Факты экономического роста

Модель Солоу с производственной функцией Кобба-Дугласа.
Предпосылки
1) Производственная функция Y  K  ( AL)1 , динамика технологии и населения
A
L
 g,  n
A
L
2) Правило накопления капитала K  sY   K
Задание
a. Характеризуется ли производственная функция постоянной отдачей от масштаба?
Постоянной отдачей от труда? Капитала?
b. Покажите, что данную производственную функцию можно получить как предел CES
функции Y  ( K 1/  (1   )( AL)1/ ) при   0
c. Запишите производственную функцию в интенсивной форме. Выведите основное
уравнение динамики модели Солоу.
d. Найдите капиталовооруженность эффективного труда (k*
e. ) на траектории сбалансированного роста (ТСР). Проверьте устойчивость. Найдите
выпуск (y*) и потребление (c*) в расчете на одного эффективного работника на ТСР
f. Найдите капитал (K), выпуск (Y) и потребление (С) на ТСР, а также темпы их роста.
g. Найдите ставку процента r * и заработную плату на единицу эффективного труда w * на
ТСР в предположении совершенной конкуренции на рынках труда и капитала.
h. Проверьте факты Калдора на ТСР:
- Выпуск, капитал и труд растут постоянными темпами
- Темпы роста капитала и выпуска одинаковы и больше темпов роста труда
- Доли доходов L и K в общем доходе постоянны
- Заработная плата растет с постоянным темпом
- Ставка процента постоянна
- Норма сбережений постоянна
i. «Золотое правило» накопления капитала. Предположим, что правительство
определяет норму сбережений и заботится о благосостоянии граждан страны. Найдите
норму сбережений (sGR), соответствующую максимальному значению потребления на
единицу эффективного труда (c*) на ТСР.
j. Найдите эластичность капиталовооруженности (  sk * ), выпуска (  sy* ) и потребления (  sc* )
на ТСР по норме сбережений. Найдите эластичность  scGR , объясните результат.
k. Динамическая эффективность. Как изменятся текущий и будущий (на новой ТСР)
уровни потребления на единицу эффективного труда при малом увеличении s в случае
s<sGR? в случае s>sGR? Какая из ситуаций (s<sGR или s>sGR) эффективна по Парето, если
считать, что в модели есть всего два поколения, одно из которых имеет текущий уровень
потребления, а второе – будущий (на новой ТСР).
l. Предположим, что выпуск на душу населения двух стран различается в 10 раз только за
счет различий в запасах капитала. Во сколько раз должны различаться запасы капитала и
каких это требует различий в ставках процента? Возможны ли такие различия?
m. Предположим, что выпуск на единицу эффективного труда двух стран различается в 10
раз только за счет различий в нормах сбережений. Каковы различия в нормах
сбережений, если   1/ 3 и обе страны находятся на ТСР? Возможно ли это в
действительности?
n. Переходная динамика. Пусть изначально экономика находилась на ТСР, и в момент
времени
t
была
производительность
k , k , y , c, g K 
изобретена
новая
работников
технология,
в
2
которая
раза.
позволяет
Нарисуйте
увеличить
динамику
K
Y
C
, gY  , gC  , ln K , ln Y , ln C , r , w, ln W  ln( wA) в ответ на внедрение
K
Y
C
этой технологии в производство.
o. Конвергенция. Пусть экономика находится ниже ТСР (k<k*). На сколько процентов
сократится разница (k*-k) за 1 год, если   1/ 3, n  1.3%, g  1.7%,   3% ? За сколько
лет разрыв сократится в 2 раза?
p.
(*) Выпишите закон динамики основных переменных модели в явном виде.