Квадратные уравнения ( тренажёр)

Квадратные уравнения (тренажёр).
Вариант 1.
1) Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3, второй
коэффициент -5, свободный член 6.
1) 3x2-5x+6=0
3) -5x2+3x+6=0
2
2) 3x +5+6=0
4) -3x2-5x+6=0
2) Запишите приведённое квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и
свободный член равны -2.
1) 2x2-2x-2=0
3) x2+2x-2=0
2
2) x -2x-2=0
4) x2-2x+2=0
3) Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен -5,
свободный член равен 7.
1) 7x-5=0
3) -5x2+x+7=0
2) 7x2-5=0
4) -5x2+7=0
4) Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3,
второй коэффициент равен 5.
1) 3x2+5x=0
3) 3x+5x2=0
2
2) 3x +5=0
4) 3+5x2=0
5) Запишите дискриминант квадратного уравнения 3х 2 -8х-3=0.
1) D=10
3) D=99
2) D=81
4) D=100
6) Не решая уравнение 12х 2 +10х-1, определить, имеет ли данное уравнение корни.
1)да
2)нет
7) При каком условии полное квадратное уравнение имеет единственный корень.
1) D=0
3)D<0
2) D>0
Решите уравнения:
8) х 2 -4х+4=0
1) 2
2) 3
9) 15+х 2 =-49
1) нет решения
2) любое
10) (х+1)(х-2)=0
1) -1 и 2
2) -2 и 1
11) (х-2)(х+2)=0
1) 2 и -2
2) 0 и 2
3) 1
4) 5
3) 7
4) 6
3) нет решения
4) -3 и 4
3) 2 и 1
4) 3 и 0
1
12) (х-1) 2 -1+2х=0
1) 0 и 1
2) нет решения
3) 0
4) 1
13) 2х 2 =800
1) 20 и -20
2) 20
3) -20
4) любое
14) 5х 2 -20=0
1) 2 и -2
2) 2
3) -2
4) 2 и 1
15) 3х 2 =0
1) любое
2) 0
3) 3
4) -3
16) х 2 -х=0
1) 1 и 0
2) любое
3) 1
4) 0
17) х 2 -1=0
1) любое
2) 1
3) -1
4) 1 и -1
18) 2х 2 +х=0
1) 0 и 0,5
2) 0 и -0,5
3) 0
4) 0,5
19) Среди чисел -3; 3; -4; 1 найдите корень уравнения х 2 +5х+6=0.
1) 3
3) -4
2) -3
4) 1
20) Половина периметра прямоугольника равна 10 м, а площадь этого прямоугольника
равна 21м 2 . Найдите стороны прямоугольника.
1) 3 и 7
3) -3 и 7
2) 3 и -7
4) 2 и 5
21) Запишите, чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения
х 2 -5х+6=0.
1) х 1 +х 2 =5
3) х 1 +х 2 =5
х 1 *х 2 =6
х 1 *х 2 =-6
2) х 1 +х 2 =-5
4) х 1 +х 2 =-5
х 1 *х 2 =-6
х 1 *х 2 =5
2
Вариант №2.
1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент -5, второй
коэффициент 3, свободный член -6.
1) 5x 2 +3x-6=0
3) 5x 2 +6x-6=0
2) 5x 2 +3x-6=0
4) -5x 2 +3x-6=0
2. Запишите приведенное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член
равны -3.
1) x 2 -3x-3=0
3) -x 2 -3x-3=0
2) x 2 -3x+3=0
4) x 2 +3x-3=0
3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен -3,
свободный член равен 5.
1) -3x 2 -5=0
3) -3x 2 +5=0
2) 3x 2 -5=0
4) 3x 2 +5=0
4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 5,
второй коэффициент равен 7.
1) 5x 2 -7x=0
3) -5x 2 +7x=0
2) 5x 2 +7x=0
4) -5x 2 -7x=0
5. Вычислите дискриминант квадратного уравнения 2х 2 -3х-2=0.
1) D=16
3) D=7
2) D=25
4) D=36
6. Не решая уравнение 5х 2 +6х-10=0, определить, имеет ли данное уравнение корни.
1) ДА
2) НЕТ
7. При каком условии полное квадратное уравнение не имеет корней
1) D=0
3) D<0
2) D>0
Решите уравнения:
8. х 2 -6х+9=0
1) 2
3)1
2) 3
4) 4
2
9. 15-х = -49
1)  4
3)  9
2)  8
4)  6
10. у(у-5)=0
1) 0;5
2) 0;-5
3) -5
3) 0
11. (х-9)(х+9)= -82
1) x  R
2) 
3) 9; -9
4) 9
12. -х 2 +3=7х+3
1) 0;-7
2) 0;7
3) 15; 0
4) -15; 0
13. 4х 2 =100
1)  4
2)  5
3)  10
4) 0
3
14. 6х 2 -54=0
1)  4
2)  3
15. 5х 2 =0
1) 5
3) 0
16. х 2 +х=0
1) 0;-1
3) -1;0
17. х 2 -9=0
1)  18
3)  3
18. 3х 2 -х=0
3)  8
4) 3
2) -5
3) нет решения
2) 0;1
4) х-любое
2)  6
3)  81
1
3) -3
4) 0
3
19. Среди чисел 2; 3; -3; -4 найдите корень уравнения х 2 - х-12=0
1) -3; 2) 3; 3) 2; 4) -4
20. Найдите длины сторон прямоугольника, если его площадь 20дм 2 , а половина
периметра равна 9дм.
1) 3 и 2
2) 4 и 5 3) -4 и 5 4) -3 и 2
21. Запишите, чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения
х 2 -6х+5=0.
1) 0; 3
1)
2) 0;
х1  х 2  6
2)
х1  х 2  5
х1  х 2  5
х1  х 2  6
3)
х1  х 2  5
х1  х 2  6
4)
х1  х 2  5
х1  х 2  6
Решение квадратных уравнений
Вариант 1
1.Какое из уравнений не имеет корней:
1) 7х2- 3х – 8 = 0
2) 4х2- 11х + 5 = 0
2
3) 3х + 7х + 2 =0
4) 2х2+ х + 2 =0
2.Найдите разность большего и меньшего корней уравнения:
1) 5
2) 10 3) 3
4) 67
х2-9х+14=0
3. Площадь прямоуголника равна 48 см2. Одна его сторона в три раза больше другой.
Найдите большую сторону прямоугольника.
1) 12 см
2) 8 см
3) 24 см 4) 16 см
4. Вычислите дискриминант уравнения:
1) -87
2) 89
3) -21
2х2-х+11=0
4) 33
1 2
а =100
4
3) 5;-5 4) 20; -20
5. Решите уравнение,
1) 5
2) 20
6. Найдите корни уравнения 2х-9 = (х-3)(х+3)
1) -2
2) 2
3) -1; 3
4) 0; 2
4
7. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 4 см. Гипотенуза равна
58 см. Чему равен больший катет?
1) 3 см
2) 7 см 3) 4 см 4) 8 см
8. Решите уравнение: 3x2-x – 4 =0
1
3
1) 2;  .
1
1
3) -1; 1 . 4) 1; - 1 .
3
3
2) 0; -3.
9. Решите уравнение:
1) 3; -1
2) 1;9
x2+3=10х-6
3) 0; 2
4) -2; 0
10. Одно число меньше другого на 4, а их
Произведение равно 221. Найдите эти числа.
1) 18 и 14 2)  17 и  13 3) 15 и 19 4) 19 и 9.
11. Решите уравнение
m 2  2m 1  2 m
=0

m 1
m 1
1)1;-1;
2)2;
3)  ;
4)-1;
12. Если х 1 =3, х 2 =-4 - корни уравнения
х2 + рх + q=0, то
1) р=1; q=-12
2) p=-1; q=-12
3) p=12; q=1;
4) p=-12; q=1;
13. Найдите b в уравнении x2+bx-12=0,если
оно имеет корень 4.
1) 1; 2) -1; 3) 7; 4) -7.
Вариант 2.
1. Какое из уравнений имеет два корня
1)5х2+2х+1=0
3)5х2-2х+1=0
2)5х2+2х-1=0
4)х2+2х+5=0
2. Найдите разность большого и меньшего корней уравнения
х2+5х-24=0
1) 1; 2) 11; 3) 7; 4) 5;
5
3.Площадь прямоугольника равна 24см2. Одна его сторона в
3
раза больше другой.
2
Найдите меньшую сторону прямоугольника.
1) 4см. 2) 3см. 3) 6см. 4) 8см.
4. Вычислите дискриминант уравнения 7х2+3х-1=0
1) -19; 2) 37; 3) 49; 4) 36;
5. Решите уравнение
0,5у2=8
1) 2;-2; 2) 2; 3) 4;-4; 4) 4;
6. Найдите корни уравнения
(3х-1)(3х+1)=9х-1
1)1; 2)-3; 3)0;1; 4)3;0;
7. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 3см. Площадь
треугольника 9см2. Чему равен большой катет?
1)3см. 2)6см. 3)2см. 4)4,5см.
8.Решите уравнение
x 2 +18=10-6x
1) -4;-2.
2)4;-3.
5)2;-4.
4)-2;4
9.Решите уравнение
5 x 2 -11х+2=0
6
1)-1; ; 2)0;-5 3)2;0,2
4)-2;-0,2
5
10. Длина прямоугольника больше его ширины на 6 см. Найдите стороны
прямоугольника, если площадь равна 112см2.
1)-14 и 8;
2) 17 и 11; 3)8 и 14;
4) 18 и 4;
11.Решите уравнение
2x 2  1 4x  1

0
x2
x2
1) 0;2
2) 2;
3) 0;
4) 4;
12. Сумма и произведение корней уравнения
x 2 + 7х – 1 = 0 равны
1) х 1 + х 2 =7; 2)х 1 + х 2 =1; 3) х 1 + х 2 =-7; 4) х 1 + х 2 =-1
х 1 х 2 =1;
х 1 х 2 =7;
х 1 х 2 =-1;
х 1 х 2 =7
13. Найдите с в уравнении 2x 2 +8x+c=0, если оно имеет корень 5.
1) 90; 2) -90; 3) 45; 4) -45.
6
Решение квадратных уравнений
Вариант 3
1.Какое из уравнений не имеет корней:
1) 2 х 2 –3х+1=0
3) 3 х 2 +4х+1=0
2) 2 х 2 +4х-1=0
4) 3 х 2 –2х+1=0
2. Найдите разность большего и меньшего корней уравнения 4 х 2 –8х+3=0
1) -1
3) 2
2) 1
4) -2
3. Периметр прямоугольника равен 10 дм, а площадь 4 дм2. Найти его стороны.
1) 3 дм, 2 дм
3) -1 дм, - 5 дм
2) 1 дм , 4 дм
4) 2 дм, 2 дм
4.Вычислите дискриминант уравнения 10 х 2 +5х-0,6=0
1) -1
3) 49
2) 1
4) 21,6
5. Решите уравнение
2
9
2
2) 
3
1) 
1 2 4
a 
0
3
27
2
3)
3
2
4)
9
6. Найдите корни уравнения х 2 +2х-3=2х+6
1) 3
3) 4;1
2)  3
4) -9; -1
7. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 46, а гипотенуза 34.
1) 26;20
3) 6;40
2) 30;16
4) 23;23
8. Решите уравнение 3 х 2 -4х+1=0
1
1
1) 2;
3) -1; 
2
3
1
1
2) 1;
4) -2; 
3
2
9. Решите уравнение 5 х 2 +1=6х
1) 1; 0,2
3) 2; 3
2) -1; -0,2
4) -2; -3
7
6x 2  x  2
2 x 2  3x  1
10. Сократите дробь
3x  2
x 1
2
x
3
2)
x 1
1)
2
3
3)
x 1
x
4)
3x  2
x 1
( x  3)( x 2  11x  10)
 0 . В ответе укажите их произведение:
11. Решите уравнение
x 2  8x  9
1) 9
2) 33
3) 30
4) -30
12. Сумма всех различных корней уравнения x 3  8 x 2  15 x  0 является целым числом.
Найдите остаток от деления на 3:
1) 1
3) 3
2) 2
4) 0
13. Если 11 - корень уравнения x 2  13x  q  0 , то значение q равно:
1) 22
3) -264
2) -22
4) 264
Решение квадратных уравнений
Вариант №4
1.Какое из уравнений не имеет корней?
1) 3x2-5x-2=0
3)2x2+4x+5=0
2
2)3x -10x+6=0
4)2x2+7x+5=0
2. Найдите разность большего и меньшего корней уравнения:
1) 5
2) -9
3) 9
4)-5
х2+5x-14
3. Площадь прямоугольника 480дм2. Найдите его стороны, если периметр прямоугольника
равен 94дм.
1) 32;15дм
2) 48;10дм
3) 20;27дм
4) 16;70дм
4. Вычислите дискриминант уравнения 10x2-3x-0,4=0
1)10, 6
2)-7
3)25
4)7, 4
8
1 2 9
х 
0
5
20
3
3) 4)
2
5. Решите уравнение
1) 
3
10
2) 
3
2
6. Найдите корни уравнения x2-3x-5=11-3x
1) 4
2)  4
3) 2;-8
4) 8;-2
7. Площадь прямоугольного треугольника 180см2. Найдите катеты треугольника, если их
сумма 39
1) 30;9
2) 24;15
3) 15;12
4) 13;26
8. Решите уравнение 2 х 2  5 х  3  0
1) 6; -1
2) -
1
;3
2
3)
1
; -3
2
4)
-6;1
9. Решите уравнение х(х + 1) = 56
1) 7; -8
2) -7; 8
3) 4; -14
5 х 2  3х  2
10 х 2  х  2
10. Сократите дробь
а)
5х  2
2х  1
б)
4) -4; 14
х 1
2х  1
в)
х 1
2х  1
х 1
2х  1
г)
х 3  3х 2  2 х
 0 . В ответе укажите их сумму.
11. Решите уравнение
х2  х  2
1) 3
2) 1
3)2
4)4
12. Сумма всех различных корней уравнения х 3  7 х 2  18 х  0 является целым числом.
Найдите остаток от деления этого числа на 5.
1)1
2)3
3) 2
4) 0
13. Если 7 корень уравнения х 2  рх  35  0 , то значение р равно:
1) -2
2) 2
3) 12
4)-12
9
10