LVII олимпиада по точным наукам учащихся Эстонии
advertisement
LVII олимпиада по точным наукам учащихся Эстонии МАТЕМАТИКА, ШКОЛЬНЫЙ ТУР Таллинн, 19 января 2010 года VII класс Время, отводимое для решения: 3 часа. Верное и достаточно обоснованное решение каждой задачи даёт 7 баллов. Пользоваться калькулятором не разрешается. 1. Найди x. 2 7 3 4 17 1 x 2 2 7 2 5 : 6 12 9 8 4 5 55 30 = 3 2. Мартин записал одно простое трёхзначное число, все цифры которого различны, а сумма цифр, записанных в разрядах сотен и десятков, равна цифре, записанной в разряде единиц. Какой может быть цифра, записанная в разряде единиц? Найди все возможные варианты. 3. Стороны AB и BC квадрата ABCD являются основаниями равных равнобедренных треугольников ABP и BCQ, причём APB = BQC = 80. Отрезок PQ пересекается со стороной BC в точке M. Вычисли величину угла CMQ. 4. В вазочке было некоторое количество конфет. Мари взяла себе 20% всех конфет и ещё 12 конфет. После этого Пётр взял себе 25% конфет, оставшихся в вазочке, и ещё 15 конфет. И наконец, Карл взял себе 30% конфет, оставшихся в вазочке, и ещё 21 конфету. После этого вазочка для конфет осталась пустой. Сколько конфет было в вазочке первоначально? 5. Цифры от 1 до 9 необходимо расположить в кружках так, чтобы суммы цифр, записанных на каждой из сторон треугольника, были равны. Определи наибольшее и наименьшее возможное значение этой суммы.
