Вопросы к экзамену по основам высшей математики Что такое м

Вопросы к экзамену по основам высшей математики
1. Что такое множество. Приведите примеры множеств. Назовите способы задания
множества.
2. Какие множества называются нечёткими, конечными, бесконечными? Приведите
примеры.
3. Как определяется пустое множество? Какое множество называется
одноточечным? Чем одноточечное множество отличается от элемента множества?
Что такое мощность множества.
4. Дайте определение подмножества множества А. Какие два множества
называются равными? Назовите известные вам числовые множества.
5. Что такое объединение множеств? Приведите пример. Изобразите объединение
множеств на диаграммах Эйлера-Венна. Перечислите свойства операции
объединения.
6. Что такое пересечение множеств? Приведите пример. Изобразите пересечение
множеств на диаграммах Эйлера-Венна. Перечислите свойства операции
пересечения.
7. Что такое разность множеств? Приведите пример. Изобразите разность
множеств на диаграммах Эйлера-Венна. Перечислите свойства операции разности.
8. Что такое симметрическая разность множеств. Запишите две формулы для
нахождения симметрической разности. Как используется симметрическая разность
в социологических исследованиях?
9. Какой раздел математики называется комбинаторикой? В чём состоит принцип
произведения и принцип сложения.
10. Дайте определение перестановок из n элементов. По какой формуле можно
найти число всевозможных перестановок из n элементов. По какой формуле можно
найти число перестановок с повторениями?
11. Что называют размещениями из n элементов по m элементов? По какой
формуле можно найти число всевозможных размещений из n элементов по m
элементов? По какой формуле можно найти число размещений из n элементов по m
элементов с повторениями?
12. Дайте определение сочетаний из n элементов по m элементов. Чему равно
число сочетаний из n элементов по m элементов без повторений и с повторениями?
13. Что изучает теория вероятностей? Дайте определения опыта (испытания),
события. Приведите соответствующие примеры.
14. Какое событие называется случайным, достоверным, невозможным в данном
опыте. Приведите соответствующие примеры.
15. Какие события называются несовместными в данном опыте? Какие события
называются противоположными в данном опыте? Что такое полная группа
событий? Приведите соответствующие примеры.
16. Какие операции над событиями вы знаете? Перечислите их свойства.
17. Дайте определение вероятности события. Перечислите её свойства.
18. Что такое статистическая и геометрическая вероятности события? По каким
формулам они находятся?
19. Какие два события называются совместными? Чему равна вероятность суммы
двух событий?
20. Какие два события называются несовместными? Чему равна вероятность
суммы двух несовместных событий? Как найти сумму вероятностей двух
противоположных событий?
21. Какие два события называются независимыми? Что такое условная
вероятность? Сформулируйте теоремы умножения событий для зависимых и для
независимых событий.
22. Какие события образуют полную группу событий? Какие события называются
гипотезами? Запишите формулу полной вероятности. При каких условиях она
применяется?
23. Запишите формулу Байеса. Как проверить правильность вычисления
апостериорных гипотез? Для чего используются формулы Байеса?
24. Что такое схема Бернулли? Как вычисляются биномиальные вероятности?
25. Чему равна вероятность того, что в n независимых испытаниях событие
появится 1)менее m раз, 2)более m раз, 3) не менее m раз, 4)не более m раз? Как
найти наивероятнейшее число наступления события в n независимых испытаниях?
26. Когда применяется локальная теорема Лапласа? Сформулируйте её. Как
определяется функция Гаусса? Перечислите её свойства. Запишите формулу
Пуассона. В каких случаях её используют?
27. Дайте определение случайной величины. Какие случайные величины
называются дискретными, а какие непрерывными? Приведите примеры таких
случайных величин.
28. Что называют законом распределения вероятностей дискретной случайной
величины? Как построить многоугольник распределения?
29. Дайте определение функции распределения случайной величины Х, укажите её
свойства. Какой график имеет функция распределения дискретной случайной
величины Х?
30. Укажите числовые характеристики случайной величины. Как определяется
математическое ожидание для дискретной случайной величины? Перечислите
основные свойства математического ожидания.
31. Как определяется дисперсия для дискретной случайной величины?
Перечислите основные свойства дисперсии.
32. Что такое плотность распределения непрерывной случайной величины?
Перечислите её свойства.
33. Как определяются математическое ожидание и дисперсия для непрерывных
случайных величин?
34. Какое распределение вероятностей называется биномиальным? Как находятся
математическое ожидание и дисперсия для случайных величин, распределённых по
биномиальному закону?
35. Сформулируйте закон распределения Пуассона. Как находятся математическое
ожидание и дисперсия для случайных величин, распределённых по закону
Пуассона?
36. В каких случаях используется показательный закон распределения? Запишите
его. Чему равно математическое ожидание и дисперсия случайной величины,
имеющей показательное распределение?
37. Какое распределение СВ называется нормальным? Где оно применяется? Чему
равно математическое ожидание и дисперсия нормальной случайной величины?