2 3 СОДЕРЖАНИЕ 1. Паспорт фонда оценочных средств 2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке 3. Контрольно-оценочные материалы для итоговой аттестации по учебной дисциплине 4 4 6 4 1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств В результате освоения учебной дисциплины Линейная алгебра обучающийся должен обладать предусмотренными ФГОС по направлению подготовки ВО 380301 «Экономика», профиль экономика организаций, следующими умениями, знаниями, которые формируют профессиональную компетенцию, и общими компетенциями: способен к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-9); владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13); способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1); способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3); способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4); способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6); способен анализировать и интерпретировать данные отечественной и зарубежной статистики о социально-экономических процессах и явлениях, выявлять тенденции изменения социально-экономических показателей (ПК-8); способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-10). Формой аттестации по учебной дисциплине является ____экзамен. 2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний, а также динамика формирования компетенций, предусмотренных образовательными стандартами: Результаты обучения: умения, знания Показатели оценки результата Форма кони компетенции троля и оценивания Уметь: У1 – рассчитывать основные показатели характеризующие финансово – хозяйственную деятельность; У2 – применять методы экономического анализа; У3 – осуществлять адекватные методы статистики. навыками расчетных проце- экзамен дур; навыками интерпретации результатов; навыками применения статистических методов исследования социально-экономических явлений и показателей. Знать: З1 – теорию экономического анализа; навыками работы с вычисли- экзамен З2 – назначение и порядок расчета пока- тельной техникой и программзателей бюджета прибылей и убытков; ным обеспечением при решении 5 отечественную практику составления бюджета движения денежных средств; финансовое прогнозирование на предприятии: цели, задачи, методы; этапы финансового прогнозирования; З3 – существующие в мировой и российской практике технологии по сбору и обработке массива информации. практических задач профессиональной деятельности; навыками сбора и обработки информации; методами анализа бухгалтерской (финансовой) отчетности предприятия для оценки результатов деятельности и текущего финансового состояния предприятия. Быть компетентным: ОК-9, ОК-13, ПК-1, ПК-3, ПК-4, ПК-6, ПК-8, ПК-10 способность к совершенствованию своих знаний, умений, навыков и личностных качеств; способность понимать сущность информации, знать свойства информации и основные методы её обработки, ориентироваться в источниках и средствах обработки информации, применять средства вычислительной техники для обработки информации; владение различными методами сбора и анализа основных социально- экономических показателей деятельности организаций и предприятий в изменяющихся рыночных условиях; способность представлять обоснованные расчеты для разделов планов по требованиям установленным в конкретной организации; владение различными технологиями сбора, методами анализа и способами обработки данных при решении конкретных экономических задач; владение стандартными методиками моделирования экономических процессов и явлений, а так же навыка-ми интерпретации полученных результатов анализа; способность проводить оценку и выявлять основные тенденции развития экономических систем в структурном и территориальном разрезе; умение использовать совре- 6 менные технические и программные средства для решения аналитических и исследовательских задач. 3. Контрольно-оценочные материалы для итоговой аттестации по учебной дисциплине Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине Линейная алгебра, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций. ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ Далее приведены варианты контрольной работы. Номер варианта контрольной работы, выполняемой студентом, должен совпадать с последней цифрой номера его зачетной книжки. Вариант 1: 1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1, D1. Найдите: а) длину ребра A1B1; б) косинус угла между векторами A1 B1 и A1C1 ; в) уравнение ребра A1B1; г) уравнение грани A1B1C1; д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1; е) координаты векторов e1 A1B1 , e2 A1C1 , e3 A1 D1 и докажите, что они образуют линейно независимую систему; ж) координаты вектора MN , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1, соответственно; з) разложение вектора MN по базису ( e1 , e2 , e3 ) , если A1(1, -1, 0), B1(2, 3, 1), C1(-1, 1, 1), D1(4, -3, 5). 2. Решите систему линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы: 2x y - z 2, 3x y - 2z 3, x z 3. 3. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований: 5 1 1 3 1 3 5 1 1 2 5 6 . 4. Разложить вектор c 2,24 по векторам a 1,3 и b 12,5 . Вариант 2: 1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1, D1. Найдите: а) длину ребра A1B1; 7 б) косинус угла между векторами A1B1 и A1C1 ; в) уравнение ребра A1B1; г) уравнение грани A1B1C1; д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1; е) координаты векторов e1 A1 B1 , e2 A1C1 , e3 A1 D1 и докажите, что они образуют линейно не зависимую систему; ж) координаты вектора MN , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1, соответственно; з) разложение вектора MN по базису ( e1 , e2 , e3 ) , если A1(2, 0, -3), B1(1, 1, 1), C1(4, 6, 6), D1(-1, 2, 3). 2. Решите систему линейных уравнений а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы y 3z - 1, 2x 3y 5z 3, 3x 5y 7z 6. 3. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований: 1 2 3 0 0 1 1 1 1 3 4 1 . 4. Разложить вектор c 4,1 по векторам a 1,3 и b 2,5 . Вариант 3: 1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1, D1. Найдите: а) длину ребра A1B1; б) косинус угла между векторами A1 B1и A1C1 ; в) уравнение ребра A1B1; г) уравнение грани A1B1C1; д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1; е) координаты векторов e1 A1 B1 , e2 A1C1 , e3 A1 D1 и докажите, что они образуют линейно не зависимую систему; ж) координаты вектора MN , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1, соответственно; з) разложение вектора MN по базису ( e1 , e2 , e3 ) , если A1(-3, 1, 1), B1(0, -4, -1), C1(5, 1, 3), D1(4, 6, -2). 2. Решите систему линейных уравнений а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы 8 2x y 3z 3, 3x - 5y z - 6, 4x - 7y z - 9. 3. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований: 1 2 1 1 3 3 1 1 6 11 1 1 1 4 3 . 4. Разложить вектор c 8,11 по векторам a 3,5 и b 2,1 . Вариант 4: 1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1, D1. Найдите: а) длину ребра A1B1; б) косинус угла между векторами A1 B1 и A1C1 ; в) уравнение ребра A1B1; г) уравнение грани A1B1C1; д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1; е) координаты векторов e1 A1 B1 , e2 A1C1 , e3 A1 D1 и докажите, что они образуют линейно не зависимую систему; ж) координаты вектора MN , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1 соответственно; з) разложение вектора MN по базису ( e1 , e2 , e3 ) , если A1(1, 1, 4), B1(2, 1, 2), C1(1, -1, 2), D1(6, -3, 8). 2. Решите систему линейных уравнений а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы 3x 2 y z 4, x y z 0, x 2 y z 2. 3. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований: 1 3 7 1 1 6 4 2 1 1 1 2 1 10 5 . 4. Разложить вектор c 13,4 по векторам a 3,1 и b 7,2 . Вариант 5: 1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1, D1. Найдите: а) длину ребра A1B1; б) косинус угла между векторами A1 B1и A1C1 ; в) уравнение ребра A1B1; г) уравнение грани A1B1C1; д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1; 9 е) координаты векторов e1 A1 B1 , e2 A1C1 , e3 A1 D1 и докажите, что они образуют линейно не зависимую систему; ж) координаты вектора MN , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1, соответственно; з) разложение вектора MN по базису ( e1 , e2 , e3 ) , если A1(2, 1, -4), B1(-3, -5, 6), C1(0, -3, -1), D1(-5, 2, -8). 2. Решите систему линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы 2 x 3 y z 1, x y z 6, x y z 0. 3. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований: 3 1 1 7 1 1 1 2 6 4 1 2 1 10 5 . 4. Разложить вектор c 2,13 по векторам a 4,3 и b 3,5 . Вариант 6: 1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1, D1. Найдите: а) длину ребра A1B1; б) косинус угла между векторами A1 B1и A1C1 ; в) уравнение ребра A1B1; г) уравнение грани A1B1C1; д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1; е) координаты векторов e1 A1B1 , e2 A1C1 , e3 A1 D1 и докажите, что они образуют линейно не зависимую систему; ж) координаты вектора MN , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1, соответственно; з) разложение вектора MN по базису ( e1, e2 , e3 ) , если A1(3, 0, 1), B1(1, 3, 0), C1(4, -1, 2), D1(-4, 3, 5). 2. Решите систему линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы. x y z 2, x y z 0, x y 2 z 2. 3. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований: 10 1 3 1 14 22 3 9 2 1 3 4 3 11 19 17 . 4. Разложить вектор c 13,4 по векторам a 3,1 и b 7,2 . Вариант 7: 1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1, D1. Найдите: а) длину ребра A1B1; б) косинус угла между векторами A1 B1и A1C1 ; в) уравнение ребра A1B1; г) уравнение грани A1B1C1; д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1; е) координаты векторов e1 A1 B1 , e2 A1C1 , e3 A1 D1 и докажите, что они образуют линейно независимую систему; ж) координаты вектора MN , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1, соответственно; з) разложение вектора MN по базису ( e1 , e2 , e3 ) , если A1(3, 0, -1), B1(-1, -2, -4), C1(-1, 2, 4), D1(7, -3, 1). 2. Решите систему линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы x y z 6, - x y - z 0, x 2 y - 3z 1. 3. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований: 1 2 4 3 3 5 6 4 3 8 2 19 . 4. Разложить вектор c 2,13 по векторам a 4,3 и b 3,5 . Вариант 8: 1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1, D1. Найдите: а) длину ребра A1B1; б) косинус угла между векторами A1 B1и A1C1 ; в) уравнение ребра A1B1; г) уравнение грани A1B1C1; д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1; е) координаты векторов e1 A1 B1 , e2 A1C1 , e3 A1 D1 и докажите, что они образуют линейно не зависимую систему; ж) координаты вектора MN , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1, соответственно; 11 з) разложение вектора MN по базису ( e1 , e2 , e3 ) , если A1(2, -2, 1), B1(1, 2, -1), C1(1, 0, 2), D1(2, 1, 0). 2. Решите систему линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы x 2 y z 2, 2 x 3 y z 3, x y 3. 3. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований: 2 1 5 6 1 1 3 5 1 5 1 3 . 4. Разложить вектор c 4,1 по векторам a 1,3 и b 2,5 . Вариант 9: 1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1, D1. Найдите: а) длину ребра A1B1; б) косинус угла между векторами A1 B1и A1C1 ; в) уравнение ребра A1B1; г) уравнение грани A1B1C1; д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1; е) координаты векторов e1 A1 B1 , e2 A1C1 , e3 A1 D1 и докажите, что они образуют линейно не зависимую систему; ж) координаты вектора MN , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1, соответственно; з) разложение вектора MN по базису ( e1 , e2 , e3 ) , если A1(1, -1, 1), B1(2, 1, -1), C1(-2, 0, 3), D1(2, -2, -4). 2. Решите систему линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы 3x z 1, 5 x 2 y 3 z 3, 7 x 3 y 5 z 6. 3. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований: 3 1 2 4 3 3 1 3 0 . 4. Разложить вектор c 2,7 по векторам a 2,3 и b 2,1 . 12 Вариант 10: 1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1, D1. Найдите: а) длину ребра A1B1; б) косинус угла между векторами A1 B1и A1C1 ; в) уравнение ребра A1B1; г) уравнение грани A1B1C1; д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1; е) координаты векторов e1 A1 B1 , e2 A1C1 , e3 A1 D1 и докажите, что они образуют линейно не зависимую систему; ж) координаты вектора MN , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1, соответственно; з) разложение вектора MN по базису ( e1 , e2 , e3 ) , если A1(0, 1, -1), B1(-3, 0, 1), C1(1, 2, 0), D1(1, -1, 2). 2. Решите систему линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы 3 x 2 y z 3, x 3 y - 5 z - 6, x 4 y - 7z - 9. 3. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований: 3 1 2 4 3 3 1 3 2 . 4. Разложить вектор c 8,11 по векторам a 3,5 и b 2,1 . Вопросы для подготовки к контрольному занятию 1. Задача о вычислении расстояния между двумя точками на плоскости. Задача о делении отрезка в данном отношении. Формулы деления отрезка пополам. 2. Линия как геометрическое место точек плоскости. Определение уравнения с двумя переменными и уравнения линии. Понятие текущих координат точки и параметрических уравнений линии. Два типа задач аналитической геометрии. 3. Определение углового коэффициента прямой. Вывод уравнения прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. 4. Уравнение пучка прямых с центром в данной точке. Формула углового коэффициента отрезка. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Понятие общего уравнения прямой. 5. Определение угла между двумя прямыми. Вывод формулы тангенса этого угла. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости. 6. Вычисление расстояния от точки до прямой на плоскости. 7. Общее уравнение линий второго порядка. Определение окружности и вывод её канонического уравнения. Преобразование общего уравнения линии второго порядка к каноническому уравнению окружности. 13 8. Определение параболы и вывод её канонического уравнения. Свойства параболы, её график и уравнение при различных осях симметрии. 9. Определение эллипса и вывод его канонического уравнения. 10. Свойства эллипса: эллипс как сжатая окружность; вершины и оси эллипса; фокусное расстояние, эксцентриситет и фокальные радиусы эллипса. 11. Определение гиперболы. Каноническое уравнение (без вывода) и свойства гиперболы: ветви; основной прямоугольник, асимптоты, вершины, оси и форма гиперболы; фокусное расстояние, эксцентриситет и фокальные радиусы. 12. Скалярные и векторные величины. Определение вектора и его длины. Определение коллинеарных и равных векторов. Понятие свободного вектора. 13. Определение и геометрическое изображение линейных операций над векторами. Свойства линейных операций и их назначение. 14. Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Декартовы координаты точки. Радиус-вектор точки, его разложение по базису и координаты. 15. Разложение по базису вектора, проходящего через две заданные точки. Декартовы координаты вектора. Запись линейных операций, условий равенства и коллинеарности двух векторов в координатной форме. 16. Определение скалярного произведения и его следствия: длина вектора; формула косинуса угла между двумя векторами и условие их перпендикулярности; направляющие косинусы вектора. 17. Вывод уравнения плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору. Общее уравнение плоскости. Вывод формулы расстояния от точки до плоскости. 18. Уравнения прямой в пространстве. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости. 19. Определение матрицы, её порядков и размера. Понятие матрицы-строки и матрицыстолбца. Квадратная матрица: её порядок, главная и побочная диагонали. Определения диагональной, скалярной, единичной и нулевой матриц. 20. Условия равенства двух матриц. Линейные операции над матрицами и их свойства. 21. Определение произведения двух матриц, две схемы умножения матриц. Свойства операции умножения матрицы на матрицу, понятие перестановочных матриц. 22. Определение целой положительной степени квадратной матрицы и его следствия. Определение операции транспонирования матрицы и её свойства. 23. Определители квадратных матриц 2-го и 3-го порядков. Правило Сарруса. Понятие минора и алгебраического дополнения элемента определителя. Формулировка теоремы разложения, формулы Лапласа. 24. Определитель квадратной матрицы п-го порядка. Свойства определителей и их следствия. 25. 25. Определение обратной матрицы. Вырожденные и невырожденные матрицы. Вычисление обратной матрицы 3-го порядка. 26. Решение системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными с помощью обратной матрицы. Вывод формул Крамера. 27. Основные понятия общей теории систем линейных уравнений. 28. Определение линейной системы с базисом. Базисные и свободные неизвестные. Анализ двух возможных случаев системы с базисом. Определения общего, частного и базисного решений. Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса. 29. Понятие о вычислении обратной матрицы методом Жордана-Гаусса. 30. Определение минора k-го порядка матрицы. Определение ранга матрицы. Формулировка теоремы Кронекера-Капелли об условии совместности линейной системы. 31. Исследование однородной линейной системы и её решение. 32. Собственные значения и собственные векторы квадратной матрицы. 14 Примерные тесты по дисциплине «Линейная алгебра» 1. Заданы векторы p 5; 3;1 и q 2; 6; 2. Выражение p (q p) равно 2. Заданы векторы p 10; 4;6 и q 9;9;10 . Выражение q×(p-q) равно 3. Задан вектор p 9;3;8 . Длина вектора 4p равна 4. Заданы векторы p 6; 4;3 и q 2;3;0 . Длина вектора 2p 7q равна 5. Из векторов a 2, 7,5 , b 7, 2,5 и c 5, 0, 7 , ортогональными являются b и с a и b a и c a и b, b и c 6. Из векторов a 2, 0, 8 , b 5,8, 2 и c 8, 5, 2 , ортогональными явля- ются a и b a и c b и с a и b, a и c 7. Заданы векторы m 1; 7;9 и n 2;3;1 . является 8. Заданы векторы n 2; 2;8 . Значением выражения n (m n) m 4; 4;8 и является 9. Задан вектор m 8; 2; 2 . Длина вектора Значением выражения m (n m) 2m равна 10. Заданы векторы m 7; 2;0 и n 2; 4;1 . Длина вектора 4m 5n равна 11. Заданы векторы m 7;3;8 и n 7;9;9 . Значением выражения m (n m) является 12. Заданы векторы m 6; 2;3 и n 0;1;10 . Значением выражения n (m n) является 13. Задан вектор m 6; 3;1 . Длина вектора 14. Заданы векторы m 7;1;0 и 15. Из векторов 5m равна n 3; 4; 2 . Длина вектора 4m 6n равна a 2,10, 4 , b 10, 2, 4 и c 4, 0, 10 ортогональными яв- ляются bиc aиb aиc a и b, b и c 16. Из векторов a ляются aиb aиc bиc a и b, a и c 17. Из векторов a ляются bиc 7, 0, 9 , 3, 8, 4 , b 2, 9, 7 b 8, 3, 4 и и c 9, 2, 7 ортогональными яв- c 4, 0, 8 ортогональными яв- 15 aиb aиc a и b, b и c 18. Из векторов a 3, 0, 6 , b 5, 6, 3 и c 6, 5, 3 ортогональными являются aиb aиc bиc a и b, a и c 19. Сумма 3z1 5 z 2 , если z1 2 2i , z2 1 i , равна 1 i 2i 2 2i 20. Разность 3z1 5 z 2 , если z1 3 5i , z 2 3 i , равна 5 20i 6 20i 6 21i 21. Произведение z1 z 2 , если z1 5 2i , z2 1 2i , равно 10 8i 9 7i 9 8i 9 9i 22. Сумма 5z1 6 z2 , если z1 4 5i , z 2 5 2i , равна 5114i 49 13i 50 12i 50 13i 23. Сумма 2 z1 z 2 , если z1 5 i , z2 2 4i , равна 8 6i 9 6i 8 7i 9 7i 24. Разность 3z1 2 z2 , если z1 5 3i , z2 2 4i , равна 12 i 11 i 11 2i 12 2i 25. Произведение z1 z 2 , если z1 2 3i , z2 1 2i , равно 9i 8 2i 8i 8 26. Сумма 3z1 8z 2 , если z1 1 2i , z2 5 3i , равна 44 31i 42 30i 43 29i 43 30i 16 27. Сумма z1 z2 , если z1 1 3i , z2 5 i , равна 4 4i 3 4i 4 5i 3 5i 28. Разность 5 z1 2 z 2 , если z1 4 3i , z2 4 2i , равна 13 11i 12 11i 12 12i 13 12i 29. Произведение z1 z 2 , если z1 3 3i , z2 2 4i , равно 5 18i 6 19i 6 18i 6 17i 30. Определитель матрицы 7 9 равен 5 10 25 7 9 5 10 115 50 31. Определитель матрицы 1 0 1 равен 10 0 1 1 1 10 –9 9 11 22 32. Определитель матрицы 1 1 1 равен 0 1 7 0 2 4 10 -18 -10 18 33. Определитель матрицы 5 0 5 равен 8 1 1 8 0 5 15 65 115 –15 34. Определитель матрицы 7 9 35. Определитель матрицы 2 8 7 равен 6 1 равен 8 17 8 2 1 8 8 24 16 36. Определитель матрицы 7 8 равен 1 1 –1 7 8 1 1 15 –2 37. Определитель матрицы 5 0 5 6 0 5 2 5 6 равен –25 25 40 80 38. Определитель матрицы 1 7 3 равен 39. Определитель матрицы 0 0 4 1 4 6 2 2 7 0 1 1 2 0 6 равен 40. Определитель матрицы 8 8 равен 1 5 32 8 8 1 5 48 64 41. Определитель матрицы 2 7 равен 4 2 –24 2 7 4 2 32 –48 42. Определитель матрицы – – – – –42 42 11 22 1 0 3 5 0 1 2 3 5 равен 18 43. Определитель матрицы 1 3 5 равен 0 1 5 0 1 3 – 2 – 8 – –2 – 6 44. Определитель матрицы 7 0 3 равен 8 1 2 6 0 8 – – – – –38 74 186 38 0 5 равен 4 0 5 4 5 4 45. Определитель матрицы 5 – 25 – –25 – 40 – 80 46. Определитель матрицы 3 0 4 9 0 3 5 4 9 равен – –108 – 108 – 47 – 94 47. Уравнение для нахождения собственных значений матрицы – det A E 0 – A E 0 – A E 0 – det A E 0 48. Произведение матриц 1 2 3 3 4 равно A имеет вид 3 4 2 1 5 3 1 – – – – 18 15 24 17 11 10 29 11 10 29 5 7 14 19 15 24 18 10 10 29 11 9 29 5 7 13 49. Заданы матрицы A 10 9 и B 9 8. Произведение BA равно 7 7 19 – – – – 34 25 25 34 162 119 34 25 50. Заданы матрицы A 1 4 и B 4 5 . Произведение 1 1 5 2 – равно 9 21 7 22 – 15 8 2 15 – 24 13 9 7 – 15 8 2 15 51. Выражение – – – – AB AB T T T эквивалентно T A B BAT BT AT AT B 52. Выражение AB T T – AB – BAT – BT A – AT B 53. Выражение AB 1 эквивалентно T – – – – 1 эквивалентно AB 1 BA 1 B 1 A A1B 54. Заданы матрицы A 5 4 и B 1 5 . Произведение 2 3 3 5 33 66 AB T равно 32 53 6 45 7 37 50 44 25 28 56 42 22 21 2 2 T 4 3 и . Сумма 2 A 3B равна B 5 3 2 5 4 55. Заданы матрицы A 4 5 5 20 3 56. Заданы матрицы A 4 5 1 и 3 3 4 B 2 5 2 57. Заданы матрицы A 3 3 4 и 2 5 3 B 4 4 3 58. Заданы матрицы A 5 3 5 и B 3 2 1 2 4 4 . Разность 6 A 3BT равна 5 5 3 . Сумма 4 AT 5B равна 4 2 4 . Разность 5 AT 3B равна 5 5 8 8 0 16 4 12 9 7 1 22 35 30 34 24 37 22 20 25 16 2 6 10 13 5 59. Транспонированной к матрице 6 1 является матрица 11 2 1 11 6 2 6 11 1 2 2 1 11 6 1 1 6 1 1 11 2 60. Транспонированной к матрице 9 44 61. Транспонированной к матрице 10 29 62. Транспонированной к матрице 7 34 1 является матрица 5 1 является матрица 3 1 является матрица 5 5 1 является 63. Произведением матриц 1 5 2 3 3 2 4 3 5 5 64. Заданы матрицы A 4 8 и B 9 8. Произведением BA является 7 3 5 2 65. Заданы матрицы A и B 5 3 . Произведением AB является 5 3 5 1 21 40 19 30 13 2 5 10 5 35 17 40 18 5 2 10 5 66. Заданы матрицы A 4 3 и B 3 5 . Произведением 3 2 3 2 48 45 33 32 15 33 12 25 AB T является 54 38 36 26 27 18 19 13 5 5 . Суммой 5 A 4BT является 67. Заданы матрицы A 3 3 1 и B 4 4 5 1 3 2 4 35 45 27 35 43 55 13 31 10 24 16 38 31 21 24 16 38 26 35 45 31 21 13 31 68. Заданы матрицы 1 1 3 5 4 и . Суммой A B 2 1 2 1 1 4 5 1 2 3 3 12 19 3 4 4 1 1 13 9 16 20 7 5 17 9 7 16 5 20 17 2 A 3BT является 22 4 3 69. Заданы матрицы A 5 2 1 и . Суммой 6 AT 2B является 2 1 4 B 2 4 3 5 29 12 8 13 9 25 47 23 20 19 16 43 38 18 16 14 12 34 38 16 12 18 14 34 5 2 70. Заданы матрицы A 2 3 3 и . Суммой 3 AT 5B является 5 1 3 B 3 1 1 3 26 2 12 4 0 12 34 15 1 1 5 15 31 24 14 25 8 24 19 5 6 2 4 6 4 5 71. Произведением матриц 4 5 5 является 4 3 4 1 5 5 3 61 50 45 38 36 25 45 28 23 35 32 28 40 62 50 45 39 35 25 45 28 22 35 32 28 39 72. Заданы матрицы A 3 0 и B 1 9 . Произведением 7 9 66 81 66 81 3 74 BA является 23 66 81 73. Заданы матрицы A 5 2 и B 1 4 . Произведением 2 4 3 1 AB 74. Заданы матрицы A 3 3 и B 1 3 . Произведением 3 1 4 1 AB T является является 27 18 20 23 9 18 1 16 24 24 12 7 14 26 12 13 1 2 75. Заданы матрицы A 3 1 1 и . Суммой 2 A 6BT является 4 2 5 B 4 1 2 2 12 26 14 20 8 14 16 26 10 22 21 7 31 13 11 15 17 29 12 20 26 10 14 22 76. Заданы матрицы 4 4 . Суммой 2 A 3BT является 4 4 3 4 1 4 и A B 5 3 4 5 12 13 19 12 12 7 4 13 4 6 4 1 20 17 20 18 20 19 20 18 17 20 20 19 3 1 . Суммой 77. Заданы матрицы A 5 5 4 и B 4 3 3 1 5 5 4 6 AT 2B является 24 1 2 78. Заданы матрицы A 2 4 4 и . Суммой 3 AT 2B является B 3 2 4 3 4 4 4 79. Обратной к матрице 8 1 является матрица 23 3 80. Обратной к матрице 11 1 является матрица 21 2 11 1 является матрица 81. Обратной к матрице 21 2 7 1 82. Обратной к матрице является матрица 27 4 83. Обратной к матрице 8 1 является матрица 15 2 84. Обратной к матрице 7 1 является матрица 13 2 85. Обратной к матрице 10 1 является матрица 49 5 7 1 является матрица 86. Обратной к матрице 20 3 9 1 87. Обратной к матрице является матрица 17 2 x1 2 x2 2 x3 0, 88. Система линейных уравнений имеет 3 x1 7 x2 x3 0, 3x 2 x 4 x 0. 3 2 1 одно нулевое решение бесконечно много решений одно ненулевое решение нет решений x x 2 x3 7, 89. Частным решением системы линейных уравнений 1 2 является x1 x3 3, x 2 x 2 x 6. 1 2 3 3, 7, 1 2, 3, 1 0, 0, 0 8, 4,1 x1 2 x2 2 x3 0, 90. Система линейных уравнений 3x1 5 x2 2 x3 0, 2 x 3x 4 x 0. 1 2 3 одно решение два решения бесконечно много решений нет решений имеет 25 97. Частным решением системы линейных уравнений x1 3 x2 8, является 2 x1 5 x2 15, 6, 1 0, 0 5, 2 5, 1 98. Матричное уравнение XA B с невырожденной квадратной матрицей А имеет решение X AB X A1B X BA 1 X BA 99. Матричное уравнение AX B с невырожденной квадратной матрицей А имеет решение X AB X BA 1 X BA X A1B x1 x2 3 x3 0, 100. Система линейных уравнений x1 2 x2 2 x3 0, имеет 3 x x 2 x 0. 3 2 1 одно нулевое решение бесконечно много решений одно ненулевое решение нет решений x 3x2 3x3 19, 101. Частным решением системы линейных уравнений 1 5, 7, 2 4, 3, 2 0, 0, 0 6, 4, 2 x x 3x3 0, 102. Система линейных уравнений 1 2 3x1 2 x2 3x3 0, 4 x 2 x 12 x 0. 1 2 3 одно решение два решения бесконечно много решений нет решений 3x1 8 x2 2 x3 40, x 3x 3x 7. 1 2 3 имеет x1 3x2 11, является 4 x1 11x2 41. 103. Частным решением системы линейных уравнений 3, 3 0, 0 8, 4 является 26 2, 3 104. Матричное уравнение решение X A1BT X A1B X BA 1 X BT A 105. Матричное уравнение решение X ABT X BA 1 X BA X A1B XA B с невырожденной квадратной матрицей А имеет AX B с невырожденной квадратной матрицей А имеет