LO9_T

Лабораторная работа №9
Определение постоянной Стефана-Больцмана
с помощью оптического пирометра
Цель работы: вычислить (определить) постоянную Стефана-Больцмана
Содержание работы
Для измерения высоких температур бесконтактным методом используют тепловое излучение тела.
Тепловое излучение — электромагнитное излучение, которое
обусловлено возбуждением атомов или молекул тела вследствие их теплового движения (излучение, обусловленное тем, что T>0 K).
Достоинство теплового излучения в том, что оно может быть
равновесным, и это позволяет его сравнительно просто исследовать. Основными характеристиками теплового излучения являются:
1.
Энергетическая светимость (излучательность) равна отношению мощности излучения к площади излучающей поверхности S.
W — энергия излученная за время t
W .
(1)
R
2.
Спектральная плотность энергетической светимости r — это величина, равная мощности излучения, излучаемой с единичной поверхности в единичном интервале длин волн.
S t
dR (возможно определение через интервал частот)
d
Коэффициент поглощения (черноты) a равен отношению поглощенной энергии к энергии, падающей на тело.
r
3.
a
Wпогл
Wпадающ .
(2)
a = 0 — белое тело;
а =1 — черное тело;
0<a<1 — серое тело.
Согласно закону Кирхгофа отношение спектральной плотности
энергетической светимости к коэффициенту поглощения зависит только
86
от  и T (длины волны и температуры). Зная излучение черного тела
можно легко получить и излучение серого тела.
r1 r2

 rчерного тела .
a1 a 2
(3)
Строгая (квантовая) теория теплового излучения создана М. Планком
на основе гипотезы: поглощение и излучение света атомами и молекулами возможно только отдельными порциями – квантами. Энергия кванта Е = h, где h –
постоянная Планка,  – частота электромагнитного излучения.
С помощью гипотезы Планка получена формула Планка
r
2c 2 h

5
1
e
где
hc
kT
,
(4)
1
c – скорость света;
e=2,7;
T – температура по шкале Кельвина;
k – постоянная Больцмана.
Из формулы Планка как частные случаи получаются известные
экспериментальные законы.
1. Стефана-Больцмана R=T4, где
 – постоянная Стефана-Больцмана; =5,6710-8 Вт/(м2 К4).
2. Закон смещения Вина (I закон Вина)
макс=b/T,
(5)
где макс – длина волны, на которую приходится максимум излучения;
b – постоянная Вина; b=2,910-3 мК.
3. II закон Вина
rмакс = с Т4
(6)
где rмакс – максимальная спектральная плотность энергетической
светимости c=1,310-5 Вт/(м3К5)
Зависимость состава излучения и энергии от температуры позволяет определять (измерять) температуру в тех случаях, когда нельзя использовать обычные термометры. Например, при измерении температуры
звезд или расплавленного металла.
В настоящей работе определяют постоянную  закона СтефанаБольцмана. В качестве абсолютно черного тела берут волосок лампы
накаливания. Однако вольфрамовая нить не является черным телом и отличие истинной температуры от яркостной составляет:
87
при Tист1000 K около 45 K, при Tист=3000 K около 330 K. Поэтому при
определении температуры необходимо вводить поправку, используя график (рис. 1):
t
160
120
40
1000
1200
Рис.1
1600 t 0C
Тист = Т+t,
где Т – температура, измеряемая экспериментально.
Напряжение и силу тока для исследуемой лампы определяют по
вольтметру и амперметру, площадь излучаемой нити указывается в описании, тогда закон Стефана-Больцмана можно представить в виде, удобном для определения :

ST
IU
,
 T04 
4
ист
где Тист – температура нити с учетом поправки;
Т0 – температура окружающей среды (по шкале Кельвина)
Расчетная формула:
4
IU  STист
 T04  .
Для определения температуры нити наводят пирометр на исследуемую нить. С помощью реостата изменяют яркость нити пирометра. В
тот момент, когда в месте пересечения нити пирометра и нити исследуемой лампы яркости одинаковы, температуры (яркостные) также одинаковые. По графику (см. рис.1), зная t 0С для нити лампы, можно найти t и
вычислить ее истинную температуру.
Порядок выполнения работы
1. Включить установку в сеть, с помощью 2-х тумблеров включить лампу и пирометр.
2. Выставить с помощью реостата на пульте ток в лампе I1=0,2 A
(лампочка загорится слабым светом).
3. Снять показания вольтметра V1.
88
4. Перемещая объектив пирометра, получить четкое изображение
нити исследуемой лампы (объектив перемещают, не вращая).
5. Передвигая окуляр пирометра с установленным красным светофильтром, получить четкое изображение нити пирометра.
6. С помощью реостата пирометра добиться одинаковой яркости
нити лампы и нити пирометра в месте пересечения (если нить пирометра
имеет меньшую, чем нить лампы, температуру, то виден темный перешеек на фоне нити лампы). Снять температуру по верхней шкале.
7. Снять значения I, U и T для 45 значений силы тока. Занести
данные в таблицу:
Таблица
№
1
2
3
4
5
I(А)
0,2
0,22
0,24
0,26
0,28
U(В)
t 0C
t0 0C
T(K)
T0 (K)
 Вт/(м2K4)
8. Вычислить значение  для каждого измерения, считая S =
9. Вычислить средние значения ср.
10. Вычислить абсолютную и относительную ошибку измерения
, считая, что теор=5,6710-8 Вт/(м2K4)
11. Записать окончательный результат в виде:
  ср  
  ...%
 
Контрольные вопросы
1. Что называется тепловым излучением?
2. Что такое энергетическая светимость? В чем она измеряется?
3. Почему тепловое излучение привлекает особое внимание?
4. Можно ли связать излучения черного и серого тела?
5. Запишите закон Стефана-Больцмана.
6. В чем достоинство оптического пирометра и как производится
измерение с его помощью?
7. Как рассчитывается погрешность в данной работе?
8. Сформулируйте гипотезу Планка.
Литература
1. Физический практикум. Под ред. В. И. Ивероновой. — М.: Наука, 1968.
89