 2 монеты. Кладем на весы первые две группы  по три монеты на
каждую чашку весов (первое взвешивание). Если весы останутся в равновесии, то искомая
монета  среди оставшихся двух и её, как более легкую сразу выделим вторым взвешиванием.
Если же весы не останутся в равновесии, то фальшивая монета  на той чашке весов, которая
пошла вверх. Выбираем теперь из этих монет любые две и кладем по одной на каждую чашку
весов (второе взвешивание). Если равновесия не будет, то опять-таки чашка с фальшивой
монетой пойдет вверх; если же весы останутся в равновесии, то искомая монета  третья, не
попавшая на весы.
Содержание
Математические ребусы. Взвешивания.