9. Материально-техническое обеспечение дисциплины

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет
имени Н.Г. Чернышевского»
Балашовский институт (филиал)
УТВЕРЖДАЮ:
Директор БИ СГУ
доцент А.В. Шатилова
_________________
«____» ___________ 20____ г.
Рабочая программа дисциплины
Избранные вопросы топологии
Направление подготовки
44.03.05 Педагогическое образование
(с двумя профилями подготовки)
Профили подготовки
Математика и информатика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Балашов 2014
СОДЕРЖАНИЕ
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ .......................................................... 3
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ....................................................................................................... 3
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В
ПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................... 3
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ .............................. 4
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ................................... 4
4.1. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................................. 4
4.2. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ.......................................................................... 5
4.3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ...................................................................... 5
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ
ОСВОЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ ........................................................................... 6
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО ДИСЦИПЛИНЕ ............................................ 7
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ. ОЦЕНОЧНЫЕ
СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................... 7
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ............................. 7
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА
ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ И
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
........................................... 8
7. ДАННЫЕ ДЛЯ УЧЕТА УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ В БАРС ... 15
8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................. 17
ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ ................................................................................... 17
Основная литература .......................................................................... 17
Дополнительная литература .............................................................. 17
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ ........................................................................................ 18
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ........................................................................ 18
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................. 19
2
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Избранные вопросы топологии» являются: формирование систематизированных знаний в области геометрии и ее основных методов, овладение основными топологическими фактами, идеями и
методами; развитие математического, пространственного мышления, способностей доказывать теоремы, создавать математические модели для решения
задач из различных областей, исследовать математические объекты аналитическими методами; развитие способности применять методы других дисциплин в геометрии и наоборот; знакомство с основными этапами развития топологии; установление связи топологии с различными разделами математики.
2. Место дисциплины
в структуре образовательной программы
Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла
(Б3.ДВ4 Дисциплины по выбору) и изучается в 5 семестре.
Изучение дисциплины «Избранные вопросы топологии» опирается на содержание основных дисциплин вариативной части профессионального цикла
«Математический анализ», «Алгебра и теория чисел», «Геометрия», «Дифференциальные уравнения». Освоение дисциплины является основой для последующего изучения курсов, содержание которых связано с углубленным
изучением современных геометрических теорий.
3. Компетенции обучающегося,
формируемые в процессе освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины «Избранные вопросы топологии»
направлен на формирование следующих компетенций:
а) общекультурных (ОК):
- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
- способен логически верно строить устную и письменную речь (ОК-6);
- способен использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и полемики (ОК-16);
б) общепрофессиональных (ОПК)
- осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОПК-1);
- владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3);
- способен нести ответственность за результаты своей профессиональной
деятельности (ОПК-4);
- способен к подготовке и редактированию текстов профессионального и
социально значимого содержания (ОПК-5);
в) специальных (СК):
- способен ориентироваться в основных фактах, идеях и методах математики и информатики, использовать научный язык, методологию программи3
рования, современные компьютерные технологии, применять знания при
решении практических задач (СК-1).
Планируемые результаты обучения по дисциплине
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
знать:
 основные понятия топологической теории;
 доказательства основных теорем;
 вывод формул изучаемых разделов курса;
уметь:
 применять идеологию курса, топологические методы к исследованию
геометрических объектов;
 применять теоретические знания к решению топологических задач по
курсу;
владеть:
 технологиями применения теоретических знаний к решению
прикладных задач;
 навыками работы с программными средствами профессионального
назначения;
 способами ориентации в профессиональных источниках информации (в
том числе журналах, сайтах, образовательных порталах);
 различными средствами коммуникации;
 способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем использования образовательной среды БИСГУ;
приобрести опыт:
 ознакомительного и изучающего чтения специальной литературы;
 проведения компьютерного эксперимента;
 решения задач в области топологии.
4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Объем дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72
часа, из них: 26 часов лекций, 28 часов практических занятий, 18 часов самостоятельной работы. Дисциплина изучается в 5 семестре, ее освоение заканчивается зачетом.
4
4.2. Структура дисциплины
Се
мес
тр
2
3
4
5
6
7
Предмет топологии
Топологические
пространства
Непрерывность и гомеоморфизм
Отделимость, компактность, связность
Точки множества и его
граница
Метрические пространства
Понятие многообразия
Двумерные замкнутые
многообразия
5
5
1-2
2-3
6
2
2
2
2
0
2
5
4-5
11
2
2
2
5
5-6
11
2
2
2
5
7-8
6
2
2
2
5
8-9
6
2
2
2
5
5
10-11
11-12
6
18
2
2
2
2
2
2
9
Теорема Эйлера
многогранников
5
13-15
42
4/2
4/2
2
10
Топологические
свой- 5
ства
геометрических
объектов
Всего
Промежуточная аттестация
15-18
2
6/2
8/4
2
72
26
28
18
3
4
5
6
7
8
для
3
Самостоятельная работа
1
1
2
Всего часов
Практическая
Работа/иф
Раздел дисциплины
Лекции/иф
№
п/п
Неделя
семест
ра
Виды учебной работы, включая самостоятельную работу
студентов и трудоемкость (в
часах)/ из них в интерактивной
форме (иф)
9
Формы текущего
контроля успеваемости (по неделям
семестра)
Формы промежуточной аттестации
(по семестрам)
10
Моделирование
Контрольная работа № 1, отчёт,
презентации, сообщения
Контрольная работа № 1, отчёт,
презентации, сообщения
Зачет в 5 семестре
4.3. Содержание дисциплины
Тема № 1. Предмет топологии
Топологические знания в историческом аспекте. Разделы топологии.
Классические топологические задачи.
Тема № 2. Топологические пространства
Отношения на множествах. Топологическая структура. Топологическое
пространство. База топологии. Примеры топологических пространств.
5
Тема № 3. Непрерывность и гомеоморфизм
Непрерывность
отображения.
Гомеоморфизм.
Изоморфизм
топологических структур. Вложения и погружения Непрерывность
отображения. Гомеоморфизм. Изоморфизм топологических структур.
Вложения и погружения.
Тема № 4. Отделимость, компактность, связность
Топологические пространства и их свойства. Отделимость. Покрытия и
разбиения. Компактность. Связность.
Тема № 5. Точки множества и его граница
Внутренние и внешние точки множества. Точки прикосновения.
Граничные точки и граница множества.
Тема № 6. Метрические пространства
Понятие метрики. Метрические пространства. Примеры метрических
пространств. Метризуемые топологические пространства.
Тема № 7. Понятие многообразия
Понятие карты. Топологическое многообразие. Эйлерова характеристика
многообразия. Ориентируемые многообразия.
Тема № 8. Двумерные замкнутые многообразия
Клеточное разложение многообразия. Дыры, ручки на многообразии.
Классификация многообразий. Двумерные компактные многообразия с краем.
Тема № 9. Теорема Эйлера для многогранников
Род многогранника. Многогранники нулевого рода. Теорема Эйлера.
Топологические свойства геометрических объектов.
Тема № 10. Топологические свойства геометрических объектов
Топологические свойства проективной плоскости. Полусфера и её геометрия. Классические топологические задачи.
5. Образовательные технологии,
применяемые при освоении дисциплины
Специфика дисциплины и объем учебного материала предполагают в
основном традиционную лекционную форму изложения материала, но желательно использование различных активных и интерактивных форм обучения,
причем в интерактивной форме проводится не менее 20% аудиторных занятий. В процессе чтения лекций рекомендуется использовать мультимедийное
оборудование для иллюстрации примеров применения принципа сжимающих
6
отображений, проведения компьютерного эксперимента в области итерационных методов решения уравнений и систем. Для контроля и сопровождения
самостоятельной работы студентов рекомендуется использование виртуальной обучающей среды Moodle.
Традиционные образовательные технологии:
– лекции:
– практические занятия;
Активные и интерактивные формы занятий:
– проблемная лекция;
– занятия в форме дискуссий.
Для обеспечения доступности обучения инвалидам и лицам с ограниченными возможностями здоровья учебные материалы могут быть адаптированы с учетом особых потребностей: в печатных материалах укрупнен шрифт,
произведена замена текста аудиозаписью, использованы звуковые средства
воспроизведения информации.
Информационные технологии, используемые
при осуществлении образовательного процесса по дисциплине
 Использование информационных ресурсов, доступных в информационно-телекоммуникационной сети Интернет (см. перечень ресурсов в
п. 8 настоящей программы).
 Лицензионное программное обеспечение Microsoft Office для написания программ и оформления лабораторных работ.
 Виртуальная обучающая среда Moodle.
6. Учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Самостоятельная работа студентов по дисциплине
На практическом занятии рассматриваются типовые примеры по указанной теме, обсуждается ход решения, анализируются возможные варианты. К
самостоятельной работе студентов (СРС) относится: детальная проработка
лекций, учебной литературы, самостоятельное доказательство указанных
преподавателем теорем, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе, тесту, зачету, выполнение теста, контрольной работы. Перед самостоятельным выполнением упражнений студенту рекомендуется еще
раз проработать материал лекционных занятий и практического занятия и
разобрать примеры в указанной преподавателем литературе.
7
Для контроля текущей успеваемости и промежуточной аттестации используются рейтинговая и информационно-измерительная системы оценки
знаний.
Система текущего контроля включает:
 контроль общего посещения;
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
письменной контрольной работы.
Контрольная работа проводится в запланированное время (планируется
одна контрольная работа при освоении дисциплины) и предназначена для
оценки знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе теоретических
и практических занятий курса.
Компьютерное тестирование представляет собой
интерактивное
выполнение теста с выбором ответа или вводом ответа в диалоге с
компьютером в учебных компьютерных классах. Число вариантов ответов на
каждое задание — не менее 4-х. Рекомендуемое число заданий в тестовом
варианте (индивидуально формируемом случайным образом комплекте
вопросов) — не менее 10 и не более 25 заданий. Продолжительность сеанса
тестирования — не более 90 минут. Рекомендуемое число различных
вариантов каждого вопроса — не менее 3-х. Планируется промежуточное и
итоговое тестирование при освоении модуля.
Оценка за контрольную работу, тест выставляется в соответствии со
следующими критериями:
 оценка «отлично» (5 баллов) - 80-100% правильно решенных заданий;
 оценка «хорошо» (4 балла) - 65-79% правильно решенных заданий;
 оценка «удовлетворительно» (3 балла) - 50 -64% правильно решенных
заданий;
 оценка «неудовлетворительно» - 49% и менее правильно решенных
заданий.
В качестве итогового контроля (промежуточной аттестации) освоения
дисциплины «Избранные вопросы топологии» выступает зачет. Зачет
выставляется на основе текущего рейтинга при освоении дисциплины и
собеседования на зачете. Степень полноты ответа оценивается
преподавателем в баллах. Зачет выставляется, если суммарный рейтинг
составляет не менее 50 баллов.
Оценочные средства
для текущего контроля успеваемости
и промежуточной аттестации по дисциплине
Контрольная работа
Вариант № 1
1. Проверить, что на множестве X={a,b,c,d} T задает топологию
T = {, {a}, {a,b}, {c,d}, {a,c,d}, X}. Выяснить, является ли (X,T) отделимым
и связным.
8
2. Задать гомеоморфизмы, отображающие промежуток (a,b) на промежутки
(4,5), (1,),
(-,2), (-,), если a = 1, b = 2.
3. Вычислить эйлерову характеристику сферы с ручками, заменяя ее
соответствующей многогранной поверхностью.
Вариант № 2
1. Проверить, что на множестве X={a,b,c,d} T задает топологию
T = {, {a}, {b}, {a,b}, {b,c}, {a,b,c}, {b, c, d}, X}. Выяснить, является ли
(X,T) отделимым и связным.
2. Задать гомеоморфизмы, отображающие промежуток (a,b) на промежутки
(4,5), (1,),
(-,2), (-,), если a = 0, b = 1.
3. Вычислить эйлерову характеристику сферы с ручками, заменяя ее
соответствующей многогранной поверхностью.
Вариант № 3
1. Проверить, что на множестве X={a,b,c,d} T задает топологию T = {, {b},
{a, b}, {b,c}, {a, b, c}, {b, c, d} X}. Выяснить, является ли (X,T) отделимым и
связным.
2. Задать гомеоморфизмы, отображающие промежуток (a,b) на промежутки
(4,5), (1,),
(-,2), (-,), если a = -1, b = 1.
3. Вычислить эйлерову характеристику сферы с ручками, заменяя ее
соответствующей многогранной поверхностью.
ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ
При проведении практических занятий студентам предлагается
выступить с сообщениями по следующим темам:
История топологии как науки.
Учёные топологи и их научные результаты.
Классические топологические задачи и их решение.
Прикладные вопросы топологии: промышленный дизайн,
ландшафтный дизайн, дизайн интерьера.
5. Топология биоорганизмов .
6. Топология вселенной.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ
Предмет топологии.
Ученые, занимавшиеся топологией.
Топологическая структура
Топологическое пространство.
9
5. База топологии.
6. Точки множества – внутренняя, внешняя, граничная, точка
прикосновения.
7. Граница множества.
8. Замыкание множества.
9. Сепарабельное пространство.
10. Гомеоморфизм.
11. Отделимость, компактность, связность.
12. Условие метризуемости.
13. Топологическое многообразие.
14. Ориентируемость поверхности.
15. Дыры и ручки.
16. Эйлерова характеристика поверхности.
17. Теорема Эйлера для многогранников.
18. Группа симметрий геометрической фигуры.
19. Практические приложения топологических методов.
20. Приложение теории к решению задач.
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ
Компьютерное тестирование представляет собой интерактивное
выполнение теста с выбором ответа или вводом ответа в диалоге с
компьютером в учебных компьютерных классах. Число вариантов ответов на
каждое задание — не менее 4-х. Рекомендуемое число заданий в тестовом
варианте (индивидуально формируемом случайным образом комплекте
вопросов) — не менее 10 и не более 25 заданий. Продолжительность сеанса
тестирования — не более 90 минут. Рекомендуемое число различных
вариантов каждого вопроса — не менее 3-х. Планируется промежуточное и
итоговое тестирование при освоении дисциплины.
Демонстрационный вариант теста
1. Определите предмет топологии как науки
1. Наука пространственном расположении тел.
2. Область математики, изучающая расположение в пространстве точек,
прямых, плоскостей.
3. Топология изучает инварианты гомеоморфизмов, топологических
преобразований.
4. Топология изучает изменяющиеся (гибкие) свойства тел.
2. Завершите определение: Топологическим пространством называется
множество Х, …
1. на котором заданы открытые подмножества.
2. на котором определена топологическая структура.
3. на котором можно задать многообразие.
4. которое является конечным со счётной базой.
10
3. Укажите лишний пункт в задании топологической структуры на
множестве Х:
1. на множестве Х задано отношение;
2. пустое множество открыто;
3. объединение открытых множеств – открыто;
4. пересечение конечного числа открытых множеств – открыто;
5. всё множество Х – открыто;
6. на множестве Х задана операция.
4. Точка Х, принадлежащая F, называется внутренней точкой множества
F, если…
1. F – окрестность точки Х.
2. F – открыто.
3. F – не пусто.
4. F связно.
5. Точка Х, принадлежащая F, называется внешней точкой множестваF,
если…
1. Х не принадлежит F.
2. Х - внутренняя точка дополнения F.
3. Х - лежит за границей F.
4. Х - отделимая точка.
6. Точка Х, принадлежащая А, называется точкой прикосновения
множества А, если…
1. всякая её окрестность имеет с А не пустое пересечение.
2. её окрестность включена в А.
3. окрестность точки замкнута.
4. окрестность не пуста.
7. Замыканием множества А называется…
1. множество А с границей.
2. множество всех точек прикосновения множества А.
3. множество всех особых точек множества А.
4. множество внутренних и внешних точек множества А.
8. Пространство называется сепарабельным, если…
1. существует его счётное подмножество, всюду плотное в нём.
2. оно не замкнуто.
3. существует его конечное подмножество, всюду плотное в нём.
4. не существует его счётное подмножество, всюду плотное в нём.
9. Назовите трёх учёных, получивших значительные результаты в
11
топологии
1. Пуанкаре, Листинг, Бонне.
2. Листинг, Паскаль, Эйлер.
3. Листинг, Эйлер, Мёбиус.
4. Гаусс, Эйлер, Лобачевский.
10. Завершите определение: Отображение f называется гомеоморфизмом,
если…
1. оно биективно, непрерывно, и обратное отображение также
непрерывно.
2. оно инъективно и сюръективно.
3. оно обратимо.
4. оно дифференцируемо.
11. Завершите определение: Топологическое пространство называется
отделимым или Хаусдорфовым, если у любых двух его различных
точек…
1. существуют непересекающиеся окрестности.
2. нет непересекающихся окрестностей.
3. нет ничего общего.
4. есть общее открытое множество.
12. Вставьте пропущенное слово: Топологическое пространство
называется __________, если оно удовлетворяет аксиоме Бореля-Лебега,
каждое открытое покрытие содержит конечное подпокрытие.
1. всюду плотным.
2. связным.
3. компактным.
4. сепарабельным.
13. Завершите формулировку: Теорема П.С. Урысона: Пространство со
счётной базой метризуемо тогда и только тогда, когда…
1. оно нормально.
2. оно счётное.
3. оно всюду плотно.
4. оно не нормально.
14. Вставьте пропущенные слова в определение: n – мерным
топологическим многообразием называется … топологическое
пространство … если существует покрытие этого пространства
координатными окрестностями n – мерных карт.
1. компактное, счётное, _ со счётной базой.
2. дискретное, бесконечное, _ всюду плотное.
3. связное, отделимое, _со счётной базой.
12
4. дифференцируемое, связное, _ непрерывное в любой точке.
15. Ориентирована ли поверхность тетраэдра?
1. да.
2. нет.
3. не всегда.
4. Это зависит от клеточного разбиения.
16. Приведите пример неориентируемой поверхности.
1. сфера.
2. икосаэдр.
3. куб (гексаэдр).
4. лист Мёбиуса.
17. Завершите фразу: Каждая «дыра» изменяет Эйлерову характеристику
сферы…
1. увеличивает её на 1.
2. увеличивает её на 2.
3. уменьшая её на число сторон «дыры».
4. уменьшая её на 1.
18. Укажите верную аналитическую запись теоремы Эйлера для
многогранников:
1. а о + а 1 - а 2 = 2.
2. а 0 - а 1 - а 2 = 2.
3. а 0 + а 1 + а 2 = 2.
4. а 0 - а 1 + а 2 = 2.
19. Сколько элементов содержит группа симметрий гексаэдра (куба)?
1. (6 х 4) + 6 = 30.
2. 4 х 6 х 4 = 96.
3. 4 х 3 х 6 = 72.
4. 4 х 6 х 2 = 48.
20. Завершите фразу: Топология …
1. чисто теоретическая наука, не имеющая практических применений.
2. наука, не используемая на практике.
3. находит практическое применение в технике, дизайне, других сферах,
порой даже без глубокого теоретического обоснования.
4. это наука прошлого века.
21. Сколько всего топологий можно задать на множестве, состоящем из
двух элементов.
1. 4.
13
2. 2.
3. 1.
4. нельзя задать.
22. Какой поверхности гомеоморфен однополостный гиперболоид?
1. эллиптический цилиндр.
2. конус.
3. сфера.
4. гиперсфера.
23. Какой поверхности гомеоморфен двуполостный гиперболоид?
1. пара параллельных плоскостей.
2. пара сфер.
3. коническая поверхность.
4. поверхность не существует.
24. Гиперболический цилиндр гомеоморфен
1. паре параллельных плоскостей.
2. цилиндру.
3. сфере.
4. конусу.
25. Параболический цилиндр гомеоморфен …
1. плоскости.
2. паре плоскостей.
3. эллиптическому параболоиду.
4. поверхность не существует.
26. Чему равна Эйлерова характеристика замкнутого круга?
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
27. Найти Эйлерову характеристику кольца.
1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. 4.
28. Укажите поверхность с нулевой Эйлеровой характеристикой.
1. тор.
2. сфера.
3. сфера с дыркой.
14
4. боковая поверхность пирамиды.
29. Найдите Эйлерову характеристику боковой поверхности n – угольной
призмы.
1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. n.
30. Чему равна Эйлерова характеристика боковой поверхности n –
угольной пирамиды.
1. 1.
2. 0.
3. 3.
4. n.
7. Данные для учета успеваемости студентов в БАРС
Таблица максимальных баллов по видам учебной деятельности
1
2
Лекции
Лабораторные
занятия
7
0
3
4
5
АвтоматизироПрактические Самостоятельная
ванное тестирозанятия
работа
вание
8
40
0
6
7
8
Другие виды
учебной деятельности
Промежуточная
аттестация
Итого
5
40
100
Программа оценивания учебной деятельности студента
Лекции
Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 7 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом лекций, выраженное в процентах,
умножается на 5 баллов. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 5 баллов;
 активность студента за семестр на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий, оценивается от 0
до 2 баллов.
Лабораторные занятия
Не предусмотрены.
Практические занятия
Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 8 баллов.
Критерии оценивания:
15
 количество посещенных студентом практических занятий, выраженное в
процентах, умножается на 2 балла. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 2 баллов;
 активность студента за семестр на практических занятиях, включая активность при работе у доски, опросах, дискуссиях, оценивается от 0 до 3
баллов;
 активность при выполнении домашних заданий оценивается за семестр от
0 до 3 баллов.
Самостоятельная работа
1.
Контрольная работа (от 0 до 20 баллов).
2.
Тест (от 0 до 20 баллов).
Критерии оценивания:
процент выполненных заданий контрольной работы или теста умножается на
максимальное количество баллов. В контрольной работе указаны баллы за
выполнение каждого задания.
Автоматизированное тестирование
Не предусмотрено.
Другие виды учебной деятельности
Виды учебной деятельности, не вошедшие в предыдущие колонки таблицы
(от 0 до 5 баллов).
Критерии оценивания:
оценивается успешность проведения исследовательской работы в рамках
дисциплины, участие в предметных олимпиадах, кружках.
Промежуточная аттестация
35-40 баллов – ответ на «отлично»;
25-34 баллов – ответ на «хорошо»;
15-24 баллов – ответ на «удовлетворительно»;
0-14 баллов – неудовлетворительный ответ.
Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды учебной
деятельности студента за семестр составляет 100 баллов.
Пересчет полученной студентом суммы баллов по дисциплине в зачет
50-100 баллов
«зачтено»
меньше 50 баллов
«не зачтено»
16
8. Учебно-методическое и информационное
обеспечение дисциплины
Литература по курсу
Основная литература
1. Мищенко, А.С. Курс дифференциальной геометрии и топологии [Текст]:
Учебник / А.С. Мищенко, А.Т. Фоменко. – М.: Лань, 2010. – 512 с.
2. Мищенко, А.С. Курс дифференциальной геометрии и топологии [Электронный ресурс] : Учебник / А.С. Мищенко, А.Т. Фоменко. – Электрон.
дан.
–
М.
:
2010.
–
512
с.–
Режим
доступа:
http://e.lanbook.com/view/book/617/ . – Загл. с экрана.
Дополнительная литература
1. Подран, В.Е. Элементы топологии [Текст] : учебное пособие / В. Е.
Подран. – СПб. :Лань, 2008. – 192 c.
2. Подран, В.Е. Элементы топологии [Электронный ресурс] : учебное пособие / В. Е. Подран. – Электрон. дан. – СПб. :Лань, 2008. – 192 c. – Режим
доступа: http://e.lanbook.com/view/book/315/ . – Загл. с экрана.
3. Атанасян, Л.С. Геометрия. В 2-х ч. Ч. 2. [Текст]: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов./ Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. — М.:
Просвещение, 1987. — 352 с.
4. Атанасян, Л.С. Сборник задач по геометрии [Текст]: Учеб. пособие для
студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Ч. 2./ Л.С. Атанасян, В.А. Атанасян.
— М.: Просвещение, 1973. — 186 с.
5. Базылев, В.Т. Геометрия. Ч.2 [Текст]: Учеб. пособие для студентов физ.мат. фак-тов пед. ин-тов/ В.Т. Базылев, К.И. Дуничев, В.П. Иваницкая. —
М.: Просвещение, 1975. —367 с.
6. Вернер, А.Л. Элементы топологии и дифференциальной геометрии. Учеб.
пособие. / А.Л. Вернер, Б.Е. Кантор. – М.: Просвещение, 1985. – 112 с.
7. Гильберт Д, Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М. Наука, 1981.
8. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия.
Часть 1,2, 3. М. Наука, 1984.
9. Задачник-практикум по геометрии. Ч. 3 [Текст]: учеб. пособие для студентов 1 курса физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Б.И. Аргунов, И.В. Парнасский,
О.Е. Парнасская. М.М. Цаленко. – М.: Просвещение, 1979. – 112 с.
10.Мацуо Комацу. Многообразие геометрии. М. Знание, 1981. – 208 с.
11.Новиков С.П., Фоменко А.Т Элементы дифференциальной геометрии и
топологии. М. Наука. 1987.
12.Фоменко А.Т. Наглядная геометрия и топология. Математические образы в
реальном мире. М. Изд-во Моск. ун-та, Изд-во «ЧеРо», 1998.-416 с.
17
Интернет-ресурсы
1. eLIBRARY.RU [Электронный ресурс]: научная электронная библиотека.
– URL: http://www.elibrary.ru
2. ibooks.ru [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. –
URL: http://ibooks.ru
3. Znanium.com [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система.
– URL: http://znanium.com
4. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов [Электронный
ресурс]. – URL: http://scool-collection.edu.ru
5. Единое окно доступа к образовательным ресурсам сайта Министерства
образования и науки РФ [Электронный ресурс]. – URL:
http://window.edu.ru
6. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная
система. – URL: http://e.lanbook.com/
7. Издательство
«Юрайт»
[Электронный
ресурс]:
электроннобиблиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru
8. Издательство
МЦНМО
[Электронный
ресурс].
–
URL:
www.mccme.ru/free-books
.
Свободно
распространяемые
книги
издательства Московского центра непрерывного математического
образования.
9. Математическая библиотека [Электронный ресурс]. – URL:
www.math.ru/lib .Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии
брошюр, сборников. В библиотеке представлены не только книги по
математике, но и по физике и истории науки.
10. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]. –
URL: http://www.exponenta.ru Содержит материалы по работе с
математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematical Maple и др.,
методические разработки, примеры решения задач, выполненные с
использованием математических пакетов. Форум и консультации для
студентов и школьников.
11. Руконт [Электронный ресурс]: межотраслевая электронная библиотека.
– URL: http://rucont.ru
12.Электронная библиотека БИ СГУ [Электронный ресурс]. – URL:
http://www.bfsgu.ru/elbibl
13. Электронная библиотека СГУ
[Электронный ресурс]. – URL:
http://library.sgu.ru/
Программное обеспечение
1. Программное обеспечение компьютеров: MS Office или Ореn Office;
2. Среда виртуального обучения Moodle;
3. Программная оболочка CiberTest;
18
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
 Библиотека с информационными ресурсами на бумажных и электронных носителях.
 Стандартно оборудованная лекционная аудитория № 35 для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, интерактивная доска,
компьютер, обычная доска, пластиковая доска.
 Компьютерные классы с доступом к сети Интернет (аудитории №№
22, 23, 24, 25, 28).
 Офисная оргтехника.
Рабочая программа дисциплины «Избранные вопросы топологии»
составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению
подготовки 44.03.05 «Педагогическое образование (с двумя профилями
подготовки)» и профилям «Математика» и «Информатика» (квалификация
(степень) «бакалавр») и требованиями приказа Министерства образования и
науки РФ № 1367 от 19.12.2013 г. о порядке организации и осуществления
образовательной деятельности по образовательным программам высшего
образования — программам бакалавриата, программам специалитета,
программам магистратуры.
Программа разработана в 2014 г. (одобрена на заседании
математики, протокол № 3 от «17» октября 2014 года).
Автор:
к.ф.-м.н. доцент
Зав.кафедрой математики
к.ф.-м. н. доцент
кафедры
Костырев Г.Е.
Ляшко М.А.
Декан факультета МЭИ
к.п.н. доцент
(факультет, где разрабатывалась программа)
Кертанова В.В.
Декан факультета МЭИ
к.п.н. доцент
(факультет, где реализуется программа)
Кертанова В.В.
19