Электромагнитная индукция. Примеры решения заданий

Электромагнитная индукция.
Примеры решения заданий различного уровня сложности.
Кутко И.П., методист ОМЦ Зел УО
Задания КИМ ЕГЭ по этой теме проверяют знание следующих
элементов:
- явление электромагнитной индукции,
- магнитный поток, Ф = В·S
- правило Ленца,
- закон электромагнитной индукции, εi = ,
- явление самоиндукции, εi s= ,
- индуктивность, L,
- энергия электрического тока, W = L·I2/2,
- решение задач на закон электромагнитной индукции и на
возникновение Э.Д.С. индукции при движении проводников в магнитном поле.
Рассмотрим типы тестовых заданий на понимание явления
электромагнитной индукции.
На рис.1-рис.3 изображены замкнутые
проводящие рамки, помещенные в магнитное поле, линии магнитной индукции
которого направлены к нам перпендикулярно плоскости чертежа. Далее
следует серия вопросов о возникновении индукционного тока в рамке в
зависимости от ситуации ее движения. Если на рис.1 рамка движется
горизонтально, то возникает Э.Д.С. индукции, так как изменяется число линий
магнитной индукции, пронизывающих контур (поле неоднородное). В случае
смещения рамки вверх-вниз такого изменения нет, Э.Д.С. индукции не
возникает.
На рис.2 рамка вращается вокруг оси АС. Требуется сделать вывод о
возникновении или отсутствии индукционного тока в ней. Поскольку Э.Д.С.
индукции (следовательно, индукционный ток) возникает при изменении
магнитного потока, пронизывающего рамку, нужно понять, изменяются ли
составляющие формулы магнитного потока Ф. А именно: число магнитных
линий, пронизывающих рамку, или площадь рамки, или угол между нормалью
к рамке и вектором магнитной индукции. В данном случае меняется угол
между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции, индукционный ток
возникает.
A
B
A
А
B
А
B
I
I
Рис.1
II
I
С
С
Рис.2
Рис.3
1
На рис.3 изображены рамки одинаковой площади, вращающиеся в
однородном магнитном поле вокруг оси АС с одинаковой частотой. Требуется
определить отношение амплитудных значений Э.Д.С. индукции, генерируемых
в рамках I и II. Поскольку магнитные потоки, проходящие через рамки,
одинаковы, то и амплитудные значения Э.Д.С. индукции одинаковы.
Рассмотрим примеры заданий.
Уровень А.
1.На рисунке показаны два
способа вращения
проволочной рамки в
однородном магнитном поле,
линии индукции которого идут
плоскости чертежа. Вращение
происходит вокруг оси MN.
Ток в рамке
M
M
из
B
N
B
N
1) существует в обоих случаях
2) не существует ни в одном из случаев
3) существует только в первом случае
4) существует только во втором случае
2. В однородном магнитном поле вокруг оси АС с одинаковой частотой
вращаются две одинаковые проводящие рамки (см. рисунок). Отношение
амплитуд колебаний ЭДС индукции I : II, генерируемых в рамках I и II,
равно
1) 1 : 1
A
2) 1 : 2
B
I
II
А3) 1 : 4
4) 2 : 1
I
С
2
3. На рисунке приведен график зависимости магнитного потока Ф через
замкнутый проводящий контур от времени.
Ф,Вб
15
10
5
0
-5
-10
5
10
15
20
t, c
Проекция Э.Д.С. индукции в интервале времени от 10 до 12 с представлена
графиком
1)
Еi, В
5
0
-5
2)
Еi, В
3)
5
0
-5
t, c
t, c
Еi, В
5
0
-5
4)
t, c
Еi, В
5
0
-5
t, c
(1, поскольку Ф не меняется)
4.Виток провода находится в магнитном поле, перпендикулярном плоскости
витка, и своими концами замкнут на амперметр. Магнитная индукция поля
меняется с течением времени согласно графику на рисунке. В какой
промежуток времени амперметр покажет наличие максимального тока в
витке?
В,Тл
15
10
5
0
-5
-10
5
10
15
20
t, c
1
3
4
2
От 1 до 5
От
10
до
12
От 12 до 18
От 5 до 10
(На интервале от 5 до 10 секунд скорость изменения вектора магнитной индукции максимальна)
5.В проводнике индуктивностью 5 мГн сила тока в течение 0,2 с равномерно
возрастает с 2 А до какого-то конечного значения. При этом в проводнике
возникает ЭДС самоиндукции 0,2В. Найдите конечное значение силы тока в
проводнике.
1) 10 А
( εi s= -
2) 6 А
, (Ik-I0)= εi sΔt/L)
3) 4А
4) 20 А
3
6. Индуктивность катушки увеличили в 2 раза, а силу тока в ней уменьшили в
2 раза. Энергия магнитного поля катушки при этом
1) увеличилась в 2) уменьшилась
8 раз
в 2 раза
2
W = L·I /2, W1 = 2L·(0,5·I)2/2 = W/2.
3) уменьшилась в
8 раз
4)уменьшилась в
4 раза
Уровень В.
1. Какой заряд q пройдет через поперечное сечение витка, сопротивление
которого 0,03 Ом, при уменьшении магнитного потока внутри витка на
12 мВб?
Решение.   
Ф
, q = I·Δt, I=ε/R ; q =ΔФ/R =1,2·10-3 Вб/0,03 Ом = 0,04
t
Кл
2.В витке, выполненном из алюминиевого проводника, (ρал= 2,8 ·10-8
Ом·м)длиной 14,3 см и площадью поперечного сечения 1,4 мм 2, скорость
изменения магнитного потока равна 1 мВб/с. Найти силу индукционного
тока.
Решение.   
Ф
= 10-3 В, I=ε/R , R = ρал ·l/S, I = ε·S/ ρал ·l = 0,35 A.
t
Уровень C.
1. Горизонтальный проводник движется равноускоренно


в вертикальном однородном магнитном поле, индукция
υ
которого равна 0,5 Тл. Скорость движения проводника
горизонтальна и направлена перпендикулярно


проводнику (см. рисунок). При начальной скорости
B
проводника, равной нулю, и ускорении 8 м/с2 проводник
переместился на 1 м. ЭДС индукции на концах проводника в конце движения
равна 2 В. Какова длина проводника?
4
Образец возможного решения
ЭДС индукции в проводнике, движущемся в однородном магнитном поле

Ф
. Изменение магнитного потока за малое время ∆t равно
t
Ф  ВS , где площадь ∆S определяется произведением длины проводника l на его
перемещение ∆х за время ∆t т.е. Ф  Вl x .
Bl x
 Blv , где v – скорость движения проводника. В конце
t
пути длиной х скорость проводника v  2ax ( a – ускорение), так что

 1 м.
  Bl 2ax , отсюда l 
B 2ax
Следовательно,  
Критерии оценки выполнения задания
Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие
элементы:
3
1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение
которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном
решении — закон электромагнитной индукции, формула магнитного потока,
формулa скорости равноускоренного движения);
2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты,
приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При
этом допускается решение "по частям" (с промежуточными вычислениями).
— Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо
числовых расчетов.
ИЛИ
— Правильно записаны необходимые формулы, записан правильный ответ,
но не представлены преобразования, приводящие к ответу.
2
ИЛИ
— В математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка,
которая привела к неверному ответу.
– В решении содержится ошибка в необходимых математических
преобразованиях и отсутствуют какие-либо числовые расчеты.
ИЛИ
– Записаны все исходные формулы, необходимые для решения задачи, но в
5
ОДНОЙ из них допущена ошибка.
1
ИЛИ
– Отсутствует одна из формул, необходимых для решения задачи.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям
выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование неприменимого закона,
отсутствие более одного исходного уравнения, разрозненные записи и т.п.).
0
2. Медное кольцо, диаметр которого 20 см, а диаметр провода кольца 2 мм,
расположено в однородном магнитном поле. Плоскость кольца
перпендикулярна вектору магнитной индукции. Определите модуль скорости
изменения магнитной индукции поля со временем, если при этом в кольце
возникает индукционный ток 10 А. Удельное сопротивление меди
Cu = 1,72·10–8 Ом·м.
Образец возможного решения
ЭДС индукции в кольце

Ф
.
t
Изменение магнитного потока за время ∆t равно
 Ф    BS  , где S (площадь кольца)
D2
постоянна и равна S 
.
4
Следовательно,
 S
B
t
, откуда
  IR  I
l
, где
Sпр
, длина кольца
l  D .
С другой стороны, по закону Ома
медного провода Sпр
Отсюда

d2
4
B 
 .
t
S
B 16I
 2  1 Тл/с.
t
d D
Ответ:
Sпр – площадь поперечного сечения
B
 1 Тл/с.
t
Критерии оценки выполнения задания
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
Баллы
3
1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение
которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном
решении — закон Фарадея, закон Ома, формула для сопротивления длинного
тонкого проводника, формула для магнитного потока);
6
2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты,
приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом
допускается решение "по частям" (с промежуточными вычислениями).
— Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо
числовых расчетов.
2
ИЛИ
— Правильно записаны необходимые формулы, записан правильный ответ, но не
представлены преобразования, приводящие к ответу.
ИЛИ
— В математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка, которая
привела к неверному ответу.
– В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях
и отсутствуют какие-либо числовые расчеты.
1
ИЛИ
– Записаны все исходные формулы, необходимые для решения задачи, но в ОДНОЙ
из них допущена ошибка.
ИЛИ
– Отсутствует одна из формул, необходимых для решения задачи.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям
выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование неприменимого закона,
отсутствие более одного исходного уравнения, разрозненные записи и т.п.).
0
Литература.
1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев. “Физика – 11”, М., “Просвещение”, 2005.
2. И.М.Гельфгат, Л.Э.Генденштейн, Л.А. Кирик.”Решения ключевых задач по физике для
профильной школы”, М., “Илекса”,2008.
3. Физика 2009.Федерадьный банк экзаменационных материалов. Сост. М.Ю. Демидова,
И.И.Нурминский. М.,»Эксмо», 2008.
4. Официальный сайт Федерального института педагогических измерений. www.fipi.ru
7