№1 - Economicus.Ru

Стабилизационная политика в закрытой экономике
№91.
1) Найдем сначала равновесные значения эндогенных параметров в исходном состоянии. Условие
равновесия на рынке благ S + T = I + G:
0,6y = 98,2 – 4,8i + 80  y = 297 – 8i.
Условие равновесия на денежном рынке M = L:
60/P = 0,04y + 60 – i  i = 0,04y + 60 – 60/P.
Функция совокупного спроса:
y = 297 – 8(0,04y + 60 – 60/P)  y = 363,64/P – 138,64.
Функция цены спроса на труд: dy/dN = 60 – 6N = wD  WD = 60P – 6PN.
Условие равновесия на рынке труда WS = WD:
2 + 5,6N = 60P – 6PN  N = (60P – 2)/(5,6 + 6P).
Функция совокупного предложения:
y S  P   60
2
60 P  2
 60 P  2 
 3
 .
5, 6  6 P
 5, 6  6 P 
Определим равновесный уровень цен из yD(P) = yS(P):
2
363, 64
60 P  2
 60 P  2 
 138, 64  60
 3
  P  1.
P
5, 6  6 P
 5, 6  6 P 
Тогда i = 0,04y, и из условия равновесия на рынке благ найдем y* = 225; i* = 9;
N* = 5; w* = W* = 30.
Определим, при каком уровне цен объем совокупного предложения составит 252:
2
60 P  2
 60 P  2 
252  60
 3
  P1  1, 483.
5, 6  6 P
 5, 6  6 P 
Из условия равновесия на рынке денег найдем значение ставки процента:
i = 70,08 – 60/1,483 = 29,6; а из условия равновесия на рынке благ – объем государственных расходов: G = 8 + 4,829,6 = 150.
Занятость теперь равна N1 = (601,438 – 2)/(5,6 + 61,438) = 5,9; N = 5,9 – 5 = 0,9.
2) В связи с изменением цены предложения труда меняются условие равновесия на рынке труда и
функция совокупного предложения:
60P – 6PN = 2P + 5,6N  N = 58P/(6P + 5,6);
y S  P   60
2
58 P
 58 P 
 3
 .
5, 6  6 P
 5, 6  6 P 
Необходимый для предложения 252 ед. благ уровень цен определяется из
уравнения
2
58 P
 58 P 
252  60
 3
  P2  1, 527 .
5, 6  6 P
 5, 6  6 P 
Из условия равновесия на рынке денег найдем ставку процента:
60
i = 70,08 – 60/1,527 = 30,8.
Из условия равновесия на рынке благ – величину государственных расходов:
G = 8 + 4,830,8 = 155,8.
Занятость N* = 581,527/(61,527 + 5,6) = 6.
Несмотря на уменьшение предложения труда (сдвиг NS влево) занятость возросла из–за того, что
P2 > P1 в условиях, когда темп роста цены предложения труда отстает от темпа роста уровня цен:
(2Pt + 5,6N)/(2Pt–1 + 5,6N) < Pt/Pt–1.
3) Из уравнения линии IS найдем ставку процента: i = (297 – 252)/8 = 5,625. При такой ставке процента на денежном рынке будет равновесие, если реальное предложение денег равно M/P =
0,04252 + 60 – 5,625 = 64,455. Как было установлено при решении в задании 1), объем совокупного предложения будет равен 252, если P = 1,483. Следовательно, M = 64,4551,483 = 95,6, т. е. M =
35.6. Несмотря на увеличение предложения денег, ставка процента не изменилась, так как одновременно вследствие роста НД увеличился спрос на деньги. Спрос на деньги для сделок не изменился, а количество денег в качестве имущества возросло на 35,6 ден. ед.
4) а) При занятости N = 0,95 = 4.5 и заданной технологии можно произвести y = 604,5 – 34,52 =
209,25 ед. благ. Для обеспечения равновесия на рынке благ необходимо: 0,6209,25 = 178,2 – 4,8i
 i = 10,97; а для равновесия на рынке денег – M/P = 0,04209,25 + 60 – 10,97 = 57,4.
Используя функцию совокупного предложения из решения задания 1), определим, при каком
уровне цен будет предлагаться 209,25 ед. благ:
2
60 P  2
 60 P  2 
209, 25  60
 3
  P1  0, 824.
5, 6  6 P
 5, 6  6 P 
Следовательно, в обращении должно находиться 0,82457,4 = 47,3 ден. ед.
б) Из условия равновесия на рынке благ yy = I + G следует
209,25(0,35 + Ty) = 178.2 – 4.8i.
Зная, что заданный объем выпуска предлагается при P = 0,824, из условия равновесия на рынке
благ определим ставку процента:
60/0,824 = 0,04209,25 + 60 – i  i = –4.45.
(Отрицательная ставка процента объясняется тем, что при сократившемся производстве благ
прежнее предложение денег оказалось избыточным). Подставив найденное значение i в условие
равновесия на рынке благ, найдем Ty:
209,25 (0,35 + Ty) = 178,2 + 4,84,45  Ty = 0,6, т. е. Ty = 0,35.
№92.
1) Выявим функции совокупного спроса и совокупного предложения в рассматриваемом хозяйстве. На рынке благ достигается равновесие при
0,4y = 8 – i  i = 8 – 0,4y.
(1)
На рынке денег равновесие достигается при 19,2/P = 0,48y + 18 – 3i или с учетом равенства (1):
19,2/P = 0,48y + 18 – 3(8 – 0,4y)  yD(P) = 11,43/P + 3,57.
Определим функцию цены спроса на труд:
dy
5 ! D
5P

w  W D 
.
dN
N
N
Из условия равновесия на рынке труда выразим занятость как функцию
от уровня цен:
61
5P
N

N
9
 N  P2 3 .
0, 625
4
Из производственной функции получаем функцию совокупного предложения:
y S  P   10
9 P2 3
 15 P 2 3 .
4
Из уравнения yS(P) = yD(P) находим равновесный уровень цен:
11,43/P + 3,57 = 15P1/3  P* = 1. Тогда i* = 2; N* = 2,25; y* = 15.
2) а) Чтобы при заданной технологии довести занятость до 4, необходимо производить y = 1040,5 =
20 ед. благ. Если i = 2, то на рынке благ достигается равновесие при 20 = 0,620 + 8 – 2 + G  G =
2.
б) При эндогенном определении ставки процента из IS–LM модели величина государственных
расходов определяется из системы уравнений:
20  0, 6  20  8  i  G 
  i  2, 8; G  2, 8.
19, 2  0, 48  20  18  3i 
в) На основе функции совокупного предложения определим, при каком уровне цен объем предложения составит 20: 20 = 15P1/3  P = 2,37. Из условия равновесия на денежном рынке найдем
ставку процента: 19,2/2,37 = 0,4820 + 18 – 3i  i = 5,6. Теперь необходимую величину государственных расходов можно определить из условия равновесия на рынке благ: 20 = 0,620 + 8 – 6,5 +
G  G = 6,5.
3) Эффектом вытеснения.
№93.
На основе расчетов, аналогичных расчетам в предыдущей задаче определим, что исходное состояние ОЭР характеризуется следующими значениями эндогенных параметров: y* = 80; P* = 1; i* =
4; N* = 4; w* = W* = 12. При производстве 85 ед. равновесие на рынке благ установится, если: 85
= 0,485 + 20 – 34 + G + 15  G = 28. Из условия равновесия на денежном рынке определим M!:
M/P = 0,485 + 120 – 64 = 130  M = 130P. Из функции совокупного предложения найдем, при
каком уровне цен объем предложения составит 85.
85 
1568 P2  392 P  340
 P  1, 12.
16 P2  4 P  0, 25
Тогда M = 1301,12 = 145,6. Таким образом, для достижения поставленной в задаче цели необходимо увеличить государственные закупки на рынке благ на 3 ед., а количество находящихся в обращении денег на 17.6 ед.
№94.
а) Общий дефицит равен G – Tyy = 15 – 0,2540 = 5;
в том числе: б) структурный G – Ty yF = 15 – 0,2548 = 3;
в) циклический Ty(yF – y) = 0,25(48 – 40) = 2.
г) первичный дефицит: G – Ty y – iD = = 15 – 0,2540 – 0,0820 = 3,4.
№95.
62
1) Уравнение линии IS: 0,45y = 75 – 3i  i =25 – 0,15y. Уравнение линии LM: 140/P = 0,0625y +
160 – 8i. Выведем из них уравнение функции совокупного спроса:
140/P = 0,0625y + 160 – 8(25 – 0,15y)  yD = 31,68 + 110,89/P.
Определим цену спроса на труд из условия максимизации прибыли dy/dN = W/P: WD = 28P – 2PN.
Равновесный уровень занятости:
0,5N + 10P = 28P – 2PN  N* =18P/(0,5+2P). Тогда функция совокупного предложения:
2
28  18 P  18 P 
y P 

,
0, 5  2P  0, 5  2P 
S
а равновесный уровень цен:
2
110, 89 28  18 P  18 P 
31, 68 


 P  0, 9478.
P
0, 5  2P  0, 5  2P 
Вычислим остальные эндогенные параметры:
y* = 31,68 + 110,89/0,9478=148,7; N*=180,9478/(0,5+20,9478) =7,12;
W* =0,57,12 + 100,9478 = 13,04; i* = 25 – 0,15148,7 = 2.7.
2) Изменение предложения денег отобразится на уравнении линии LM:
100/P = 0,0625y + 160 – 8i.
Соответственно изменится уравнение функции совокупного спроса:
100/P = 0,0625y + 160 – 8(25 – 0,15y)  yD = 31,68 + 79,21/P
и равновесный уровень цен:
2
79, 21 28  18 P  18 P 
31, 68 


 P  0, 716.
P
0, 5  2P  0, 5  2P 
Остальные значения эндогенных параметров теперь равны:
y* = 142,3; N* = 6,67; W* = 10,5; i* = 3,7.
63