Юрий Боровский - Как известно в рамках проведения

Юрий Боровский
- Как известно в рамках проведения макроэкономической политики
требуется оценка инструментов макроэкономических инструментов,
обеспечивающих равномерный рост, при котором достигается такое развитие
экономики, когда увеличивающаяся от периода к периоду объемы спроса и
предложения на макроэкономических рынках всегда равны друг другу.
Этим требованиям удовлетворяют два класса макроэкономических моделей это так называемые вычислимые модели общего равновесия и динамические
стохастические модели общего равновесия CGE-модели.
Настоящий доклад состоит из трех частей: результаты макроэкономического
анализа, на базе теории параметрического регулирования на примере CGEмоделей отраслей экономики, на базе CGE-моделей .
Рассмотрение известных математических моделей экономического роста: от
модели Солоу до различных моделей эндогенного роста [2], модели
пересекающихся поколений [3], модели межотраслевого баланса [4] и других
[5] показывает, что вышеперечисленным требованиям в большей мере
отвечают вычислимые модели общего равновесия (CGE модели) [6] и
динамические стохастические модели общего равновесия (DSGE модели) [7].
В настоящем докладе приводятся результаты:
I. макроэкономического анализа и приложений
параметрического регулирования на примерах
элементов
теории
CGE модели отраслей экономики и
DSGE модели Сметса-Воутерса.
II. Также, рассматривается задача согласованной оптимизации на базе
набора макроэкономических моделей на примере пары моделей (CGE модели
отраслей экономики и CGE модели с сектором знаний).
Представление CGE моделей (1)
Вычислимую модель общего равновесия (CGE модель) [6] в общем виде
можно записать с помощью системы соотношений, которая разбивается на
подсистемы следующих видов.
1) Подсистема разностных уравнений, связывающая значения эндогенных
переменных для двух последовательных лет:
(1)
Здесь
–
номер
года,
–
дискретное
вектор
время;
эндогенных
переменных системы;
,
(2)
Представление CGE моделей (2)
Здесь переменные
включают в себя значения основных фондов секторовпроизводителей, остатки средств агентов на счетах в банках и др.;
включают в себя значения спроса и предложения агентов на
различных рынках и др.,
– различные виды рыночных цен и доли бюджета на рынках
экспортных и импортных товаров для различных экономических агентов;
;
– вектор-функция управляемых (регулируемых)
параметров. Значения координат этого вектора соответствует различным
инструментам государственной экономической политики, например, таким
как доли государственного бюджета и бюджетов экономических агентов,
различные налоговые ставки, ставки по гос. облигациям и др.;
- вектор-функция неуправляемых параметров (факторов).
Значения координат этого вектора характеризуют различные зависящие от
времени внешние и внутренние социально-экономические факторы: цены
экспортных и импортных товаров, численность населения страны, параметры
производственных функций и др.;
,
,
,
, – компактные множества с непустыми
внутренностями;
,
,
;
;
- открытое связное множество;
– непрерывное отображение.
Представление CGE моделей (3)
2) Подсистема алгебраических уравнений, описывающих поведение и
взаимодействие агентов на различных рынках в течение выбранного года, эти
уравнения допускают выражение переменных
параметры и остальные эндогенные переменные:
через экзогенные
(3)
Здесь
отображение.
-
непрерывное
Представление CGE моделей (4)
3) Подсистема рекуррентных соотношений для итеративных вычислений
равновесных значений рыночных цен на различных рынках и долей бюджета
на рынках экспортных и импортных товаров для различных экономических
агентов:
(4)
Здесь
– номер итерации;
– набор из положительных чисел (настраиваемые константы итераций);
–
непрерывное
отображение (являющееся сжимающим при фиксированных
фиксированных
и некоторых
;
. 1)
CGE
модель
отраслей
Параметрическая идентификация модели 2)
экономики
(1)
Рассматриваемая модель [6] описывает поведение и взаимодействие на 52
товарных рынках и 16 рынках рабочей силы 20 экономических агентов
(секторов)3) .
Здесь экономические сектора № 1-16 являются агентами производителями.
Рассматриваемая модель представляется в рамках общих выражений
соотношений
(1),
(3),
(4)
соответственно
,
,
выражениями, с помощью которых рассчитываются значения ее
698 эндогенных переменных. Эта модель также содержит 2045 оцениваемых
экзогенных параметров.
В результате решения задачи параметрической идентификации с
использованием статистических данных по эволюции экономики Республики
Казахстан
было
получено
значение
критерия
идентификации
. При этом относительная величина отклонений расчетных
значений переменных используемых в критерии от соответствующих
наблюдаемых значений составила менее 0,63% 4).
__________
Более подробная информация о параметрической идентификации CGE
моделей представлена в приложении, слайды 35-36.
2)
3)
Список всех агентов модели приводится в приложении, слайд 37.
Более подробная информация о верификации CGE модели отраслей
экономики представлена в приложении, слайды 38-39.
4)
CGE
модель
отраслей
Оценка показателей устойчивости
экономики
(2)
Оценивались показатели устойчивости β модели (β - диаметр образа шара
радиуса 1% с центром точке входных (экзогенных) параметров модели в
относительных величинах при отображении экзогенных переменных в
эндогенные, задаваемом с помощью модели).
Другими словами, β/2 - максимальное число процентов на которое могут
измениться значения всех эндогенных переменных модели для выбранного
значения времени t до 2015 года по сравнению с базовым вариантом при
изменении входных параметров модели в пределах указанного шара.
В качестве входных параметров рассматривались начальные значения (для
1999 года) эндогенных переменных – выпусков производящих секторов.
Результаты оценки приведены в следующей таблице.
CGE
модель
отраслей
Оценка показателей устойчивости
экономики
(3)
Анализ таблицы показывает достаточно высокую устойчивость модели при
расчетах до 2014 года.
Расчетное
время
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
β/2
0,215287
1,532906
0,803227
0,014729
0,053558
0,018151
0,032543
0,060006
0,011421
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
0,609306
0,042315
0,153076
0,444828
0,960665
2,442443
16,26265
CGE
модель
отраслей
экономики
(4). Макроэкономический анализ на базе модели осуществлялся в
разрезах:
1. Ретроспективный анализ на уровне отраслей экономики;
2. Ретроспективный анализ интегральных показателей экономики страны,
показателей правительства, домашних хозяйств;
3. Ретроспективный сравнительный анализ показателей отраслей экономики;
4. Перспективный анализ на уровне отраслей экономики;
5. Перспективный анализ интегральных показателей экономики страны,
показателей правительства, домашних хозяйств;
6. Перспективный сравнительный анализ показателей отраслей экономики;
7. Анализ коэффициентов эластичности эндогенных переменных по
экзогенным факторам;
8. Анализ источников экономического роста.
CGE
модель
отраслей
экономики
(5).
Пример перспективного среднесрочного макроанализа показателя
национальной экономики
Перспективный макроанализ показателей национальной экономики в разрезе
эндогенной переменной «Выпуск инвестиционной продукции» (в ценах 2000 года)
представлен на следующем рисунке 1.
CGE
модель
отраслей
экономики
(6).
Пример перспективного среднесрочного макроанализа показателя
национальной экономики5)
CGE
модель
отраслей
Анализ источников экономического роста
6)
экономики
(7).
В работе оценивается влияние темпов роста аргументов производственной
функции выпуска отрасли на темпы роста выпуска отрасли.
Рассчитывались коэффициенты, определяющие вклады источников
экономического роста каждой отрасли на базе рассматриваемой модели для
2008 года, показывающие, на сколько процентов увеличится темп роста
выпуска отрасли при увеличении факторов роста (соответственно темпов
основных фондов, труда и спроса на соответствующие промежуточные
товары отраслей экономики) на 1% по сравнению с базовым вариантом.
Результаты анализа позволяют выбрать следующие доли бюджетов 16
отраслей экономики в качестве инструментов для решения задач
экономического роста (i, j = 1,…,16).
– доля бюджета i-ой отрасли, идущая на оплату товаров и услуг,
закупаемых у j-ой отрасли;
- доля бюджета i-ой отрасли, идущая на оплату рабочей силы;
- доля бюджета i-ой отрасли, идущая на покупку инвестиционных
товаров.
___________
Более подробная информация о анализе источников экономического роста
представлена в приложении, слайды 44-47.
6)
CGE
модель
отраслей
экономики
Постановка
одной
задачи
экономического
роста
параметрического регулирования
(8).
методами
Осуществлялось регулирование 1536 экзогенных параметров – долей
бюджета j-го агента-производителя, идущих на покупку товаров и услуг,
производимых i-ым агентом-производителем для 2100-2015 г.г.:
). Здесь
(
;
указанных значений t.
;
для
Рассматривалась следующая задача нахождения оптимальных значений
регулируемых векторов параметров.
На базе вычислимой модели отраслей экономики найти указанные значения
долей бюджетов агентов-производителей
максимум критерия
, которые обеспечивали бы
(средняя величина реального суммарного выпуска) при дополнительных
ограничениях на эти доли следующего вида:
;
;
а также при ограничения на индексы потребительских цен.
Здесь
базовые значения указанных долей, полученные при решении
задачи параметрической идентификации.
CGE
модель
отраслей
экономики
Решение
одной
задачи
экономического
роста
параметрического регулирования
(9).
методами
В результате решения сформулированной выше задачи подходом теории
параметрического регулирования найдены оптимальные значения долей
бюджетов агентов-производителей по годам для промежутка 2010-2015 г.г.,
которые обеспечили значение критерия Kd = 1,6283∙1013, большего по
сравнению с базовым вариантом на 33,14%.
II. Согласованная оптимизация на базе пары CGE моделей (1).
Требования к выбору набора математических моделей.
В данном разделе иллюстрируется возможность выработки рекомендаций на
базе многокритериального подхода и набора математических моделей на
примере пары CGE моделей.
Требования к выбору набора математических моделей для согласованной
оптимизации имеют вид:
1. Приемлемая точность модельного описания одной предметной области, в
рамках которой решается задача согласованной оптимизации с критериями
(
), соответствующими выбранным целям
политики, а также возможность получения этих критериев.
экономической
2. Выполнение условий постановки и решения задачи многокритериальной
оптимизации на базе рассматриваемых моделей.
3. Эффективная реализация решений задачи согласованной оптимизации.
Согласованная оптимизация
Выбор двух моделей
на
базе
пары
CGE
моделей
(2).
Выбор адекватных математических моделей (модели 1 и 2) для решения
задач согласованной оптимизации и эффективной реализации найденных
оптимальных значений экономических инструментов в рассматриваемых
сферах осуществлялся в подклассе CGE моделей.
Модель 1. CGE модель отраслей экономики представлена
16 экономическими агентами (секторами) производителями,
а также непроизводительными секторами:
правительство и банковский сектор.
совокупный
потребитель,
Эта модель содержит 698 уравнений, с помощью которых рассчитываются
значения ее 698 эндогенных переменных. Она также содержит 2045
оцениваемых экзогенных параметров (значений экзогенных функций).
Модель 2. CGE модель с сектором знаний представлена следующими 6
экономическими агентами (секторами) :
сектор науки и образования (знаний),
инновационный сектор, представленный набором инновационно-активных
предприятий и организаций;
прочие секторы экономики;
совокупный потребитель, объединяющий домохозяйства;
правительство;
банковский сектор.
Здесь
первые
три
экономических
сектора
являются
агентами
производителями. Модель с сектором знаний содержит 1
уравнений, с
помощью которых рассчитываются значения ее 110 эндогенных переменных.
Эта модель также содержит 86 оцениваемых экзогенных функций.
экзогенных функций являются общими для двух рассматриваемых
моделей.
Согласованная оптимизация на базе пары
Результаты параметрической идентификации 7)
CGE
моделей
(3).
Задача параметрической идентификации рассматриваемой пары исследуемых
макроэкономических математических моделей состоит в нахождении оценок
неизвестных значений их параметров в заданных областях, при которых
достигается минимальное значение целевой функции характеризующей:
- отклонения значений выходных переменных каждой модели от
соответствующих наблюдаемых значений (известных статистических
данных);
- расхождения между значениями эндогенных переменных двух моделей,
имеющих одинаковый смысл;
и при дополнительном условии совпадения соответствующих значений
общих для обеих моделей оцениваемых параметров.
В результате решения поставленной задачи средняя относительная величина
отклонений расчетных значений переменных используемых в основном
критерии от соответствующих наблюдаемых значений, а также отклонений
значений общих для двух моделей переменных модели 1 от
соответствующих значений переменных модели 2 составила менее 0,26%.
______________
Более подробная информация о результатах параметрической
идентификации пары CGE моделей представлена в приложении, слайд 48.
7)
Согласованная оптимизация
Постановка задачи
на
базе
пары
CGE
моделей
(4).
Многоцелевой выбор оптимальной экономической политики описывается
двумерным критерием
, компоненты которого характеризуют
соответственно K1 - средние значения реального ВВП первой модели и K2 средние значения реальной ВДС инновационного сектора второй модели.
Задача двухкритериальной оптимизации на базе согласованной пары моделей
имеет вид :
;
,
Здесь
-
набор общих регулируемых параметров;
- дополнительные
инвестиции, идущие в год t на субсидирование j-ой отрасли первой модели в
рамках субсидирования k-ой отрасли второй модели (или, что то же самое,
дополнительные инвестиции, идущие в год t на субсидирование k-ой отрасли
второй модели в рамках субсидирования j-ой отрасли первой модели).
– суммарный объём дополнительных инвестиций в тенге на
период 2011-2015 годы.
и
- векторы эндогенных переменных первой и второй модели
соответственно.
и
– заданные множества.
– заданные малые числа, l=1,…, 18.
Согласованная оптимизация
Результаты решения задачи
на
базе
пары
CGE
моделей
(5).
Для сформулированной двухкритериальной задачи с использованием
алгоритма Нелдера–Мида была построена оценка
множества Парето в
виде набора точек последовательно соединенных непрерывной линией на
плоскости
тенге,
, (рис. 2). Единицы измерения критериев:
-
-
тенге в ценах 2000 года.
На базе полученной оценки множества Парето с использованием метода
анализа иерархий можно найти
решение задачи оптимизации одной
линейной функции полезности, использующей показатель относительной
важности критериев
для ЛПР8).
____________
Более подробная информация о задаче оптимизации функции полезности
приведена на слайдах 49-52.
8)
III. Макроэкономический анализ и параметрическое регулирование
процессов экономического роста национальной экономики Республики
Казахстан на базе DSGE моделей
DSGE модель Сметса-Воутерса
В [7] Ф. Сметсом и Р. Воутерсом на базе заданного состава и поведения
агентов, их взаимодействий в стохастических условиях, а так же принятия
принципа
рациональных
ожиданий,
предложена
DSGE
модель.
Предложенная DSGE модель экономики состоит из агрегированных условий
первого порядка оптимизационных задач агентов (домохозяйств и
производителей промежуточных и конечных товаров), а так же из описаний
правил деятельности государства и правил задания шоков в виде
авторегрессий первого порядка и гауссовских белых шумов. Модель так же
включает в себя описание потенциальной экономики (предполагается что,
потенциальная экономика отличается от реальной экономики только тем, что
в потенциальной экономике цены и зарплаты гибкие, и отсутствуют шоки
«наценок»).
Указанная DSGE модель в векторной форме имеет следующий вид:
Здесь
– знак условного математического ожидания при информации
доступной на момент времени (
);
– известная вектор-функция;
– набор параметров состоящий из структурных параметров модели и
авторегрессионных коэффициентов шоков;
– вектор, состоящий из эндогенных переменных и шоков заданных в виде
авторегрессий (
- задан);
– вектор состоящий из гауссовских белых шумов;
– набор параметров состоящий из стандартных отклонений шумов
.
Линейная аппроксимация модели
После проведения стандартной процедуры линеаризации в окрестности
стационарной точки, DSGE модель в матричной форме представляется в виде
линейного уравнения с рациональными ожиданиями:
Здесь
–
вектор
эндогенных
соответствующий вектору
переменных
линейной
модели
эндогенных переменных нелинейной модели.
В рамках линейной модели правило Тейлора государственной денежнокредитной политики представлено в виде:
и правило госрасходов представлено в виде:
Здесь
- переменные, соответствующие доходности
гособлигаций, ВВП, потенциальному ВВП, инфляции и объему госрасходов
(являются элементами вектора
инфляции
и
госрасходов
);
(являются
- шоки процентной ставки,
элементами
вектора
);
– параметры уравнений (являются элементами набора
).
Редуцированная форма модели и оценка параметров на основе
статистических данных экономики Республики Казахстан
После применения обобщенного алгоритма Бланшара-Кана линейная DSGE
модель Сметса-Воутерса преобразовывается в редуцированную форму
представления DSGE моделей, которая записывается в виде векторной
авторегрессии первого порядка:
Для определения значений параметров и
на базе редуцированной
формы модели был применен байесовский подход оценивания, состоящий из
последовательного применения фильтра Калмана, функции правдоподобия,
формулы Байеса и алгоритма генерирования выборки МетрополисаХастингса.
В качестве результатов измерений наблюдаемых переменных были
приняты лог-отклонения от своих линейных трендов квартальных значений 7
экономических показателей (потребление, инвестиции, ВВП, инфляция,
средняя зарплата, занятость, ставка рефинансирования Нацбанка ) с 1 кв.
2002 года по 3 кв. 2011 года.
Качество примененного метода нахождения оценок параметров было
проверено с помощью ретропрогноза на 4 последних квартала и прогноза
внутри выборки на 4 квартала. Среднее квадратичное отклонение
полученных прогнозных значений экономических показателей от
соответствующих статистических данных составило около 3%.
Макроэкономический анализ
Прогноз и разложение дисперсии прогноза
Прогноз ВВП
(в трлн. тенге,
Прогноз
инфляции
%)
Разложение дисперсии прогноза ВВП (в %)
Горизонт 1994 г)
прогноза Матема
шок
(квартал) тическо Стандартн шок
шок
шок
ое
предло
е
производи предпо госрасх
отклонени
жения
ожидан
тельности чтений одов
е
труда
ие
Разложение
дисперсии
(в
прогноза
инфляции (в %)
шок
шок
Матема
шок
шок
Станда
проце
наценк тическо
наценк наценк
ртное
нтных
и
на е
и
на и
на
отклон
ставо
зарплат ожидан
капитал товары
ение
к
ы
ие
шок
шок
наценк
наценки
и
на
на
зарплат
товары
ы
1
271.41 8.17
2.25
22.90
17.57
1.47
1.07
45.32
6.13
3.19
1.53%
0.75% 92.24
7.47
4
292.16 10.96
4.04
21.73
15.30
3.25
1.56
41.99
8.27
3.71
1.63%
0.78% 72.31
27.33
10
327.03 13.22
4.04
21.73
15.30
3.25
1.56
41.99
8.27
3.71
1.84%
0.80% 62.65
36.92
20
385.81 16.06
4.09
20.69
14.20
3.70
1.51
39.84
7.90
7.92
1.98%
0.81% 60.71
38.85
30
456.45 19.13
4.03
20.39
13.98
3.67
1.49
39.47
8.01
8.82
2.02%
0.81% 60.55
39.00
40
542.39 22.75
4.02
20.37
13.97
3.67
1.49
39.45
8.03
8.86
2.03%
0.81% 60.53
39.01
Постановка задачи параметрического
регулирования экономического роста
На базе оцененной DSGE модели экономики Казахстана найти аддитивные
слагаемые
в правиле Тейлора для доходности по государственным
облигациям и выражении госрасходов в рамках следующего алгоритма.
В каждый момент времени
(T - номер квартала
началу применения параметрического регулирования) и при известном
значении переменной
(состояние экономики для момента времени t)
последовательно
пересчитываются
детерминированные
значения
, из решения следующей оптимизационной
задачи:
Здесь
– фактор дисконтирования.
После
замены
первого
,
где
ограничения
-
на
подматрица
соответствующих размерностей,
, вышеуказанная
оптимизационная задача сводится к стандартному (детерминированному)
виду задачи линейного программирования.
Результаты решения задачи параметрического регулирования
Прогноз с использованием метода Монте-Карло
и контрафактический анализ ВВП
Заключение
Приведенные примеры иллюстрируют эффективность приложений теории
параметрического регулирования для макроэкономического анализа,
параметрического регулирования и выработки рекомендаций в сфере
экономического роста.