Задание №3 по курсу «Дискретная математика». Тема: Элементы комбинаторики. Задание 3.1 Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе было точно: № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Условия 1 король, 1 валет, 1 пиковая карта 1 крестовая карта, 2 дамы, нет тузов хотя бы 4 крестовые карты, 1 валет 3 дамы, 2 крестовые карты 1 бубновая карта, 2 крестовых, 1 дама 2 бубновые, 2 крестовые карты, 1 туз по крайней мере 4 пиковые карты, 1 дама 2 карты чёрной масти, 2 дамы 1 туз, 1 валет, 2 карты красной масти 3 туза, 3 карты чёрной масти 1 дама, 1 карта пик, 2 крестовых карты 2 дамы, 2 туза, 1 карта пиковой масти дама и король одной масти, 1 пиковая карта 1 король, 2 дамы, 1 карта красной масти не меньше 4 красных карт, 2 туза 2 чёрных карты, 1 карта червей, 1 туз 3 короля, 2 бубновых карты 1 король, 1 дама, 1 крестовая карта 2 крестовых карты, 1 бубновая, 1 дама 1 бубновая карта, 2 дамы, нет червей Задание 3.2 Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова № 1 бакалавриат ни какие согласные не стоят рядом 2 воронок две буквы "о" не стоят рядом Условие 4 5 согласные и гласные чередуются, гласные идут в интернирование алфавитном порядке взбрыкнул между двумя гласными находятся 3 согласные пастушонок между двумя гласными расположены 2 согласные 6 околоток ровно 3 буквы "о" не идут подряд 7 8 криминалист пароходик пятое и седьмое места заняты согласными согласные и гласные чередуются 9 перешеек четыре буквы е не идут подряд 10 диктатура 11 катастрофа как гласные, так и согласные идут в алфавитном порядке не меняется порядок согласных букв 3 12 13 танкетка комитет запрещено буквосочетание "ант" гласные не стоят рядом и разделяются буквами "т" 14 парламент 15 16 диссидент приватизация 17 капитуляция 18 19 20 полномочия полумера белиберда согласные идут в алфавитном порядке, гласные — в порядке, обратном алфавитному гласные чередуются с парами согласных чередуются пары гласных и согласных букв слово начинается с буквы "а", чередуются гласные и согласные буквы никакие гласные не стоят рядом не встречается буквосочетание "мурло" между буквами "б" стоит блок из четырёх гласных Задание 3.3 Найти наибольший член разложения бинома (a b) n № a b n № а b n № а 1 5 3 17 8 5 2 13 15 b n 7 3 15 3 10 19 2 3 10 17 9 3 6 12 16 3 11 4 14 10 5 3 10 17 3 1,9 18 4 3 12 13 11 2,2 7 13 18 2,8 6 17 5 8 3 12 12 6 2,5 11 19 7 2,5 16 6 4 2 3 11 13 3,5 11 10 20 2,3 8 20 7 13 3 13 14 10 3,3 13 21 7 2,7 18 Задание 3.4 Из данной пропорции найти х и у № 1 С 2 С 3 С 4 С 5 С 6 С 7 С 8 С 9 С y1 x 1 y1 x y 2 x y 2 x 1 y1 x 1 y1 x y2 x 1 y 2 x 1 y1 x 1 :C y x 1 y x y1 x y1 x 1 y x 1 y x y 1 x 1 y1 x 1 y x 1 Пропорция : Cxy11 5 : 4 : 2 : C : Cxy1 3 : 3 : 2 № 11 С 12 С :C : Cxy 42 : 35 : 20 13 С :C : Cxy1 3 : 4 : 3 14 С :C : Cxy11 4 : 5 : 4 15 С : C : Cxy1 21 : 14 : 6 16 С :C : Cxy 1 3 : 5 : 5 17 С :C : Cxy1 2 : 4 : 5 18 С :C : Cxy11 2 : 3 : 3 19 С y1 x 1 y 1 x y 2 x y 2 x 1 y1 x 1 y1 x y2 x y 2 x 1 y1 x 1 :C y x 1 y x y1 x y1 x 1 y x 1 y x y 1 x y1 x 1 y x 1 Пропорция : Cxy11 6 : 3 : 1 : C : Cxy 1 72 : 45 : 20 :C : Cxy 14 : 10 : 5 :C : Cxy1 28 : 24 : 15 :C : Cxy11 15 : 5 : 1 : C : Cxy1 15 : 24 : 28 :C : Cxy 7 : 7 : 5 :C : Cxy1 6 : 7 : 6 :C : Cxy11 5 : 5 : 3 10 Сxy1 : Cxy : Cxy1 14 : 8 : 3 20 Задание 3.5 Вычислить данные суммы № Сумма 1 2С 7C 12C (5n 8)C 2 4С 7C 10C (3n 2)C 3 2С 3C 4C4n (n 1)Cnn1 4 С0n 3C1n 5C2n (2n 1)Cnn1 5 2С1n 3C2n 4C3n (1) n (n 1)Cnn 6 6С1n1 10C2n1 14C3n1 (4n 2)Cnn11 7 3С1n 5C2n 7C3n (2n 1)Cnn1 8 2С1n 7C2n 12C3n (5n 3)Cnn 9 3С1n1 7C2n1 11C3n1 (4n 1)Cnn1 10 5С0n 8C1n 11C2n (3n 1)Cnn2 11 С1n1 2C2n1 3C3n1 (n 1)Cnn11 12 С2n1 2C3n1 3C4n1 nC nn11 13 С0n1 2C1n1 3C2n1 (1) n nC nn11 14 С2n 3C3n 5C4n (1) n (2n 3)Cnn 15 С1n 5C2n 9C3n (4n 3)Cnn 16 4С2n1 7C3n1 10C4n1 (3n 1)Cnn11 17 3С1n1 5C2n1 7C3n1 (2n 3)Cnn11 18 С1n1 2C2n1 3C3n1 (1) n (n 1)Cnn11 19 5С0n1 8C1n1 11C2n1 (3n 2)Cnn11 20 С2n1 3C3n1 5C4n1 (1) n (2n 1)Cnn11 2 n 2 n 2 n 3 n 3 n 3 n 4 n 4 n n n n n Сxy1 : Cxy : Cxy1 1 : 7 : 21